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L2范式距离的星图识别方法

王泽文 王广君 刘小波 佘锦华

王泽文, 王广君, 刘小波, 佘锦华. L2范式距离的星图识别方法[J]. 红外与激光工程, 2020, 49(10): 20200040. doi: 10.3788/IRLA20200040
引用本文: 王泽文, 王广君, 刘小波, 佘锦华. L2范式距离的星图识别方法[J]. 红外与激光工程, 2020, 49(10): 20200040. doi: 10.3788/IRLA20200040
Wang Zewen, Wang Guangjun, Liu Xiaobo, She Jinhua. Star map recognition method of L2 normal distance[J]. Infrared and Laser Engineering, 2020, 49(10): 20200040. doi: 10.3788/IRLA20200040
Citation: Wang Zewen, Wang Guangjun, Liu Xiaobo, She Jinhua. Star map recognition method of L2 normal distance[J]. Infrared and Laser Engineering, 2020, 49(10): 20200040. doi: 10.3788/IRLA20200040

L2范式距离的星图识别方法

doi: 10.3788/IRLA20200040
基金项目: 中国地质大学(武汉)中央高校基本科研业务费资助项目(G1323519204)
详细信息
    作者简介:

    王泽文(1994-),男,硕士生,主要从事控制理论与应用研究。Email:wangzewen@cug.edu.cn

    通讯作者: 王广君(1963-),男,教授,博士,主要从事天文导航、遥感图像处理、电子信息技术和智能仪器方面的教学和研究工作。Email:gjwang@cug.edu.cn

Star map recognition method of L2 normal distance

  • 摘要: 在Hausdorff距离的基础上,提出一种不依赖于星敏感器的旋转方向和焦距等因素的星图识别方法。在构造Hausdorff距离的数据点集合时,采用基于L2范数对应的相对欧氏距离作为集合元素,解决星敏感器滚动对星图识别的影响;另一方面,由于受星敏感器焦距的影响,星敏感器图像与标准参考图也会存在误差。在构造标准数据点元素时,考虑到如果一个数据点集包含另一个数据点集,在这两个数据点集之间至少有两个数据点之间的L2范式距离是相同的。对L2范式Hausdorff距离进行比例化处理,每个集合中的相对空间距离除以本集合中最小的相对空间距离,构成一种新的数据点集。这种方法不需要对星敏感器图像由于焦距不同进行标定,避免了星敏感器焦距对星图识别的影响。给出了距离的计算公式和实现步骤,并给出了实验结果。结果表明:在星敏感器转动、尺度变换等情况下,该算法可以正确得到星图识别结果,从而获得星敏感器的姿态信息。
  • 图  1  模拟星敏感器图像

    Figure  1.  Image of analog star sensor

    图  2  标准星库下基于L2范式距离的识别结果

    Figure  2.  Recognition results based on L2 normal form distance under standard star Library

    图  3  L1范式下的最小Hausdorff距离和

    Figure  3.  Sum of minimum Hausdorff distance based on L1 normal form

    图  4  L2范式下的最小Hausdorff距离和

    Figure  4.  Sum of minimum Hausdorff distance based on L2 normal form

    图  5  L1范式下滚动角分别为0.5°、1.0°、1.5°和2.0°时的最小HD距离

    Figure  5.  Minimum HD distance at rolling angle is 0.5°, 1.0°, 1.5°and 2.0° in L1 normal form respectively

    图  6  L1范式下可识别性随滚动角的变换

    Figure  6.  Transformation of identifiability with rolling angle under normal form L1

    图  7  转动角0.5°、1.0°、1.5°和2.0°时,L2范式下的最小HD距离

    Figure  7.  Minimum HD distance under normal form L2 when rotation angle is 0.5°, 1.0°, 1.5° and 2.0° respectively

    图  8  L2范式下HD最小距离与次最小距离之间的差

    Figure  8.  Difference between the HD minimum distance and the secondary minimum distance in L2 normal form

    图  9  星敏感器图像膨胀1、1.05、1.10、1.15倍时,L2范式下的最小HD距离

    Figure  9.  Minimum HD distance under normal form L2 when the image of star sensor expands 1,1.05, 1.10, 1.15 times respectively

    图  10  星敏感器图像膨胀1、2、3、4倍时,范式L2范式下的最小HD距离

    Figure  10.  Minimum HD distance under L2 normal form when the image of star sensor expands 1, 2, 3, 4 times respectively

