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高功率光纤激光器在热管理、转换效率以及成本方面相比固体激光器具有优势，光纤自身柔性传输的特性给系统集成和应用也带来了便利，在国防军事和先进工业制造方面具有极其重要的应用[1,2]。目前光纤激光器领域的领头羊IPG公司基于掺镱（Yb）有源光纤的1 μm光纤激光器准单模单纤输出功率已超过10 kW [3]，国内很多机构也开展高功率光纤激光器方面的工作[4-8]，其中工程物理研究院和中科院上海光机所先后报道了单纤激光输出功率超过10 kW的实验结果 [6,7]。受光纤光栅等器件的损伤阈值所限，高功率光纤激光器多采用主振荡功率放大器（MOPA）结构，即由振荡器产生一定功率的种子光，再经过一级或多级高功率放大器放大后得到万瓦级激光输出。由于高功率放大器泵浦功率及其提供的激光增益极高，一旦加工对象表面的反射光或其他光源发射的激光返回放大器链路的纤芯中反向传输，将得到放大形成逐渐积累增强反向的信号光。反向信号光一方面消耗反转粒子数、引起激光器输出功率的波动和下降；另一方面其功率的积累将导致放大级输入端的泵浦吸收和受激辐射过程增强，加剧单位长度上的热负载，过高的反向光功率本身也极易造成光纤器件和泵浦源的损伤，严重时甚至导致整个放大链路的烧毁。由于光纤激光系统本身很高的输出功率，事实上很难在激光器输出端设置隔离等针对反向光的防护措施。因此，建立反向光在高功率放大器中放大过程的理论模型，分析反向光对系统运转状态的影响，对于高功率光纤激光器的设计优化具有重要的意义。
文中，我们采用速率方程模型对高功率光纤激光系统中连续波和脉冲的反向回光放大过程分别进行数值模拟，得到反向光功率/能量放大特性分布及其对正向激光输出功率的影响，结合光纤和石英端帽等器件的损伤阈值讨论了可能导致系统损伤的因素。
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首先确定高功率光纤激光器的基本结构模型。表1给出典型的万瓦级光纤激光系统相关文献报道参数，激光器的基本结构均为一级振荡器+一级放大器的MOPA结构，振荡器谐振腔由光纤光栅构成，输出功率170 W-1 kW不等，经放大器放大后达到10 kW, 振荡器和放大器均采用双包层有源光纤，包层泵浦。泵浦波长方面，IPG公司曾使用掺Yb光纤激光器的1 018 nm输出对放大器进行级联泵浦实现单纤10 kW输出，与常用的976 nm半导体激光器（LD）泵浦方式相比，1 018 nm级联泵浦具有更低的量子亏损，热效应相对较轻，被认为是实现单纤高功率输出的关键，但随着高功率光纤激光器研究的不断深入，研究人员发现1 018 nm泵浦主要解决的是泵浦源亮度问题，即光束质量较高的1 018 nm激光提高了能够耦合进入有源光纤的最大泵浦功率，随着LD以及合束器等无源器件工艺的进步，直接使用976 nm LD作为泵浦源也能够为系统提供足够的泵浦功率，其相对1 018 nm级联泵浦方式略高的热负载对系统运行的稳定性也不会产生影响，后续的高功率光纤激光器相关报道中多采用976 nm LD直接对激光器进行泵浦，因此文中仿真计算中也采用976 nm LD半导体激光器作为泵浦源，端面耦合，正向包层泵浦，图1给出掺镱光纤放大器的示意图。
表 1 典型万瓦光纤激光器系统参数
Table 1. Parameters of typical 10-kW-level fiber laser systems
Parameter IPG Photonics [3] CAEP [7] SIOM [7] Output power 10 kW 10.6 kW 10.14 kW Structure Oscillator + 1-stage amplifier Oscillator + 1-stage amplifier Oscillator + 1-stage amplifier Laser wavelength 1 070 nm 1 080 nm 1 070 nm Seed power 1 kW 1 kW 170 W Fiber parameter 30 μm，15 m 30/900 μm，25 m 30/900 μm，18 m Pump scheme 1 018 nm，12690 W，Backward pump 976 nm，11 500 W，Forward pump 976 nm，11 359 W，Bidirection pump 
