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激光三维成像中双光楔扫描参数的确定及优化

李硕丰 徐文东 赵成强

李硕丰, 徐文东, 赵成强. 激光三维成像中双光楔扫描参数的确定及优化[J]. 红外与激光工程, 2020, 49(8): 20190508. doi: 10.3788/IRLA20190508
引用本文: 李硕丰, 徐文东, 赵成强. 激光三维成像中双光楔扫描参数的确定及优化[J]. 红外与激光工程, 2020, 49(8): 20190508. doi: 10.3788/IRLA20190508
Li Shuofeng, Xu Wendong, Zhao Chengqiang. Determination and optimization of Risley prisms scanning parameters in laser 3D imaging[J]. Infrared and Laser Engineering, 2020, 49(8): 20190508. doi: 10.3788/IRLA20190508
Citation: Li Shuofeng, Xu Wendong, Zhao Chengqiang. Determination and optimization of Risley prisms scanning parameters in laser 3D imaging[J]. Infrared and Laser Engineering, 2020, 49(8): 20190508. doi: 10.3788/IRLA20190508

激光三维成像中双光楔扫描参数的确定及优化

doi: 10.3788/IRLA20190508
基金项目: 国家自然科学基金(61501435)
详细信息
    作者简介:

    李硕丰(1993-),女,硕士生,主要从事扫描成像方面的研究。Email:lishuofeng@siom.ac.cn

    徐文东(1966-),男,研究员,博士生导师,博士,主要从事光学系统设计和成像方面的研究。Email:xuwendong@mail.siom.ac.cn

  • 中图分类号: TN820

Determination and optimization of Risley prisms scanning parameters in laser 3D imaging

  • 摘要: 在激光三维成像雷达中,双光楔扫描是一种常用的扫描方式,具有能耗小、精度高、抗震性好等优点,并可有效减小系统的体积。但其扫描轨迹复杂,扫描点存在较大的冗余。首先基于一级近似公式研究了扫描轨迹的规律,随后分析了扫描轨迹间距和扫描点间距的变化特征,最终确定了全视场覆盖时的双光楔扫描参数,并由轨迹分布特征给出了降低冗余的方案。结果表明,全视场覆盖时,反向旋转和同向旋转具有相同的最小冗余2π,除旋转方向外,其他扫描参数完全相同。有效扫描视场和分辨率一定时,特定转速对下,部分覆盖的反向旋转可减小1/4的冗余;半周期的同向旋转可减小1/2的冗余。冗余降低的同时提升了成像的帧频。
  • 图  2  双光楔扫描轨迹 (a) f1/f2= −8/5; (b) f1/f2=8/5

    Figure  2.  Risley prisms scanning trajectory. (a) f1/f2= −8/5; (b) f1/f2=8/5

    图  1  双光楔扫描示意图

    Figure  1.  Schematic diagram of Risley prisms scanning

    图  3  扫描轨迹间距示意图

    Figure  3.  Schematic of distance between scanning trajectories

    图  4  扫描点分布特征。 (a) 反向旋转f1/f2=14/13; (b) 同向旋转f1/f2=14/13

    Figure  4.  Distribution characteristics of scanning points. (a) In the counter-rotation f1/f2=-14/13; (b) In the co-rotation f1/f2=14/13

    图  5  不同Nsη随归一化半径r的变化特征。(a) Ns= 1 ~ 4; (b) Ns = 5 ~ 8

    Figure  5.  Variation characteristics of η with normalized radius r at different Ns. (a) Ns = 1-4;(b) Ns = 5-8

    图  6  部分视场覆盖时的内部空隙

    Figure  6.  Internal void when partial field of view is covered

  • [1] 李孟麟, 朱精果, 孟柘, 等. 轻小型机载激光扫描仪设计[J]. 红外与激光工程, 2015, 44(5): 1426-1431. doi:  10.3969/j.issn.1007-2276.2015.05.006

    Li Menglin, Zhu Jingguo, Meng Zhe, et al. Design of lightweight and small sized airborne laser scanner [J]. Infrared and Laser Engineering, 2015, 44(5): 1426-1431. (in Chinese) doi:  10.3969/j.issn.1007-2276.2015.05.006
    [2] Duma V, Rolland J, Podoleanu A. Perspectives of optical scanning in OCT[C]// SPIE, 2010, 7556: 75560B.
    [3] Li A H, Sun W S, Yi W L, et al. Investigation of beam steering performances in rotation Risley-prism scanner [J]. Optics Express, 2016, 24(12): 12840-2850. doi:  10.1364/OE.24.012840
    [4] Albota M A, Heinrichs R M, Kocher D G, et al. Three-dimensional imaging laser radar with a photon-counting avalanche photodiode array and microchip laser [J]. Applied Optics, 2002, 41(36): 7671-7678. doi:  10.1364/AO.41.007671
    [5] Marino R, Davis W. Jigsaw: a foliage-penetrating 3D imaging laser radar system [J]. Lincoln Laboratory Journal, 2005, 15(1): 23-36.
    [6] Vaidyanathan M, Blask S, Higgins T, et al. Jigsaw phase III: A miniaturized airborne 3-d imaging laser radar with photon-counting sensitivity for foliage penetration[C]//Proceedings of SPIE, 2007, 6550: 65500N.
    [7] Clifton W E, Steele B, Nelson G, et al. Medium altitude airborne Geiger-mode mapping LIDAR system[C]//SPIE, 2015, 9465: 946506.
    [8] 朱精果, 李锋, 黄启泰, 等. 机载激光雷达双光楔扫描系统设计与实现[J]. 红外与激光工程, 2016, 45(5): 0502001. doi:  10.3788/irla201645.0502001

