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非球型粒子对激光偏振特性影响研究

战俊彤 张肃 付强 段锦 李英超 JiangHui-lin

战俊彤, 张肃, 付强, 段锦, 李英超, JiangHui-lin. 非球型粒子对激光偏振特性影响研究[J]. 红外与激光工程. doi: 10.3788/IRLA20200150
引用本文: 战俊彤, 张肃, 付强, 段锦, 李英超, JiangHui-lin. 非球型粒子对激光偏振特性影响研究[J]. 红外与激光工程. doi: 10.3788/IRLA20200150
ZHAN Jun-tong, ZHANG Su, Fu Qiang, Duan Jin, Li Ying-chao, . Effect of aspheric particles on laser polarization characteristics[J]. Infrared and Laser Engineering. doi: 10.3788/IRLA20200150
Citation: ZHAN Jun-tong, ZHANG Su, Fu Qiang, Duan Jin, Li Ying-chao, . Effect of aspheric particles on laser polarization characteristics[J]. Infrared and Laser Engineering. doi: 10.3788/IRLA20200150

非球型粒子对激光偏振特性影响研究

doi: 10.3788/IRLA20200150
基金项目: 国家自然科学基金项目(61705017,61905025,61890960),吉林省科学技术厅项目(20190103156JH,20200201261JC),吉林省教育厅项目(JJKH20181140KJ,JJHK20181089KJ),吉林省创新能力建设项目(2019C035-1)资助
详细信息
    作者简介:

    战俊彤(1987-),吉林长春人,女,讲师,主要从事偏振特性分析方面的研究,Email:zhanjuntong@cust.edu.cn

    通讯作者: 付强(1984-),吉林长春人,男,副教授,主要从事偏振成像探测方面的研究,Email:strich@sina.com
  • 中图分类号: O436.3

Effect of aspheric particles on laser polarization characteristics

  • 摘要: 球形粒子群的偏振散射特性已经通过研究获得,但是真实环境中粒子形状为非球形,非球型粒子的多次散射偏振特性规律尚未得到。文中基于T矩阵计算方法对非球型粒子散射模型进行改进,获得非球型粒子的散射振幅矩阵,对椭球形粒子,圆柱形粒子以及且切比雪夫粒子的偏振特性进行模拟,分析不同横纵轴比、形状、波长对粒子偏振特性的影响。研究结果表明:对于椭球形粒子而言偏心率由2变为3后偏振度最大值从散射角130°变为90°,450 nm、532 nm、671 nm的偏振度分别增大了50%、25%、24%;圆柱粒子长短轴互换对于偏振度的改变影响不大。切比雪夫粒子表面的不规则度由3变为8后,偏振度变大18%。研究结果为非球型粒子群的多次散射特性提供了理论基础,最终解决真实环境与理想环境之间的偏振传输特性差异的问题。
  • 图  1  任意形状有限散射体的横截面

    Figure  1.  The cross section of finite scatterer of any shape

    图  2  椭球形b/a=3的粒子散射角与偏振度关系

    Figure  2.  The relation between the scattering angle and the degree of polarization of ellipsoid b/a=3

    图  3  椭球形b/a=2的粒子散射角与偏振度关系

    Figure  3.  The relation between the scattering angle and the degree of polarization of ellipsoid b/a=2

    图  4  三种波长随不同长短轴变化的偏振度

    Figure  4.  The DOP of three wavelengths varying with different length axes

    图  5  偏心率为0.5的扁圆柱粒子偏振度变化情况

    Figure  5.  The change of polarization degree of oblate column particles with 0.5 eccentricity

    图  6  偏心率为2的长圆柱粒子偏振度变化情况

    Figure  6.  The change of polarization degree of oblate column particles with 2 eccentricity

    图  7  $ {T}_{8}\left(-0.1\right) $切比雪夫粒子偏振度随偏振角变化情况

    Figure  7.  The polarization degree varies with the polarization angle of ${T_8}\left( { - 0.1} \right)$ chebyshev particle

    图  8  $ {T}_{3}\left(-0.15\right) $切比雪夫粒子偏振度随偏振角变化情况

    Figure  8.  The polarization degree varies with the polarization angle of ${T_3}\left( { - 0.15} \right)$ chebyshev particle