图 1 掺镱光纤放大器（YDFA）理论模型示意图
Figure 1. Theoretical model of the ytterbium-doped fiber amplifer (YDFA)
图1所示掺镱光纤放大器中，其上能级反转粒子数密度、泵浦光、信号光随时间t和增益光纤位置z的变化规律可以用如下速率方程进行描述[8-10]，此处z以有源光纤的正向起点为原点：
$$\begin{split} \frac{{\partial {N_2}(z,t)}}{{\partial t}} =\; & \frac{{{\lambda _p}{\Gamma _p}}}{{hcA}}\left[ {{\sigma _{pa}}{N_1}(z,t) - {\sigma _{pe}}{N_2}(z,t)} \right] \cdot \\ & \left[ {P_p^ + (z,t) + P_p^ - (z,t)} \right] - \frac{{{N_2}(z,t)}}{\tau }+ \\ & \frac{{{\Gamma _s}{\lambda _s}}}{{hcA}}\left[ {{\sigma _{sa}}({\lambda _s}){N_1}(z,t) - {\sigma _{se}}({\lambda _s}){N_2}(z,t)} \right] \cdot \\ & \left[ {P_s^ + (z,t,{\lambda _s}) + P_s^ - (z,t,{\lambda _s})} \right] \end{split} $$ (1) $$N = {N_1}(z,t) + {N_2}(z,t)$$ (2) $$\begin{split} & \pm \frac{{\partial {P_s}^ \pm (z,t,{\lambda _s})}}{{\partial z}} + \frac{1}{v}\frac{{\partial {P_s}^ \pm (z,t,{\lambda _s})}}{{\partial t}}= \\ &{\Gamma _s}\left[ {{\sigma _{se}}({\lambda _s}){N_2}(z,t) - {\sigma _{sa}}({\lambda _s}){N_1}(z,t)} \right] \cdot\\ & {P_s}^ \pm (z,t,{\lambda _s})- \\ & {\alpha _s}{P_s}^ \pm (z,t,{\lambda _s}) \end{split} $$ (3) $$\begin{split} & \pm \frac{{\partial {P_p}^ \pm (z,t)}}{{\partial z}} + \frac{1}{{{v_p}}}\frac{{\partial {P_p}^ \pm (z,t)}}{{\partial t}} =\\ & - {\Gamma _p}\left[ {{\sigma _{pa}}{N_1}(z,t) - {\sigma _{pe}}{N_2}(z,t)} \right] \cdot \\ &{P_p}^ \pm (z,t) - {\alpha _p}{P_p}^ \pm (z,t)\end{split}$$ (4) 式中N表示YDFA所用增益光纤的掺杂浓度；N1(z,t)基能态粒子密度随时间t和增益光纤位置z的变化函数；N2(z,t)表示上能级反转的粒子数密度随时间t、增益光纤位置z的变化函数；Γs和Γp表示ASE光和泵浦光的重叠因子；A表示增益光纤的模场面积；σpa和σpe分别表示泵浦光的吸收和发射截面；σsa和σse分别表示信号光的吸收和发射截面；c表示真空中的光速；τ表示荧光寿命；αs和αp分别表示泵浦光的损耗系数；h表示普朗克常数；+ 和 − 分别表示正向和反向传输；各物理量数值如表2。对连续波反向回光进行分析时，系统处于稳态，式（1）−（4）中各物理量对时间的导数项均为零，结合放大器边界条件（5）−（6）对方程进行求解，即可获得光纤激光器中上能级粒子数密度、泵浦光功率以及正向和反向信号光功率随增益光纤位置的变化规律；而分析脉冲反向回光的放大过程时，则需考虑对时间的偏导项。边界条件（5）−（6）中，P1和P2分别表示正向和反向注入的泵浦光功率；P3和P4分别表示正向和反向注入的、中心波长为λs的信号光功率，其余波长对应功率为零。
表 2 模拟仿真所用参数
Table 2. Parameters adopted in the calculation.