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出版历程
  • 收稿日期:  2020-01-12
  • 修回日期:  2020-02-04
  • 网络出版日期:  2020-11-03
  • 刊出日期:  2020-11-03

L2范式距离的星图识别方法

doi: 10.3788/IRLA20200040
    作者简介:

    王泽文(1994-),男,硕士生,主要从事控制理论与应用研究。Email:wangzewen@cug.edu.cn

    通讯作者: 王广君(1963-),男,教授,博士,主要从事天文导航、遥感图像处理、电子信息技术和智能仪器方面的教学和研究工作。Email:gjwang@cug.edu.cn
基金项目:  中国地质大学(武汉)中央高校基本科研业务费资助项目(G1323519204)

摘要: 在Hausdorff距离的基础上,提出一种不依赖于星敏感器的旋转方向和焦距等因素的星图识别方法。在构造Hausdorff距离的数据点集合时,采用基于L2范数对应的相对欧氏距离作为集合元素,解决星敏感器滚动对星图识别的影响;另一方面,由于受星敏感器焦距的影响,星敏感器图像与标准参考图也会存在误差。在构造标准数据点元素时,考虑到如果一个数据点集包含另一个数据点集,在这两个数据点集之间至少有两个数据点之间的L2范式距离是相同的。对L2范式Hausdorff距离进行比例化处理,每个集合中的相对空间距离除以本集合中最小的相对空间距离,构成一种新的数据点集。这种方法不需要对星敏感器图像由于焦距不同进行标定,避免了星敏感器焦距对星图识别的影响。给出了距离的计算公式和实现步骤,并给出了实验结果。结果表明:在星敏感器转动、尺度变换等情况下,该算法可以正确得到星图识别结果,从而获得星敏感器的姿态信息。

English Abstract

    • 天文导航由于不存在累计误差常被用于飞行器的自主导航或组合导航中。飞行器自主天文导航的重要技术就是星图的快速识别方法,通过实时星图识别方法获取飞行器的姿态。星图识别算法很多,有基于Hash Map的星图识别算法[1]、自主星图识别算法[2-4]、基于KL变换算法[5]、多特征匹配算法[6]、三角形匹配算法[7-10]以及其他算法[11-15]。目前研究最多的是三角形匹配算法。但是,三角形匹配算法受星图提取位置精度的影响容易造成误识别。特别是在大视场情况下计算速度慢,实时性差。近年来基于Hausdorff距离的星图识别算法由于其抗干扰能力强被广泛关注[16-17]。 在对基于Hausdorff距离的星图识别方法研究中,主要是由星敏感器获得图像和参考星库中星图中恒星的空间位置构成两个不同的数据点集,然后通过计算两个点集之间的Hausdorff距离进行识别。在理想情况下,当一个数据点集包含另一个数据点集时,它们之间的Hausdorff距离为零。但是,由于星敏感器的成像不仅与方向有关,而且与星敏感器的滚动角和光学焦距都有关系。当星敏感器发生转动时,恒星在星敏感器图像中的位置会发生变化;当星敏感器的焦距不同时,图像的大小也不同。参考文献[16-17]是利用L1范数距离进行局部Hausdorff识别,但是,L1范数对应的距离是有方向的矢量距离,尽管识别准确性高,但是,需要有先验知识,适合于与惯导结合的组合导航中。如果没有先验知识,利用L1距离范数进行的HD距离计算方法需要考虑星敏感器旋转问题,其计算速度大大降低。为了使HD距离具有更好的鲁棒性,文中介绍了一种利用L2范数的HD距离星图识别方法,这种方法不依赖于星敏感器的旋转和星敏感器焦距,可满足任意状态下自主导航对星敏感器的要求。

    • Hausdorff距离是两个点集之间相似度的一种描述方法,假设两个点集分别为A={a1a2,…aN}和B={b1b2,…, bM},AB之间的双向Hausdorff距离描述为:

      $$H(A,B) = \max \left\{ {h(A,B),h(B,A)} \right\}$$ (1)

      式中:h(A,B) 称为AB的单向Hausdorff距离,h(B,A)称作BA的单向Hausdorff距离,它们分别表示为:

      $$h(A,B) = \mathop {\max }\limits_{a \in A} \mathop {\min }\limits_{b \in B} \left\| {a - b} \right\|$$ (2)
      $$h(B,A) = \mathop {\max }\limits_{b \in B} \mathop {\min }\limits_{a \in A} \left\| {b - a} \right\|$$ (3)