    Zhu Jingguo, Li Feng, Huang Qitai, et al. Design and realization of an airborne LiDAR dual-wedge scanning system [J]. Infrared and Laser Engineering, 2016, 45(5): 0502001. (in Chinese) doi:  10.3788/irla201645.0502001
    [9] Warger II W, Guerrera S, Eastman Z, et al. Efficient confocal microscopy with a dual-wedge scanner[C]// SPIE, 2009, 7184: 71840M.
    [10] Lu Y F, Zhou Y, Hei M, et al. Frame frequency prediction for Risley-prism-based imaging laser radar [J]. Applied Optics, 2014, 53(16): 3556-3564. doi:  10.1364/AO.53.003556
  • [1] 吕银环.  防护罩气动热效应对玫瑰扫描系统的影响仿真分析 . 红外与激光工程, 2020, 49(7): 20190520-1-20190520-7. doi: 10.3788/IRLA20190520
    [2] 纪小辉.  一种激光搜跟器的光学设计 . 红外与激光工程, 2020, 49(11): 20200088-1-20200088-7. doi: 10.3788/IRLA20200088
    [3] 杨正伟, 谢星宇, 李胤, 张炜, 田干.  激光扫描热成像无损检测关键参数影响分析 . 红外与激光工程, 2019, 48(11): 1105008-1105008(11). doi: 10.3788/IRLA201948.1105008
    [4] 袁云, 田会.  大靶面探测光幕灵敏度分析与修正 . 红外与激光工程, 2018, 47(6): 617004-0617004(6). doi: 10.3788/IRLA201847.0617004
    [5] 孙华燕, 郭惠超, 范有臣, 王帅.  激光主动成像中的BRDF特性 . 红外与激光工程, 2017, 46(S1): 18-23. doi: 10.3788/IRLA201746.S106004
    [6] 谭亚运, 张合, 张祥金, 查冰婷.  水下单光束扫描探测系统光路参数优化设计 . 红外与激光工程, 2016, 45(6): 612001-0612001(6). doi: 10.3788/IRLA201645.0612001
    [7] 时光, 王文.  高精度双干涉光路调频连续波激光绝对测距系统 . 红外与激光工程, 2016, 45(8): 806001-0806001(5). doi: 10.3788/IRLA201645.0806001
    [8] 熊俊, 夏媛, 杨勇, 程学武, 李发泉.  基于CCD图像智能分析的激光主动规避飞行物系统 . 红外与激光工程, 2016, 45(S1): 65-70. doi: 10.3788/IRLA201645.S106005
    [9] 朱精果, 李锋, 黄启泰, 李孟麟, 蒋衍, 刘汝卿, 姜成昊, 孟柘.  机载激光雷达双光楔扫描系统设计与实现 . 红外与激光工程, 2016, 45(5): 502001-0502001(5). doi: 10.3788/IRLA201645.0502001
    [10] 曾祥通, 张玉珍, 孙佳嵩, 喻士领.  颜色对比度增强的红外与可见光图像融合方法 . 红外与激光工程, 2015, 44(4): 1198-1202.
    [11] 沈同圣, 史浩然, 娄树理, 李召龙.  填充因子对微扫描系统成像质量影响分析 . 红外与激光工程, 2015, 44(8): 2292-2297.
    [12] 程志峰, 刘福贺, 荀显超.  双波段共口径成像系统光机设计与分析 . 红外与激光工程, 2015, 44(11): 3366-3372.
    [13] 赵军丽, 吴易明, 高立民, 张恒, 尹逊龙, 姚震.  旋转双光楔系统用于像移补偿的技术研究 . 红外与激光工程, 2015, 44(5): 1506-1511.
    [14] 马辰昊, 付跃刚, 贺文俊, 王加科, 董亭亭.  双光楔微扫描哈特曼-夏克波前探测技术 . 红外与激光工程, 2015, 44(9): 2813-2818.
    [15] 郭云曾, 杨小军, 杨小君, 贾海妮, 王海涛, 刘锋, 姜志.  旋转双光楔光路引导系统Matlab仿真研究 . 红外与激光工程, 2014, 43(3): 856-860.
    [16] 尹逊龙, 吴易明, 吴璀罡, 姚震.  新型高精度空间折转光管的设计方法 . 红外与激光工程, 2014, 43(11): 3735-3739.
    [17] 虞林瑶, 魏群, 张天翼, 姜湖海, 贾宏光.  无热化旋转双光楔共形光学系统设计 . 红外与激光工程, 2014, 43(2): 528-534.
    [18] 彭逸月, 何伟基, 顾国华, 童涛.  多层级及对比度提升的红外和可见光图像融合 . 红外与激光工程, 2013, 42(4): 1095-1099.
    [19] 王洋, 颜昌翔, 汪逸群, 高志良.  扫描镜非接触式检测系统的位置误差分析 . 红外与激光工程, 2013, 42(7): 1804-1808.
    [20] 王磊, 徐智勇, 张启衡, 王华闯.  蓝绿激光水下成像系统的探测灵敏度分析 . 红外与激光工程, 2012, 41(1): 79-84.
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-12-07
  • 修回日期:  2020-01-06
  • 网络出版日期:  2020-09-22
  • 刊出日期:  2020-08-28