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    [8] 杨玉峰, 李挺, 李建勋, 王昭雷.  沙尘在FSO常用红外波段的散射特性研究 . 红外与激光工程, doi: 10.3788/IRLA201746.0604004
    [9] 徐强, 王东琴, 王旭, 吴振森.  应用T矩阵法对大气灰霾简单非球形粒子散射特性的计算与分析 . 红外与激光工程, doi: 10.3788/IRLA201746.1117003
    [10] 林芬芳, 张东彦, 王秀, 吴太夏, 陈新福.  基于偏振光谱的叶片尺度下玉米与杂草识别研究 . 红外与激光工程, doi: 10.3788/IRLA201645.1223001
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    [15] 陶会荣, 张福民, 曲兴华.  无合作目标测量中目标表面后向散射特性的实验研究 . 红外与激光工程,
    [16] 王霞, 夏润秋, 金伟其, 刘敬, 梁建安.  红外偏振成像探测技术进展 . 红外与激光工程,
    [17] 李建中, 李泽仁, 张登洪, 温伟峰, 田建华, 王荣波.  全光纤电流互感器λ/4波片制作工艺 . 红外与激光工程,
    [18] 王莲芬, 赵选科, 左翔, 王金金, 孙红辉.  高斯激光束TEM00模散射信号模拟与分析 . 红外与激光工程,
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出版历程

非球型粒子对激光偏振特性影响研究

doi: 10.3788/IRLA20200150
    作者简介:

    战俊彤(1987-),吉林长春人,女,讲师,主要从事偏振特性分析方面的研究,Email:zhanjuntong@cust.edu.cn

    通讯作者: 付强(1984-),吉林长春人,男,副教授,主要从事偏振成像探测方面的研究,Email:strich@sina.com
基金项目:  国家自然科学基金项目(61705017,61905025,61890960),吉林省科学技术厅项目(20190103156JH,20200201261JC),吉林省教育厅项目(JJKH20181140KJ,JJHK20181089KJ),吉林省创新能力建设项目(2019C035-1)资助
  • 中图分类号: O436.3

摘要: 球形粒子群的偏振散射特性已经通过研究获得,但是真实环境中粒子形状为非球形,非球型粒子的多次散射偏振特性规律尚未得到。文中基于T矩阵计算方法对非球型粒子散射模型进行改进,获得非球型粒子的散射振幅矩阵,对椭球形粒子,圆柱形粒子以及且切比雪夫粒子的偏振特性进行模拟,分析不同横纵轴比、形状、波长对粒子偏振特性的影响。研究结果表明:对于椭球形粒子而言偏心率由2变为3后偏振度最大值从散射角130°变为90°,450 nm、532 nm、671 nm的偏振度分别增大了50%、25%、24%;圆柱粒子长短轴互换对于偏振度的改变影响不大。切比雪夫粒子表面的不规则度由3变为8后,偏振度变大18%。研究结果为非球型粒子群的多次散射特性提供了理论基础,最终解决真实环境与理想环境之间的偏振传输特性差异的问题。

English Abstract

    • 近几年环境污染问题日益严重,烟尘雾霾粒子与辐射之间的相互作用成为研究热点。为了能够降低甚至解决不良气候环境对光传输造成的影响,需要发展更为真实且实用的传输模型,首先要获取烟雾环境粒子的偏振散射特性。研究者对退偏度与球形粒子的物理特性、光学特性之间进行分析,完善了退偏振理论方法[1]-[3]。北京航空航天大学进行了关于球形气溶胶散射光偏振特性的研究。但自然界中很多粒子不是球形,而且目前无论是理论计算还是工程应用,大多基于Mie散射球形理论来处理光在大气中传输的散射问题。有研究通过对黄沙粒子进行电镜扫描后发现,该粒子长短轴之比约为1.7[4],Hil对类似粒子进行测试的结果是2.0,因此沙尘粒子形状应为非球形[5]。所以采用假定为球形颗粒的方法在将散射介质假设为理想的均匀球型同性粒子的同时也忽略掉了真实散射介质的异常有用偏振信息。目前计算非球型粒子散射特性方法有有限差分时域法(Finite Difference Time Domain method,FDTD),离散偶极子近似法(Discrete Dipole Approxim,DDA),T矩阵法(T-Matrix Method),几何光学近似法(Geometric Anomalous Approxim,GOA)[6]-[8]。其中T矩阵算法可以计算各种均匀对称粒子,或者层状粒子等,而且可以实现较大粒子尺度参数的计算,当粒子尺度参数小于180时都可以使用该方法计算。西安理工大学采用T矩阵发现火星非球形粒子群的散射主要集中在前向40°以内,在前向散射大于60°时非球形的散射强度比球形粒子高[9]。近期研究者,利用T矩阵方法对发现金纳米旋转椭球在波长1 310 nm处具有最大的散射特性[10]。江西理工大学采用T矩阵的方法对自然光入射到非球形粒子的后向散射光偏振度空间分布进行了分析[11]