Symbol Parameters Value Symbol Parameters Value λp Pump wavelength 976 nm λs Signal wavelength 1 080 nm Γp Pump overlap factor 0.85 Γs Signal overlap factor 0.85 Rcore Core diameter 30 μm Rcladding Cladding diameter 900 μm σpa Absorption cross-section at pump wavelength 8.5×10−25m2 σsa Absorption cross-section at signal wavelength 8.5×10−26m2 σpe Emission cross-section at pump wavelength 8.2×10−25m2 σse Emission cross-section at signal wavelength 9.9×10−26m2 H Planck constant 6.626×10−34 J·s c Velocity of light 3×108 m/s N Dopant concentration 1.3×1026 m−3 τ Upper laser level lifetime 0.84 ms $$P_p^ + (0) = {P_1}, P_p^ - (L) = {P_2}$$ (5) $${P^{\rm{ + }}}(0,{\lambda _s}) = {P_3}, {P^ - }(L,{\lambda _s}) = {P_4}$$ (6) 参考表1中相关报道，有源光纤芯径取30 μm，另外高功率系统中为避免高泵浦吸收使热负载过于集中，应采用较小的芯包比，取包层直径900 μm。考虑高功率光纤激光系统多工作于1 070−1 080 nm波长，进行连续波反向光模拟时取信号光波长为1 080 nm；在脉冲信号光情况下，考虑到在实际情况中高能量/高峰值功率的激光一般由固体激光器产生，因此在计算过程中选择脉冲反向回光波长为Nd:YAG激光器的1 064 nm，计算中代入相应的受激发射截面和受激吸收截面。计算中所用的相关参数数值如表2。
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基于上一节中的速率方程模型计算光纤放大器中泵浦吸收和激光放大过程，结果如图2所示，入射泵浦功率Pp(0) 11.8 kW，信号光功率Ps+(0) 1 kW，时，20 m长有源光纤对于入射的976 nm泵浦光吸收~13 dB，经放大后的1 080 nm信号光输出功率达到10.24 kW，斜效率83%，与相关文献报道中的仿真和实验结果相符[6,7]，验证了模型的合理性，后续采用此模型进一步分析放大器中的反向回光放大过程。
图 2 光纤放大器正向信号、泵浦光功率和反转粒子数随光纤位置z向的变化（Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW）
Figure 2. The forward signal power, pump power and normalized population inversion as functions of fiber position z.（Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW）
在前述模型中，在z=20 m处引入一反向的Ps-，计算其在有源光纤中的放大情况。反向信号的来源可能是高功率光纤激光器自身输出被反射或其他高功率连续波激光器所提供，因此其波长、发射截面和吸收截面均取与正向信号一致。图3给出固定输入泵浦功率Pp(0)=11.8 kW，正向种子光功率Ps+(0)=1 kW时，0−500 W范围内不同初始功率的反向信号光在有源光纤中的放大过程。可以看出，反向信号光在有源光纤中反向传输的过程中被逐渐放大，接近入射端处反向信号光被放大的速度更快，即反向信号的放大主要实在接近有源光纤入射端实现的，这是因为入射端吸收泵浦功率较高，反转粒子数较大，能提供更高的增益。
图 3 不同初始功率的连续波反向信号在有源光纤中的放大过程 (Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW)
Figure 3. The amplification of different incident backward power in the active fiber (Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW)
作经过有源光纤放大后到达其输入端的反向信号光功率随初始反向信号光功率的变化关系，如图4。可以看出，在反向注入功率500 W时，放大后的反向光功率可接近4 kW，如此高的激光功率经过极易造成信号泵浦合束器和振荡器光纤光栅的损伤，也有可能经过合束器进入LD泵浦源，造成泵浦源的损伤，即使在初始反向功率100 W和10 W时，放大后到达光纤输入端的反向功率也会分别达到1.05 kW和~110 W。反向信号的存在不仅会在经有源光纤放大后形成高功率反向光，成为系统损伤的隐患；另一方面，即使系统没有发生损伤，反向信号对反转粒子数的提取消耗也会导致正向输出功率的下降，图4同时给出正向信号输出功率随注入反向信号功率的变化关系，随着反向注入回光功率从0增加到500 W时，放大器的输出信号光功率从10.24 kW降至~7 kW。
图 4 不同初始功率反向信号在有源光纤中的放大结果和对输出功率的影响 (Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW)
Figure 4. The signal output power and amplified backward power as functions of incident backward power (Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW)
反向信号在有源光纤中的放大会引起输出功率下降甚至系统的损伤，因此应尽量避免。直观上，正向的种子光功率越高，对于反转粒子数的提取越充分，在竞争中优势更明显，则反向光得到放大增益越低。为此，计算正向种子光功率Ps+(0)在500 W – 1 500 W范围内功率10 W的反向信号的放大过程，如图5。可以看出，放大器输入端处的反向回光功率会随着正向种子功率的增加而降低，而正向种子光功率降至500 W时，放大后的反向光功率超过200 W，相比正向种子光1 kW时增加了一倍以上。因此，在保证系统稳定性的和效率的前提下，选择较高的振荡器输出种子光功率有助于抑制反向回光的放大。实际工作中，振荡器输出的种子光功率的选择还需综合考虑振荡器稳定性、光纤光栅的功率承受能力、放大器有源光纤输入端热负载以及受激拉曼散射（SRS）等因素。