激光三维成像中双光楔扫描参数的确定及优化

doi: 10.3788/IRLA20190508
    作者简介:

    李硕丰(1993-),女,硕士生,主要从事扫描成像方面的研究。Email:lishuofeng@siom.ac.cn

    徐文东(1966-),男,研究员,博士生导师,博士,主要从事光学系统设计和成像方面的研究。Email:xuwendong@mail.siom.ac.cn

基金项目:  国家自然科学基金(61501435)
  • 中图分类号: TN820

摘要: 在激光三维成像雷达中,双光楔扫描是一种常用的扫描方式,具有能耗小、精度高、抗震性好等优点,并可有效减小系统的体积。但其扫描轨迹复杂,扫描点存在较大的冗余。首先基于一级近似公式研究了扫描轨迹的规律,随后分析了扫描轨迹间距和扫描点间距的变化特征,最终确定了全视场覆盖时的双光楔扫描参数,并由轨迹分布特征给出了降低冗余的方案。结果表明,全视场覆盖时,反向旋转和同向旋转具有相同的最小冗余2π,除旋转方向外,其他扫描参数完全相同。有效扫描视场和分辨率一定时,特定转速对下,部分覆盖的反向旋转可减小1/4的冗余;半周期的同向旋转可减小1/2的冗余。冗余降低的同时提升了成像的帧频。

English Abstract

    • 三维激光雷达具有精度高、抗干扰能力强、全天时工作等优点,在地形测绘、森林调查、环境监测等方面均有成熟的应用。单次激光发射探测仅可获取单一视场的点信息,激光扫描仪使激光雷达可快速获取物面上不同视场的点的三维信息,是激光雷达的关键部件[1]。光学扫描装置按照原理机制可分为反射扫描、折射扫描以及衍射扫描。反射扫描中若实现二维扫描,一般为双振镜或多面转镜,往往所需扫描镜口径较大,导致系统体积增大[2]。衍射扫描能量损耗较大,衍射能量较低。折射扫描中双光楔扫描基于单光轴匀速旋转即可获得二维扫描图案,具有结构紧凑、体积小、能耗低、速度快、精度高[3]和抗震性好等优点,应用较为广泛。麻省理工学院林肯实验室构建的三维成像雷达系统性能优良,采用的光学扫描装置经历了三次改进,从双振镜[4]到双光楔[5-6],最后采用双光楔和全息光学元件(HOE)器件组合[7]。2016年,中国科学院光电研究院研制的机载激光雷达也采用双光楔扫描方式,实现了视场32.03°,指向精度优于50 μrad的有效扫描[8]

      实际应用中,由于双光楔扫描轨迹复杂,在确定合适的参数时具有一定难度,已经有很多专门关于双光楔扫描成像性能的研究。Warger II等[9]通过仿真分析扫描过程中扫描点的分布特征,以50 000、11 830 r/min的转速反向旋转双光楔,在0.2 s内采集了一幅包含约340万个扫描点的图像,另外,图像包含的离散扫描点数是光栅式扫描图像扫描点数的13倍,扫描点的冗余很大。2014年,Lu等[10]通过转速比值和瓣间距对成像雷达中双光楔扫描进行帧频预测。然而双光楔扫描冗余较大,会存在效率低的问题,上述研究中均没有涉及冗余的分析。为进一步提高扫描效率,文中基于一级傍轴近似对周期扫描轨迹和扫描点分布进行了分析,明确了转速、激光脉冲频率等扫描参数间的关系,并在此基础上提出降低冗余的具体方案。