      文中将T矩阵算法从粒子散射引入到粒子的偏振散射特性中,对偏振光入射到非球形粒子后的偏振散射特性进行了计算。建立了非球型粒子偏振特性模型,以球坐标为基准求得散射振幅矩阵,并考虑粒子尺度与形状,对椭球形粒子,圆柱形粒子以及且切比雪夫粒子的偏振特性进行模拟,获得其偏振特性分布特点,分析其不同横纵轴比与不同形状对偏振特性的影响。为非球型粒子的多重散射提供理论基础,也适应了更实际的情况。

    • 非球型粒子可以通过T矩阵的方法计算任意形状的旋转对称粒子,任意形状散射体的外接球以外的散射区域,可以用矢量球谐函数展开。

      将入射场与散射场通过矢量球面波函数展开如下:

      $${E^{inc}}\left( r \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{m = - n}^n {\left[ {{a_{mn}}Rg{M_{mn}}\left( {{k_1}r} \right) + {b_{mn}}Rg{N_{mn}}\left( {{k_1}r} \right)} \right]} } $$ (1)
      $${E^{sca}}\left( r \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{m = - n}^n {\left[ {{p_{mn}}{M_{mn}}\left( {{k_1}r} \right) + {q_{mn}}{N_{mn}}\left( {{k_1}r} \right)} \right]} } $$ (2)

      其中$RgM$$M$$RgN$$N$均为矢量球面谐波,${k_1}$ 为周围介质的波数,$r$ 为位置矢量,${r_ > }$ 为以坐标原点为中心的散射体最小外接球半径,$r > {r_ > }$图1所示。

      图  1  任意形状有限散射体的横截面

      Figure 1.  The cross section of finite scatterer of any shape

      其中入射平面波的展开系数为:

      $${a_{mn}} = 4{\text{π}} {\left( { - 1} \right)^m}{i^n}{d_n}E_0^{inc} \cdot C_{mn}^*\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right)\exp \left( { - im{\varphi ^{inc}}} \right)$$ (3)
      $${b_{mn}} = 4{\text{π}} {\left( { - 1} \right)^m}{i^{n - 1}}{d_n}E_0^{inc} \cdot B_{mn}^*\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right)\exp \left( { - im{\varphi ^{inc}}} \right)$$ (4)

      其中$E_0^{inc}$ 代表入射场,$\varphi $$\vartheta $ 代表方位角,C*B*是矢量球面变量的对称函数。

      散射场展开系数${p_{mn}}$${q_{mn}}$与入射场展开系数${a_{mn}}$${b_{mn}}$之间的关系也必然是线性的,由T矩阵给出如下关系:

      $${p_{mn}} = \sum\limits_{n' = 1}^\infty {\sum\limits_{m' = - n'}^{n'} {\left( {T_{mnm'n'}^{11}{a_{m'n}} + T_{mnm'n'}^{12}{b_{m'n'}}} \right)} } $$ (5)
      $${q_{mn}} = \sum\limits_{n' = 1}^\infty {\sum\limits_{m' = - n'}^{n'} {\left( {T_{mnm'n'}^{21}{a_{m'n'}} + T_{mnm'n'}^{22}{b_{m'n'}}} \right)} } $$ (6)

      采用矩阵符号,上述两式可写为:

      $$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} p \\ q \end{array}} \right] = T\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a \\ b \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{T^{11}}}&{{T^{12}}} \\ {{T^{21}}}&{{T^{22}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} a \\ b \end{array}} \right]$$ (7)