图 5 不同正向种子光功率时有源光纤中反向光功率的放大过程（Pp(0)=11.8 kW、Ps-(10)=10 W）
Figure 5. The amplification of backward signal in the active fiber with different forward signal power.（Pp(0)=11.8 kW、Ps-(10)=10 W）
在光纤激光器中光场的能量被局限在与纤芯区域相近的模场面积中，功率密度很高，高峰值功率的光场极易引发光纤的损伤。对高功率光纤激光系统中脉冲反向信号的放大特性进行计算，考虑到在实际情况中高能量/高峰值功率的激光多由固体激光器产生，因此在计算过程中选择反向脉冲回光的中心波长为Nd:YAG激光器的1 064 nm，计算中代入相应的受激吸收截面和受激发射截面，激光脉冲宽度选择电光调Q Nd:YAG激光器的典型值10 ns，计算结果如图6所示。
图 6 不同能量的脉冲反向信号经过光纤放大器得到的放大增益（插图为低能量情况下的局部放大图）（Pp(0)=11.8 kW）
Figure 6. The amplification gain of pulsed backward signal as a function of pulse energy (The inset is the zoomed part with energy below 1 mJ).（Pp(0)=11.8 kW）
对于脉宽为10 ns的1 064 nm反向回光脉冲，能量由0.01 mJ依次增加到1 mJ和10 mJ时，其对应放大增益由29倍分别下降为1.9倍和1.1倍，这是由于系统稳态工作时由于高功率的连续波正向信号光对上能级粒子提取比较充分，没有形成储能，因而脉冲反向信号能量较大时增益有限。因此，在分析脉冲反向回光对高功率光纤激光系统的损伤时，如入射脉冲能量在5−10 mJ水平或更高，只需考虑入射能量水平本身对光纤的损伤，如入射能量较低，在1 mJ水平或更低，应考虑有源光纤对脉冲光的放大作用。
连续波激光作用下光纤损伤阈值鲜有实验报道，国防科技大学的研究人员通过理论计算认为30 μm芯径的光纤所能承受的最高功率为15.9 kW，进一步增加激光的功率应选择更大芯径的光纤[12]。根据前文的计算结果，连续波反向回光放大不会使放大器有源光纤中产生相对没有反向信号时更高的功率密度，正向和方向的总功率之和仍低于损伤阈值。但是，被放大的反向光会明显增加振荡器光纤光栅处的激光功率密度，而光纤光栅的损伤阈值远低于石英光纤，目前商用高功率光纤光栅一般标称承受功率能力为2−3 kW，如光纤光栅功率处理能力的余量较小，反向光放大导致振荡器光纤光栅发生损伤的风险较大。
目前关于石英光纤在脉冲激光作用下的损伤阈值与激光波长、脉冲宽度和光纤表面抛光水平等有关，其中最高的损伤阈值由NKT公司报道[13-15]：当光纤表面抛光足够好时，光纤端面损伤阈值与内部损伤阈值几乎相同，脉宽10 ns的1 064 nm激光作用下损伤阈值为10.61～14.15 GW/cm2[14]。对应我们考虑的30 μm芯径的光纤，损伤阈值仅为0.7−1 mJ。根据模拟结果，入射反向脉冲能量0.05 mJ、0.1 mJ和0.5 mJ时经放大后的脉冲能量分别为0.61 mJ、0.76 mJ和1.32 mJ，对脉冲激光器来说是一个很低的水平。另外，考虑激光器的准直输出光学系统对反向入射的激光聚焦作用不会非常理想，反向脉冲激光一般不会准确进入纤芯，而是聚焦于包层或石英端帽中，相关文献给出的石英晶体损伤阈值范围为10−400 GW/cm2[15]，对应聚焦光斑直径50 μm和100 μm时，损伤阈值分别为2−78 mJ和8−312 mJ，即较低到中等能量水平的脉冲激光也很容易对端帽等器件或光纤包层造成损伤，进而导致系统整体的毁伤。因此，连续波和脉冲的反向光都有可能对高功率光纤激光器造成损伤，实际应用中应尽量避免此情况发生。
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通过速率方程模型对MOPA结构的10 kW级高功率光纤激光器中反向回光信号的放大特性进行数值分析，结果显示连续波反向信号会被放大器所明显放大，反向信号放大对反转粒子数的消耗会影响激光器的输出功率；由于系统稳态工作时有源光纤中没有形成储能，脉冲反向信号在其入射能量相对较高时的放大效应并不明显。考虑光纤和器件的损伤阈值，存在连续波反向回光放大时可能导致MOPA系统中振荡器光纤光栅损伤，而脉冲能量1 mJ、脉宽10 ns的反向脉冲光入射有源光纤纤芯即会造成光纤损伤，另外由于激光器准直光学系统对反向脉冲激光的聚焦作用，反向脉冲激光造成端帽或光纤包层的风险也不容忽视。
Numerical study on backward light amplification and damage in high-power fiber laser
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摘要: 利用速率方程模型分析主振-放大结构的高功率光纤激光器中反向信号光在放大级中的放大特性，结果显示连续波反向信号会被放大器所明显放大，同时严重影响激光器输出功率；而脉冲反向信号由于激光器稳态运转时不形成高储能，入射能量较高时放大效果并不明显。结合石英光纤和光纤端帽以及光纤光栅等器件的损伤阈值可知，连续波反向回光放大时系统中振荡器光纤光栅损伤风险较大，而脉冲能量毫焦量级的反向脉冲信号即可导致光纤损伤，另外端帽等器件在脉冲反向光作用下也存在损伤风险。Abstract: The amplification of both continuous-wave (CW) and pulsed backward signal in high-power master-oscillator-power-amplifier based fiber laser are investigated using rate equation model. The results show that the CW backward light would be amplified significantly by the high-power amplifier and thus decrease the laser output seriously. For the pulsed backward signal, the pulse energy would not be amplified obviously since the energy storage is absent in CW fiber laser. Considering the damage threshold of the fiber and devices including end-cap and fiber Bragg grating (FBG), the amplification of CW backward light may damage the FBG of the laser oscillator, and the backward laser pulse with millijoule level pulse energy may damage the fiber, while there also exists the risk of end-cap damage when pulsed backward laser incidents.