    • 双光楔扫描如图1所示,一般采用两个完全相同的光楔沿光轴匀速旋转。单光楔使入射的光向量产生一定的偏折,易知单光楔绕轴旋转的扫描轨迹为圆形。由光向量的矢量叠加可知,双光楔绕同轴旋转即可获得二维扫描轨迹。扫描轨迹如图2所示,图2(a)是反向旋转的扫描轨迹,图2(b)是同向旋转的扫描轨迹,不同转速下的轨迹分布差异较大。多采用一级近似公式分析扫描轨迹的分布规律,物面上轨迹[10]可表征为:

      图  2  双光楔扫描轨迹 (a) f1/f2= −8/5; (b) f1/f2=8/5

      Figure 2.  Risley prisms scanning trajectory. (a) f1/f2= −8/5; (b) f1/f2=8/5

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=L\delta \left[ {\cos \left( {{\rm{2{\text{π}} }}{f_1}t + {\theta _{{\rm{10}}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{2{\text{π}} }}{f_{\rm{2}}}t + {\theta _{{\rm{20}}}}} \right)} \right]} \\ {y=L\delta \left[ {\sin \left( {{\rm{2{\text{π}} }}{f_1}t + {\theta _{{\rm{10}}}}} \right)+\sin \left( {{\rm{2{\text{π}} }}{f_{\rm{2}}}t + {\theta _{{\rm{20}}}}} \right)} \right]} \end{array}} \right.$$ (1)

      式中:L为双光楔与物面的距离;δ=(n-1)α为单光楔产生的偏转角,n为光楔的折射率,α为光楔的楔角;f1f2分别为两光楔的旋转角速度;θ10θ20分别为两光楔的初始角度。f1f2同号表示同向旋转,反号表示反向旋转。

      图  1  双光楔扫描示意图

      Figure 1.  Schematic diagram of Risley prisms scanning

      在极坐标下,公式(1)可转化为:

      $$R = {\rm{2}}L\delta \left| {\cos \left[ {{\text{π}}\left( {{f_{\rm{1}}}{\rm{ - }}{f_2}} \right)t+{{\left( {{\theta _{{\rm{10}}}}{\rm{ - }}{\theta _{{\rm{20}}}}} \right)} / 2}} \right]} \right|\tag{2a}$$
      $${\varTheta }=\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{π}}\left( {{f_{\rm{1}}}+{f_2}} \right)t+{{\left( {{\theta _{{\rm{10}}}}+{\theta _{{\rm{20}}}}} \right)} / 2}{\rm{ - 2}}k{\text{π}}}&{{\text{π}}\left( {{f_{\rm{1}}}{\rm{ - }}{f_2}} \right)t+{{\left( {{\theta _{{\rm{10}}}}{\rm{ - }}{\theta _{{\rm{20}}}}} \right)} / 2}+{{\text{π}} / {\rm{2}}} \in \left[ {{\rm{2}}k{\rm{{\text{π}} ,}}\left( {{\rm{2}}k+1} \right){\text{π}}} \right)]} \\ {{\text{π}}\left( {{f_{\rm{1}}}+{f_2}} \right)t+{{\left( {{\theta _{{\rm{10}}}}+{\theta _{{\rm{20}}}}} \right)} / 2}{\rm{ + {\text{π}} - 2}}k{\text{π}}}&{{\text{π}}\left( {{f_{\rm{1}}}{\rm{ - }}{f_2}} \right)t+{{\left( {{\theta _{{\rm{10}}}}{\rm{ - }}{\theta _{{\rm{20}}}}} \right)} / 2}+{{\text{π}} / {\rm{2}}} \in \left[ {\left( {{\rm{2}}k+1} \right){\text{π}},{\rm{2}}\left( {k+1} \right){\text{π}}} \right)]} \end{array}} \right.\tag{2b}$$

      式中:k为整数,确保Θ∈[0,2π]。

      当两光楔转速可表示为f1 = N1/Tf2 = N2/T,其中T为大于0的实数,N1N2为互质的整数时,就可产生周期为T的图案。由公式(2a)和(2b)可知,当扫描点从扫描中心开始再回归到扫描中心的一个周期1/|f1f2|内,角度Θ随时间变化是线性连续的。为便于对整体的扫描轨迹进行分析,定义该周期1/|f1f2|内的扫描轨迹为一个瓣叶。图2中瓣叶上的序号为随时间变化的瓣叶的序数,图2(b)中虚线轨迹为同向旋转的一个单瓣叶,角度范围大于2π。设Nd = |N1N2|、Ns = N1+N2,由公式(2a)和(2b)可证一个周期T内的扫描图案包含了Nd个均布的瓣叶。周期扫描图案可由初始瓣叶旋转Nd−1次、每次旋转2π/Nd而得。