      这里$\left\| { \cdot } \right\|$是一种距离范式,参考文献[16-17]中采用L1范式距离作为度量。L1范式是指向量中各个元素绝对值之和,由于向量对方向非常敏感,其应用受到限制。当采用L2范式时,对应的是欧氏距离。欧氏距离没有方向性,对星敏感器旋转不敏感。从公式(1)可以看出,双向$H(A,B)$距离取单向$h(A,B)$距离和$h(B,A)$距离的最大值,这个值越大表示AB的不相似性越大。反过来,这个值越小,表示AB的相似性越大。参考文献[16-17]中数据点集是利用图像的空间直角坐标进行构造,即:

      $$A = \left\{ {\left( {{x_i} - {x_1},{y_i} - {y_1}} \right){\rm{|}}b{r_{ai}}} \right\},\;(i = 1,2,...,N)$$ (4)

      即点集A是由第一颗星为原点的相对星图坐标构建,其中$b{r_{ai}}$为图像灰度,它与星库中的星等相对应。在实际应用中,星图的空间坐标依赖于星敏感器的转动方向。在惯性与天文组合导航或已知先验知识的情况下,这种方法具有很强的星图识别能力。但是,在纯自主天文导航中,飞行器状态一旦丢失,它需要很长时间对所有星敏感器滚动角进行计算才能重新获得星敏感器的状态,自主恢复能力较差。如果采用范数L2对应的欧氏距离构造数据点集A,则可以消除滚动角对星图识别的影响。由此,公式(4)改为:

      $$A=\left\{ {{d}_{{{a}_{i}}}}|b{{r}_{i}} \right\}(i=1,2,\cdot \cdot \cdot ,N)$$ (5)

      式中:${d_{{a_{i1}}}} = \sqrt {{{\left( {{x_i} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_i} - {y_1}} \right)}^2}} $表示星图中任意一恒星点到第一颗恒星点之间的欧氏距离。

    • 在星图识别中,参考星图是由标准星库构成的。标准星库中的恒星一般是由经纬度坐标和星等构成。为了构造与星敏感器星图一样的点集,需要把星库中天球坐标系下的经纬度坐标转换成星敏感器的平面坐标。由于恒星到地球的距离可以认为是无穷远处,对恒星方位角来说,从地心赤道坐标系到星敏感器坐标系的转换无需顾及坐标平移所带来的误差。设原点O指向地心,Ox轴指向春分点,Oz轴指向北极,Oy为右手准则拇指方向,从天球坐标系到平面坐标系转换的基本公式为[16]

      $$\left\{ \begin{aligned} x =\; & \frac{{{N_x}}}{2} \times \frac{1}{{\tan \frac{{{{FO}}{{{V}}_x}}}{{\rm{2}}}}} \times \\ &\frac{{\cos {\delta _i}\sin \left( {{\alpha _i} - {\alpha _0}} \right)}}{{\sin {\delta _i}\sin {\delta _0} + \cos {\delta _i}\cos {\delta _0}{\rm{cos}}({\alpha _{\rm{i}}} - {\alpha _0})}} \\ y =\; & \frac{{{N_y}}}{2} \times \frac{1}{{\tan \frac{{{{FO}}{{{V}}_y}}}{{\rm{2}}}}} \times \\ &\frac{{\sin {\delta _i}\cos {\delta _0} - \cos {\delta _i}\sin {\delta _0}\cos \left( {{\alpha _i} - {\alpha _0}} \right)}}{{\sin {\delta _i}\sin {\delta _0} + \cos {\delta _i}\cos {\delta _0}\cos ({\alpha _{\rm{i}}} - {\alpha _0})}} \end{aligned} \right.$$ (6)

      其中

      $$x \in \left( - \frac{{Nx}}{2},\frac{{Nx}}{2}\right),y \in \left( - \frac{{Ny}}{2},\frac{{Ny}}{2}\right)$$ (7)

      式中:(${{N}_{x}},{{N}_{y}}$)分别是在xy方向上星库中恒星的经纬度坐标转换成星敏感器平面坐标系后的最大像素数,它与星敏感器的焦距有关;(${{FO}}{{{V}}_{x}},{{FO}}{{{V}}_{y}}$)分别是在xy方向上的视场角;($\delta ,\alpha $)为恒星的经纬度坐标;(${{\delta }_{0}},{{\alpha }_{0}}$)为作为参考方向的经纬度坐标。用上面同样的方法可以构造相对于参考星点K的L2范式距离点集B

      $${B_k} = \left\{ {d_{bjk}^{}|{br}'_j} \right\},\left( {j = 1,2, \cdot \cdot \cdot ,M} \right),\left( {1 \leqslant k \leqslant M} \right)$$ (8)