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Key words:
- fiber laser /
- fiber amplifier /
- rate equation /
- backward signal amplification /
- damage threshold
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图 1 掺镱光纤放大器（YDFA）理论模型示意图
Figure 1. Theoretical model of the ytterbium-doped fiber amplifer (YDFA)
图 2 光纤放大器正向信号、泵浦光功率和反转粒子数随光纤位置z向的变化（Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW）
Figure 2. The forward signal power, pump power and normalized population inversion as functions of fiber position z.（Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW）
图 3 不同初始功率的连续波反向信号在有源光纤中的放大过程 (Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW)
Figure 3. The amplification of different incident backward power in the active fiber (Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW)
图 4 不同初始功率反向信号在有源光纤中的放大结果和对输出功率的影响 (Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW)
Figure 4. The signal output power and amplified backward power as functions of incident backward power (Pp(0)=11.8 kW、Ps+(0)=1 kW)
图 5 不同正向种子光功率时有源光纤中反向光功率的放大过程（Pp(0)=11.8 kW、Ps-(10)=10 W）
Figure 5. The amplification of backward signal in the active fiber with different forward signal power.（Pp(0)=11.8 kW、Ps-(10)=10 W）
图 6 不同能量的脉冲反向信号经过光纤放大器得到的放大增益（插图为低能量情况下的局部放大图）（Pp(0)=11.8 kW）
Figure 6. The amplification gain of pulsed backward signal as a function of pulse energy (The inset is the zoomed part with energy below 1 mJ).（Pp(0)=11.8 kW）
表 1 典型万瓦光纤激光器系统参数
Table 1. Parameters of typical 10-kW-level fiber laser systems
Parameter IPG Photonics [3] CAEP [7] SIOM [7] Output power 10 kW 10.6 kW 10.14 kW Structure Oscillator + 1-stage amplifier Oscillator + 1-stage amplifier Oscillator + 1-stage amplifier Laser wavelength 1 070 nm 1 080 nm 1 070 nm Seed power 1 kW 1 kW 170 W Fiber parameter 30 μm，15 m 30/900 μm，25 m 30/900 μm，18 m Pump scheme 1 018 nm，12690 W，Backward pump 976 nm，11 500 W，Forward pump 976 nm，11 359 W，Bidirection pump 
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表 2 模拟仿真所用参数
Table 2. Parameters adopted in the calculation.
Symbol Parameters Value Symbol Parameters Value λp Pump wavelength 976 nm λs Signal wavelength 1 080 nm Γp Pump overlap factor 0.85 Γs Signal overlap factor 0.85 Rcore Core diameter 30 μm Rcladding Cladding diameter 900 μm σpa Absorption cross-section at pump wavelength 8.5×10−25m2 σsa Absorption cross-section at signal wavelength 8.5×10−26m2 σpe Emission cross-section at pump wavelength 8.2×10−25m2 σse Emission cross-section at signal wavelength 9.9×10−26m2 H Planck constant 6.626×10−34 J·s c Velocity of light 3×108 m/s N Dopant concentration 1.3×1026 m−3 τ Upper laser level lifetime 0.84 ms
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