      当初始角度分别为θ10 = −0.5π,θ20 = 0.5π时,由公式(2a)和(2b)可知起始点的半径值和角度值均为0。初始瓣叶的扫描轨迹可表示为:

      $$R\left( {{t_{\rm{m}}}} \right) = {R_{\rm{M}}}{\rm{sin}}\left( {{\text{π}}{t_{\rm{m}}}} \right),\tag{3a}$$
      $${\varTheta }\left( {{t_{\rm{m}}}} \right)={{{N_{\rm{s}}}{\text{π}}{t_{\rm{m}}}} / {{N_{\rm{d}}}}}{\rm{ - 2}}k{\text{π}},\tag{3b}$$

      式中:RM = 2为扫描视场的半径;tm=t/(T/Nd)∈[0,1]为单个瓣叶内扫描点t关于单瓣叶周期T/Nd的比值。周期T内的图案只与NdNs有关,与f1f2具体大小无关。文中图例中采用较小的数值是为了突出单个瓣叶的形状。

    • 实际雷达工作中,激光器以固定频率发射光脉冲,物面上实际产生的是对连续轨迹等时间间隔采样的离散扫描点。扫描过程中主要控制参数包括转速大小f1f2和脉冲发射频率F。由前述分析可知,周期内扫描轨迹分布只与由转速大小f1f2延伸的参量NdNs有关。而扫描轨迹是不均匀的,因此需明确参量NdNs与轨迹间距的关系。此外由公式(3a)和(3b)可知轨迹上扫描点的分布也是不均匀的,即还需明确脉冲发射频率F对扫描点间距的影响。当轨迹间距和扫描点间距的极大值均小于瞬时视场的大小(面阵探测器在物面上的像)时,就可实现无间隙的覆盖扫描。

    • 图3可知,轨迹交点间距是一定区域的轨迹间距极值,可分为周向和径向两类交点间距,如弧矢线段P22P32和线段P21P33

      图  3  扫描轨迹间距示意图

      Figure 3.  Schematic of distance between scanning trajectories

      周期扫描图案具有旋转对称特性,且由公式(3a)和(3b)可知单瓣叶具有轴对称特性,因而仅分析如图3所示的黑色区域内的间距即可。该区域由两相邻瓣叶tm∈[0,1/2]上的轨迹形成,相对时间tm相同时,空间相邻瓣叶的角度相差2π/Nd。由公式(3a)和(3b)可得交点的相对时间为:

      $${t_{\rm{m}}}\left( j \right) = {1 / 2}{\rm{ - }}{j / {{N_{\rm{s}}}}} $$ (4)

      式中:j∈[1, floor(Ns/2)]为交点序数,floor(Ns/2)为单瓣叶tm∈[0,1/2]上的轨迹的交点数。定义视场外围半径为RM的点也是一个交点,此时j=0。由公式(3a)和(4)可以得到交点的半径值Rj=RMcos(jπ/Ns)。周向交点间距可表示为2πRj/Ndj=0时有最大值2πRM/Nd,仅与Nd有关。

      相邻瓣叶上交点序数j间隔为2的交点具有相同的角度值,位于同一半径上,如图3中点P21和点P33所示。径向交点间距为同一半径上的相邻交点的半径差,RjRj+2。由公式(3a)和(4)可知,当Ns的奇偶性不同时,径向交点间距最大值的表示略有不同,但均可近似表示为2πRM/Ns,其中Ns≥4。径向交点间距的最大值仅与Ns有关。

      反向旋转中Ns<Nd,径向交点间距大于周向交点间距,单瓣叶呈径向分布,轨迹间距考虑周向间距极大值即可。同理,同向旋转的单瓣叶呈周向分布,轨迹间距考虑径向分布即可。

    • 图4(a)所示,反向旋转的单瓣叶呈径向分布,扫描点间距可表征为两点半径的差值。如图4(b)所示,同向旋转的单瓣叶呈周向分布,扫描点间距可表征为两点之间的圆周距离。

      图  4  扫描点分布特征。 (a) 反向旋转f1/f2=14/13; (b) 同向旋转f1/f2=14/13

      Figure 4.  Distribution characteristics of scanning points. (a) In the counter-rotation f1/f2=-14/13; (b) In the co-rotation f1/f2=14/13

      首个瓣叶的扫描点的相对时间tm可表示为:

      $${t_{\rm{m}}}={{\left( {m{\rm{ - 1}}} \right)} / {\left( {{M / {{N_{\rm{d}}}}}} \right)}} $$ (5)

      式中:m为单瓣叶上扫描点的序数;M为周期内的扫描点的总点数,可知F=M/T。由公式(3a)和(5)可知,反向旋转中初始两点的半径差最大,约为RMNdπ/M。由公式(3b)可知,单瓣叶内扫描点是等角度间隔分布的,角度间隔为Nsπ/M。同向旋转中,扫描点间距可表征为RMsin(tmπ)Nsπ/M,最外围的扫描点间距有极大值RMNsπ/M