      式中:$d_{bjk}^{} = \sqrt {{{\left( {x_{bj}^{} - x_{bk}^{}} \right)}^2} + {{\left( {y_{bj}^{} - y_{bk}^{}} \right)}^2}} $表示任意一点到参考点K之间的欧氏距离;$br_{bj}^{}$为与星等对应的图像灰度,需要与传感器图像进行定标,文中在星图识别中忽略了星等的影响。参考点K不同,点集B也不同,遍及星库中所有恒星作为参考点,可得得到M个不同的点集B。在实际计算中,为了提高计算速度,根据星敏感器视场角大小,选取参考星周围锥形范围内的星即可。

    • 上面算法尽管对星敏感器的滚动角没有要求,但是,从公式(6)中可以看出,构造参考星图时与参数(${{N}_{x}},{{N}_{y}}$)有关,也即与星敏感器的焦距有关。在进行图像匹配时需要对不同的星敏感器进行单独标定,既麻烦又带来一定的标定误差。为此,文中在上述基础上采用相对距离方法构建数据点集AB

      假设在星敏感器中恒星距离构成的点集A中,距离$\left\{ {{d}_{{{a}_{i}}}} \right\},(i=1,2,\cdot \cdot \cdot ,N)$是由小到大排序的,星敏感器A的点集可以改写为:

      $$\begin{split} & A = \left\{ {\frac{{{d_{{a_i}}}}}{{{d_{a2}}}}|b{r_{ai}}} \right\} = \left\{ {\left( {0,1,\frac{{{d_{a3}}}}{{{d_{a2}}}}, \cdot \cdot \cdot ,\frac{{{d_{aN}}}}{{{d_{a2}}}}} \right){\rm{|}}b{r_{ai}}} \right\},\\ & \quad (i = 1,2, \cdot \cdot \cdot ,N) \end{split}$$ (9)

      因为集合中A中的元素是所有星敏感器中对应所有星的位置相对于第一颗星之间的欧氏距离,所以,第一个值为零。

      同样,假设星敏感器的图像不变,参考星图在星敏感器坐标系中表示为:

      $$\left\{ \begin{aligned} x =\; & a \times \frac{{{N_x}}}{2} \times \frac{1}{{\tan \frac{{{{FO}}{{{V}}_x}}}{{\rm{2}}}}} \times \\ & \frac{{\cos {\delta _i}\sin \left( {{\alpha _i} - {\alpha _0}} \right)}}{{\sin {\delta _i}\sin {\delta _0} + \cos {\delta _i}\cos {\delta _0}{\rm{cos}}({\alpha _{\rm{i}}} - {\alpha _0})}} = \\ \; & a \times {x_0} \\ y =\; & a \times \frac{{{N_y}}}{2} \times \frac{1}{{\tan \frac{{{{FO}}{{{V}}_y}}}{{\rm{2}}}}} \times \\ &\frac{{\sin {\delta _i}\cos {\delta _0} - \cos {\delta _i}\sin {\delta _0}\cos \left( {{\alpha _i} - {\alpha _0}} \right)}}{{\sin {\delta _i}\sin {\delta _0} + \cos {\delta _i}\cos {\delta _0}{\rm{cos}}({\alpha _{\rm{i}}} - {\alpha _0})}} =\\ \; & a \times {y_0} \end{aligned} \right.$$ (10)

      则,点集合B中点数据元素可以表示为:

      $${d_{jk}} = a \times {d_0}_{jk}$$ (11)

      同样,对标准点集B中相对k的L2范式距离排序,并改写B为:

      $$\begin{split} {B_k}(j) = \; &\left\{ {\frac{{{d_{{b_{jk}}}}}}{{{d_{b{}_{{\rm{2}}k}}}}}|b{r_j}} \right\} = \left\{ {\left( {0,\frac{{{d_{{b_{2k}}}}}}{{{d_{{b_{2k}}}}}},\frac{{{d_{{b_{3k}}}}}}{{{d_{{b_{2k}}}}}}, \cdot \cdot \cdot ,\frac{{{d_{bMk}}}}{{{d_{{b_{2k}}}}}}} \right){\rm{|}}b{r_j}} \right\}, \\ & \left( {{{j}} = 1,2, \cdot \cdot \cdot ,M} \right) \end{split} $$ (12)