      这表明散射场展开系数的列矢量由T矩阵和入射场展开系数的列矢量相乘获得。(7)就是T矩阵计算的核心。事实上,如果T矩阵已知,则方程(3)、(4)、(5)、(6)就给出了散射场,

      联立方程(3)—(6)可得:

      $$\begin{split} \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\leftrightarrow$}} \over A} \left( {{{\hat n}^{sca}},{{\hat n}^{inc}}} \right) =& \frac{{4{\text{π}} }}{k}\sum\limits_{mnn'm'} {{i^{n' - n - 1}}{{\left( { - 1} \right)}^{m + m'}}{d_n}{d_{n'}}\exp \left[ {i\left( {m{\phi ^{sca}} - m'{\phi ^{inc}}} \right)} \right]} \cdot \\ &\left\{ {\left[ {T_{mnm'n'}^{11}{C_{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right) + iT_{mnm'n'}^{21}{B_{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right)} \right] \otimes C_{m'n'}^*\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) + \left[ { - iT_{mnm'n'}^{12}{C_{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right) + T_{mnm'n'}^{22}{B_{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right)} \right] \otimes B_{m'n'}^*\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right)} \right\} \end{split}$$ (8)

      散射振幅矩阵元素如下:

      $${S_{11}}\left( {{{\hat n}^{sca}},{{\hat n}^{inc}}} \right) = \frac{1}{k}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{n' = 1}^\infty {\sum\limits_{m = - n}^n {\sum\limits_{m' = - n'}^{n'} {{\alpha _{mnm'n'}}} } } } \left[ \begin{array}{l} T_{mnm'n'}^{11}{{\text{π}} _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){{\text{π}} _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{21}{\tau _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){{\text{π}} _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{12}{{\text{π}} _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){\tau _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{22}{\tau _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){\tau _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ \end{array} \right]\exp \left[ {i\left( {m{\phi ^{sca}} - m'{\phi ^{inc}}} \right)} \right]$$ (9)
      $${S_{12}}\left( {{{\hat n}^{sca}},{{\hat n}^{inc}}} \right) = \frac{1}{{i{k_1}}}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{n' = 1}^\infty {\sum\limits_{m = - n}^n {\sum\limits_{m' = - n'}^{n'} {{\alpha _{mnm'n'}}} } } } \left[ \begin{array}{l} T_{mnm'n'}^{11}{{\text{π}} _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){{\text{π}} _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{21}{\tau _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){{\text{π}} _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{12}{{\text{π}} _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){\tau _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{22}{\tau _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){\tau _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ \end{array} \right]\exp \left[ {i\left( {m{\phi ^{sca}} - m'{\phi ^{inc}}} \right)} \right]$$ (10)
      $${S_{21}}\left( {{{\hat n}^{sca}},{{\hat n}^{inc}}} \right) = \frac{i}{{{k_1}}}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{n' = 1}^\infty {\sum\limits_{m = - n}^n {\sum\limits_{m' = - n'}^{n'} {{\alpha _{mnm'n'}}} } } } \left[ \begin{array}{l} T_{mnm'n'}^{11}{{\text{π}} _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){{\text{π}} _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{21}{\tau _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){{\text{π}} _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{12}{{\text{π}} _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){\tau _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{22}{\tau _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){\tau _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ \end{array} \right]\exp \left[ {i\left( {m{\phi ^{sca}} - m'{\phi ^{inc}}} \right)} \right]$$ (11)
      $${S_{22}}\left( {{{\hat n}^{sca}},{{\hat n}^{inc}}} \right) = \frac{1}{{{k_1}}}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{n' = 1}^\infty {\sum\limits_{m = - n}^n {\sum\limits_{m' = - n'}^{n'} {{\alpha _{mnm'n'}}} } } } \left[ \begin{array}{l} T_{mnm'n'}^{11}{{\text{π}} _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){{\text{π}} _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{21}{\tau _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){{\text{π}} _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{12}{{\text{π}} _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){\tau _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ + T_{mnm'n'}^{22}{\tau _{mn}}\left( {{\vartheta ^{sca}}} \right){\tau _{m'n'}}\left( {{\vartheta ^{inc}}} \right) \\ \end{array} \right]\exp \left[ {i\left( {m{\phi ^{sca}} - m'{\phi ^{inc}}} \right)} \right]$$ (12)