    • 反向旋转的轨迹间距的极大值为2πRM/Nd,位于视场边缘;扫描点间距的极大值为RMNdπ/M,位于视场中心。同向旋转的轨迹间距的极大值为2πRM/Ns,位于视场中心;扫描点间距的极大值为RMNsπ/M,位于视场边缘。当瞬时视场大小I、轨迹间距极大值和扫描点间距极大值相等时,由间距的极大值可获得单帧图像的扫描参数:NdNsM

      反向旋转中

      $${N_{\rm{d}}}={{{\rm{2{\text{π}} }}{R_{\rm{M}}}} / I},M = ceil\left( {{{{N_{\rm{d}}}} / 2}} \right){N_{\rm{d}}},$$ (6)

      式中:ceil()为向上取整。可知当参数Nd一定时,不同Ns具有相同的总点数MNs=1时的N1, N2最小。同向旋转中

      $${N_{\rm{s}}}={{{\rm{2{\text{π}} }}{R_{\rm{M}}}} / I},M = ceil\left( {{{{N_{\rm{s}}}} / 2}} \right){N_{\rm{s}}},$$ (7)

      当参数Ns一定时,Nd=1时的N1, N2最小。

      已知单帧图像的扫描参数NdNsM,再根据实际的转速条件或脉冲发射频率条件确定合适的周期T,继而获得具体的转速f1f2和脉冲发射频率F

      将总点数M和理想无重叠所需的最小点数定义为冗余度re,其中理想无重叠所需的最小点数为当扫描点按光栅式扫描紧密排列时所需的点数,可近似为总扫描面积和瞬时视场面积的比值π(RM)2/ I2,此处忽略了边缘点的影响。由公式(6)和(7)可知,反向旋转和同向旋转的冗余度re都可简化为:

      $${r_{\rm{e}}} = {M / {\left( {{{{\text{π}}R_{\rm{M}}^2} /{{I^2}}}} \right)}} \approx {\rm{2{\text{π}} }}$$ (8)

      由公式(6)~(8)可知,相同条件下,反向旋转的Nd与同向旋转的Ns是相等的,后需确定的扫描参数也是相等的。即全视场覆盖时,同向旋转和反向旋转的扫描点分布虽有差异,但除了旋转方向不同外具有相同的扫描参数和扫描冗余。

    • 周期扫描图案在全视场覆盖时具有固有冗余度re ≈ 2π,扫描点相互存在较多的重叠,可根据双光楔扫描点的分布特征采取特定方式降低冗余,提高扫描效率。反向旋转中轨迹间距的最大值和同向旋转中扫描点间距的最大值均位于视场边缘,可通过减少瓣叶数或单瓣总点数,进而降低扫描点的冗余。特殊地,同向旋转Nd = 1时只有一个瓣叶,可发现半个瓣叶轨迹即可布满整个视场。

    • 图4可知,反向旋转中保持单瓣叶扫描点数不变可确保视场中心覆盖,减少瓣叶数Nd将使扫描图案呈部分视场覆盖,视场边缘产生间隙,但同时将降低无间隙区域内的扫描点的重叠。为确定合适的无间隙区域的范围,对轨迹间距随半径变化的特征进行探究。

      图3中弧矢线段DinDout所示,tm相同时相邻瓣叶的周向间距总是被相交的瓣叶轨迹一分为二。由瓣叶的对称性和均匀分布特征以及公式(3a)和(3b)可得:

      $$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{D_{{\rm{in}}}}\left( {{t_{\rm{m}}}} \right)=\left[ {{N_{\rm{s}}}\left( {{\rm{1 - 2}}{t_{\rm{m}}}} \right){\rm{ - 2}}j} \right]\sin ({\text{π}}{t_{\rm{m}}}){{{\text{π}}{R_{\rm{M}}}} / {{N_{\rm{d}}}}}} \\ {{D_{{\rm{out}}}}\left( {{t_{\rm{m}}}} \right)=\left[ {{\rm{2}}\left( {j{\rm{ + 1}}} \right) - {N_{\rm{s}}}\left( {{\rm{1 - 2}}{t_{\rm{m}}}} \right)} \right]\sin ({\text{π}}{t_{\rm{m}}}){{{\text{π}}{R_{\rm{M}}}} / {{N_{\rm{d}}}}}} \end{array}} \right.$$ (9)