      从公式(10)可以看出,相对距离${B_k}\left( i \right)$中的元素不依赖于a${B_k}\left( i \right)$表示以参考星k为方向,所有相对于k的欧氏距离排序,然后除以序列i的欧氏距离。

    • 对于范数L2点集A中任意一数据点到点集B之间的最小Hausdorff距离定义为:

      $${D_{\min (ik)}}\left( {A,B} \right) = \min \left( {\left\{ {{w_1}{\rm{|}}{d_{ai1}} - d_{bjk}^{}{{\rm{|}}^m} + w_2^{}{\rm{|}}b{r_{ai}} - br_{bj}^{}{|^m}} \right\}} \right)$$ (13)

      式中:W1W2为权值;m为一个距离范数,当m=2时对应的距离就是欧氏距离;${D_{\min (ik)}}$表示集合A中的任意点到参考点为kB集合的最小Hausdorff距离集合。如果集合B包含集合A,理论上,A中的任何点到B中的最小距离都为零。星敏感器不同指向对应的星图中的恒星个数不同,取最小Hausdorff距离的平均和作为评判标准,表示为:

      $${{H}}{{{D}}_k} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{D_{\min (ik)}}} ,\;\;(k = 1,2, \cdot \cdot \cdot ,M)$$ (14)

      理论上当星图匹配时,${{H}}{{{D}}_k}$应为零。考虑到噪声影响,取${{H}}{{{D}}_k}$式中最小值对应的k即为识别结果。

      $$H{D_{\min }} = \min \left\{ {H{D_k}} \right\}$$ (15)
    • 根据上述方法,在没有任何先验知识的情况下,根据上面方法进行了实验。实验过程中,没有考虑星等的影响,相当于w2为零。仿真实验中,星敏感器视场角为6°×6°。为了提高计算速度,选取大于二倍以上星敏感器视场区域作为参考区域进行计算。识别过程中,随机选取星敏感器的方向,并对识别结果进行统计分析,其具体计算步骤如下:

      (1)在星库中,任意选取一颗星作为星敏感器的方向,并选取该星6°×6°区域内的所有恒星;

      (2) 利用公式(6)产生星敏感器平面图像$\left\{ {{x_{ai}},{y_{ai}}} \right\}$,然后把该图像旋转任意角度,并对每个像素增加0.5像素的随机噪声,生成仿真用的星星敏感器图像;

      (3) 利用公式(9)生成星敏感器星图相对距离集A

      (4) 在星库中,任意选取第k颗星作为标准星图的参考方向,并选取该星30°×30°区域内的所有恒星作为参考星;

      (5)利用公式(12)产生参考星相对距离集B

      (6)利用公式(13)计算相对于k的最小Hausdorff距离$H{D_k}\left( i \right)$

      (7)重复步骤(4)~(6),直到计算完所有参考星为止。

      (8)利用公式(14)求最小距离和;