      式中:tm∈[tm(j+1), tm(j)],j∈[0, floor(Ns/2)−1]。将tm时的轨迹间距的极大值与全视场覆盖时轨迹间距极大值2πRM/Nd的比值记为η,由公式(9)可得:

      $$\eta = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left[ {{N_{\rm{s}}}\left( {{\rm{1 - 2}}{t_{\rm{m}}}} \right){\rm{ - 2}}j} \right]\sin ({\text{π}}{t_{\rm{m}}})} / {\rm{2}}}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{D_{{\rm{in}}}}\left( {{t_{\rm{m}}}} \right) > {D_{{\rm{out}}}}\left( {{t_{\rm{m}}}} \right)} \end{array}} \\ {{{\left[ {{\rm{2}}\left( {j{\rm{ + 1}}} \right) - {N_{\rm{s}}}\left( {{\rm{1 - 2}}{t_{\rm{m}}}} \right)} \right]\sin ({\text{π}}{t_{\rm{m}}})} / {\rm{2}}}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{D_{{\rm{in}}}}\left( {{t_{\rm{m}}}} \right) < {D_{{\rm{out}}}}\left( {{t_{\rm{m}}}} \right)} \end{array}} \end{array}} \right.$$ (10)

      由公式(9)和(10)可知,轨迹间距随tm(半径)变化的变化特征仅与参数Ns相关。

      r=R/RM=sin(πtm)为归一化半径,r∈[0, 1],并将 (0, r)内比值η的极大值记为max(η)。部分视场覆盖时,无间隙区域内的轨迹间距的极大值可表征为max(η) 2πRM/NdpNdp为部分视场覆盖时的总瓣数。无间隙区域内的轨迹间距的极大值和全视场覆盖时的轨迹间距的极大值2πRM/Nd应当相等,可得总瓣数和总点数各自的比值为:

      $${{{N_{{\rm{dp}}}}} / {{N_{\rm{d}}}}}={{{M_{\rm{p}}}} / M} = \max \left( \eta \right)$$ (11)

      式中:Mp为部分视场覆盖时的总点数。由公式(11)可知,相对于全视场覆盖,半径r一定时,max(η)可表征部分视场覆盖时冗余降低的程度,max(η)越小,冗余降低效果越好。max(η)的最小值对应的Ns即为部分覆盖时的参数Nsp。由此可获得部分覆盖时单帧扫描图像的参数:NdpNspMp

      图5显示了Ns分别为1~8时,比值η随半径r的变化特征。图5中有两条斜率分别为1和1/2的直线,可知r/2≤ηr。其中曲线与斜率为1的直线相交的点表征交点,交点处比值η有极大值。由图5可知,Ns越大,交点越多,无间隙区域内的max(η)越大。可由公式(9)、(10)论证,当r∈(0.6,0.84)时,Ns=2,有最小的max(η)。当r∈(0.85,0.96)时,Ns=3,有最小的max(η)。

      图  5  不同Nsη随归一化半径r的变化特征。(a) Ns= 1 ~ 4; (b) Ns = 5 ~ 8

      Figure 5.  Variation characteristics of η with normalized radius r at different Ns. (a) Ns = 1-4;(b) Ns = 5-8

      图5(a)可知,η极大值处对应的最大半径处有冗余极小值。Ns=3时,max(η)=0.55,r≈0.92,效果最优。但当按设定参数仿真时发现内部可能存在空隙,如图6所示。这是由于瞬时视场在扫描面上的投影的方形的四边总是水平或竖直的,当瓣叶位于非坐标轴方向时,竖直或水平方向的间距将增大,扫描图案可能存在空隙,45°方向上的间距最大。

      图  6  部分视场覆盖时的内部空隙

      Figure 6.  Internal void when partial field of view is covered

      由公式(3)和(5)可得相邻扫描点的径向间距约为Icos(tmπ),周向间距可表征为I(η/max(η))。则45°方向上竖直间距D可表征为:

      $$D=0.707I\left[ {\cos \left( {{t_{\rm{m}}}{\text{π}}} \right) + \left( {{\eta / {\max (\eta )}}} \right)} \right]$$ (12)

      全视场覆盖时,max(η)=1,又ηr=sin(tmπ),由公式(12)可知DI,即全视场内部不存在空隙。

      图5可知,Ns = 2或3时,比值ηr ≈ 0.65处有极值,此时cos(tmπ)≈0.75。由公式(12)和图5(a)可论证,竖直距离D和比值η关于tm具有相同的单调性。若确保视场内部不存在空隙,则比值η的极值处确保DI,由公式(12)可得η/max(η) ≤ 0.66。

      图5(a)可知,Ns = 2时,r ≈ 0.65处η ≈ 0.37,可得max(η)≥0.55。max(η) ≈ 0.55时,由图5(a)可知半径r ≈ 0.86。当总瓣数和总点数取值全视场覆盖时的0.55倍时, r ≤ 0.86范围内不存在空隙。同理Ns = 3时,当总瓣数Nd和总点数取值全视场覆盖时的0.85倍时, r ≤ 0.99范围内不存在空隙,冗余降低较少。