      (9)利用公式(15),求Hausdorff最小距离和的最小值,此最小值对应的参考星即为星敏感器对应的恒星。

      理想情况下,星敏感器图像信息与星库中某一位置信息完全一致时,Hausdorff最小距离为零,所有星的Hausdorff最小距离和也为零。图1为在星库中,经纬度坐标为(30,5)、视场大小为6°×6°时利用公式(6)转换得到的星敏感器坐标系下的平面图像,此图像模拟作为星敏感器图像。图2为利用L2范式距离计算得到的在所有标准星库中获得的最小Hausdorff距离和,纵坐标为最小Hausdorff距离和,横坐标为恒星序列数。标准星库中星等从−1.09~6.95之间的恒星个数为14 581颗。从图中可以看出:当星图匹配时,最小HD距离和为零,其他位置的HD距离和非常大,从计算结果中很容易获得识别结果。但是,由于标准星库中恒星个数太多,计算速度非常慢。为了提高计算速度,验证该算法的有效性,在标准星库中任意选取了30°×30°的局部区域所为标准参考区域进行实验。为了对L1范式距离和L2范式距离两种方法的识别结果进行比较,在相同条件下分别对两种方法进行了仿真实验。图3图4分别为利用L1范式距离和L2范式距离在局部星库的识别结果。从图中可以看出,如果没有旋转,无论是利用L1范式距离方法或是利用L2范式距离方法,其对应的最小Hausdorff距离和几乎都为零,而其他位置的最小Hausdorff距离的和非常大,并且具有随机性,说明在没有旋转情况下,两种方法都可以获得正确的识别结果。图5为在旋转角分别为0.5°、1.0°、1.5°、2.0°情况下利用L1范式距离对应的最小Hausdorff距离和。最小Hausdorff距离和随着旋转角的增加而增加,这说明随着旋转角的增加,可识别性降低。图6为不同旋转角下利用L1范式距离计算的正确识别位置Hausdorff距离和与次最小Hausdorff距离和之间的差值,此差值越大表明可识别性越好(纵坐标为正确识别位置的最小HD减次最小HD距离)。从图中可以看出:当旋转角度超过1.5°时,采用L1范式距离计算的最小Hausdorff距离识别方法的可识别性大大下降,当旋转角超过2°时几乎无法识别。说明利用L1范式距离进行星图识别时,星敏感器不能随意转动。一旦发生较大转动,通过L1范式距离的Hausdorff识别方法将无法获得正确的识别结果。图7为在L2范式距离下星敏感器转动对最小Hausdorff距离识别结果的影响。在旋转角分别为0.5°、1.0°、1.5°和2.0°情况下,最小Hausdorff距离和的位置没有任何改变。图8为在0~180°旋转情况下,利用L2范式距离计算的最小Hausdorff距离和与次最小HD距离和之间的差值,这个差值几乎是一条水平线。这个差值说明,利用L2范式进行的最小Hausdorff距离识别方法不受旋转角的影响。沿星敏感器轴向无论如何转动,都可以获得正确的识别结果。所以,在利用L2范式距离对星图识别时,不用考虑前一时刻的状态。星敏感器焦距不同获得的星敏感器图像大小也不同。图910分别显示了星敏感器图像大小不一致时两种范式距离的识别结果。图9是星敏感器图像大小分别为原始图像的1、1.05、1.1、1.15倍时利用L1范式距离得到的相对最小Hausdorff距离,从图中可以看出,当图像大小发生变换时,图像的匹配特征快速消失,可识别性变差。图10是星敏感器图像大小分别为原始图像的1、2、3、4倍时利用L2范式距离得到的相对最小Hausdorff距离,从图中可以看出,无论图像大小如何变换,图像的匹配特征基本不变。这说明L2范式相对距离方法不需要对星敏感器的焦距进行校正。

      图  1  模拟星敏感器图像

      Figure 1.  Image of analog star sensor

      图  2  标准星库下基于L2范式距离的识别结果

      Figure 2.  Recognition results based on L2 normal form distance under standard star Library

      图  3  L1范式下的最小Hausdorff距离和

      Figure 3.  Sum of minimum Hausdorff distance based on L1 normal form

      图  4  L2范式下的最小Hausdorff距离和

      Figure 4.  Sum of minimum Hausdorff distance based on L2 normal form

      图  5  L1范式下滚动角分别为0.5°、1.0°、1.5°和2.0°时的最小HD距离

      Figure 5.  Minimum HD distance at rolling angle is 0.5°, 1.0°, 1.5°and 2.0° in L1 normal form respectively

      图  6  L1范式下可识别性随滚动角的变换

      Figure 6.  Transformation of identifiability with rolling angle under normal form L1

      图  7  转动角0.5°、1.0°、1.5°和2.0°时,L2范式下的最小HD距离

      Figure 7.  Minimum HD distance under normal form L2 when rotation angle is 0.5°, 1.0°, 1.5° and 2.0° respectively

      图  8  L2范式下HD最小距离与次最小距离之间的差

      Figure 8.  Difference between the HD minimum distance and the secondary minimum distance in L2 normal form

      图  9  星敏感器图像膨胀1、1.05、1.10、1.15倍时,L2范式下的最小HD距离

      Figure 9.  Minimum HD distance under normal form L2 when the image of star sensor expands 1,1.05, 1.10, 1.15 times respectively

      图  10  星敏感器图像膨胀1、2、3、4倍时,范式L2范式下的最小HD距离

      Figure 10.  Minimum HD distance under L2 normal form when the image of star sensor expands 1, 2, 3, 4 times respectively

    • 文中研究的基于L2范式Hausdorff星图识别方法与基于L1范式的Hausdorff距离识别方法不完全相同,基于L1范式的Hausdorff距离识别方法对星敏感器的初始状态有较高要求,适合于与惯导的组合导航中。文中研究的基于L2范式的Hausdorff距离识别方法既可以不考虑星敏感器光学焦距的影响,也不用考虑星敏感器滚动带来的影响,具有完全自主的星图识别能力。

参考文献 (17)

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