      由于空隙的存在,部分视场覆盖下反向旋转Ns = 2时在r = 0.86处有较低的冗余。此时max(η) ≈ 0.55,与全视场覆盖相比较,冗余约降低了一半。

      由公式(6)可知全视场覆盖时,参数Nd和半径RM呈正比;扫描总点数M和半径RM的平方呈正比。当有效扫描范围和瞬时视场大小保持不变时,可通过修正双光楔的折射率或楔角,使得修正后扫描范围是原来的1/0.86倍。全视场覆盖时,修正后所需的参数Nd为原来的1/0.86倍;总点数M为原来的(1/0.86)2倍,则Ns = 2的部分视场覆盖时所需的总点数是修正前全视场覆盖总点数的0.55×(1/0.86)2 ≈ 0.74倍。即当调节总视场范围,使得有效扫描视场和分辨率保持不变时,冗余仍可降低1/4,同时增大了扫描范围。

      同向旋转可通过减少单瓣叶的扫描点数目实现部分覆盖。由扫描点间距分析可知,比值Mp/M = r,相当于图5η = r的斜线,同向旋转通过缩小视场降低冗余的程度低于反向旋转。

    • 仿真可发现,当扫描起始点总是位于扫描中心或视场边缘,即初始角度θ10,θ20的差值为π的整数倍时,Nd = 1的同向旋转在半周期内可实现全视场覆盖。

      Nd = 1时,周期扫描图案只有一个瓣叶。由瓣叶的轴对称性质可知,半个周期内扫描点即可遍历整个扫描范围。如图4(b)所示,‘*’表征前半个瓣叶的扫描点,‘Δ’表征后半个瓣叶的扫描点。当总点数M如公式(7)取值时,扫描点位于不同的半径上。由扫描点等角度分布可知,半周期内同一半径上相邻点间隔了2ceil(Ns/2)个扫描点。由公式(5)可知,径向两点之间的时间差为2/Ns,由公式(3)可得径向间距约为Icos(tmπ)。周向的相邻扫描点的间距可表征为Isin(tmπ)。则45°方向上的竖直距离D=0.707(Icos(tmπ)+Isin(tmπ)) ≤ I,即半周期内扫描图案全覆盖时视场内部不存在空隙。

      将半个瓣叶可定义为一帧,相对于全视场覆盖,扫描点冗余降低一半,帧频提高一倍。

    • 设探测器的面阵单元为32×32,并要求总视场达512×512,则瞬时视场大小和总视场的比值I /2RM为1/16。假设脉冲发射频率F ≤ 50 kHz。

      若视场角要求为10°,则双光楔的偏转角2δ为5°,光楔的折射率n = 1.5,可知光楔的楔角α = 5°。

      由公式(6)可得反向旋转中全视场覆盖时的参数:Nd ≥ 51,取Ns = 1时,可得N126,N2 = 25。随后可得总点数M ≥ 1326,其中单瓣总点数为26。则帧频F/M可达37 frame/s,所需的转速f1 = 962 r/s,f2 = 925 r/s。

      半周期的同向旋转具有相同的参数f1f2F,但帧频相对提升了1倍,可达74 frame/s。

      反向旋转部分覆盖时有效覆盖范围为r≤0.86。若保持有效视场为10°,实际扫描视场应达到11.6°。若光楔折射率n保持为1.5,则楔角α需增至5.8°。全视场覆盖时,Nd ≥ 51/0.86=59,M ≥ 1770。当Ns = 2的部分覆盖时,max(η) ≈ 0.55,由公式(11)可得,Ndp ≥ 32,Mp ≥ 974。可得N1 = 17,N2 = 15,帧频可达51 frame/s。所需的转速f1 = 867 r/s,f2 = 765 r/s,此时10°内的视场无空隙存在。

      全视场覆盖、半周期的同向旋转和部分覆盖的反向旋转的帧频依次为37、74 、51 frame/s。两个方案均可有效提高扫描效率。

    • 文中分析了扫描轨迹的分布规律以及扫描点间距的变化特征,获得了全视场覆盖时系统扫描的具体参数,并提出了进一步降低扫描点冗余的方案。下述结论对于确定最佳扫描参数具有指导意义:

      (1) 全视场覆盖时系统扫描参数具有简单而确定的关系,由此确定的参数与仿真优化的结果相差甚少。

      (2) 一般情况下全视场覆盖时双光楔扫描具有固有冗余度2π。特殊情况下,同向旋转Nd=1时,在半个周期内就可实现全视场覆盖,冗余度减少一半。

      (3) 允许视场外围存在空隙时,反向旋转Ns=2时,总瓣数降为全视场覆盖时的0.55倍,可实现视场半径r≤0.86的无间隙覆盖,冗余度减少约一半。可进一步修正光楔参数,使有效视场完全覆盖,此时仍可减少1/4的冗余。

参考文献 (10)

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