      K2是内部场介质波数。由(9)–(12)的振幅散射矩阵单元即可求得非球形粒子的消光矩阵等偏振散射特性参数。

    • 文中以几种旋转对称粒子进行计算,分别为切比雪夫粒子(Chebyshev)、椭球形粒子,圆柱形粒子,通过改进T矩阵的算法,计算了三种波长条件下的非球形粒子的偏振散射情况,为粒子形貌对偏振传输影响做了理论工作。所以针对非球形粒子的研究计算成为热点,将T矩阵计算方法应用到非球形的偏振光散射中。

      椭圆绕着其自身的长轴旋转就可以形成长球体,椭圆绕着其自身的短轴旋转就可以形成扁球体。对于球坐标系而言,长球体形状可以表示成[9]

      $$r\left( {\theta ,\phi } \right) = a{\left( {{{\sin }^2}\theta + \frac{a}{b}{{\cos }^2}\theta } \right)^{\frac{1}{2}}}$$ (13)

      其中$\theta $为偏振角,$\varphi $为方位角$\alpha $的取值是椭圆旋转轴平行方向的一半,$b$是旋转轴垂直方向的一半。$a$$b$相等时,就是球形粒子;长球体或者扁球体的形状可以用偏心率来表示,长球体的偏心率为$\varepsilon = b/a$,扁球体的偏心率为$\varepsilon = b/a$,粒子的尺度分布函数可以用对数分布表示,如下:

      $$n\left( r \right) = \frac{1}{{{{\left( {2{\text{π}} } \right)}^{1/2}}r\ln {\sigma _g}}}\exp \left[ { - \frac{{{{\left( {\ln r - \ln {r_g}} \right)}^2}}}{{2{{\ln }^2}{\sigma _g}}}} \right]$$ (14)

      ${\sigma _g} > 1$$n(r) = \dfrac{{2{r_1}}}{{r_2^2 - r_1^2}}{r^{ - 3}}$$ {r}_{2}\le r\le {r}_{1} $时,粒子的等效半径${r_{eff}}$与有效方差${v_{eff}}$可以按下式计算:

      $${r_{eff}} = \frac{1}{G}\int_{{r_1}}^{{r_2}} {drr{\text{π}} {r^2}n\left( r \right)} $$ (15)
      $${v_{eff}} = \frac{1}{{Gr_{eff}^2}}\int_{{r_1}}^{{r_2}} {drn(r){{\left( {r - {r_{eff}}} \right)}^2}{\text{π}} {r^2}} $$ (16)

      其中,

      $$G = \int_{{r_1}}^{{r_2}} {dr{\text{π}} {r^2}n\left( r \right)} $$ (17)

      即可计算出非球形颗粒的散射相函数,得到相应的偏振变化情况。

    • 设定椭球形粒子为偏心率$\varepsilon = b/a$为3的长椭球体。选取入射光的三种波长分别为450 nm、532 nm、671 nm。传输环境为吸湿性差的沙尘粒子,湿度20%,粒子折射率为0.1505+0.0069,半径为0.5228 μm,进行仿真,结果如下:

      图2中可以看出对于b/a=3的长椭球型粒子而言,偏振光的散射集中于侧向散射,在散射角90度时,达到顶峰,当散射角为0°至20°,450 nm的偏振光散射后的偏振度大于其他两个波长,随着散射角的增加(散射角20°至90°)671 nm波长的偏振度高于450 nm与532 nm的偏振度;该类型粒子前向散射时(散射角为90°至130°)的偏振度以671 nm波长为最高。图3中可以看出对于b/a=2的长椭球型粒子,无论是前向散射还是后向散射都是随着波长越长偏振度越大,而且前向散射偏振度大于后向散射偏振度,但是部分散射角方向(50°至80°)时,532 nm的偏振度是大于其他两个波长的。

      图  2  椭球形b/a=3的粒子散射角与偏振度关系

      Figure 2.  The relation between the scattering angle and the degree of polarization of ellipsoid b/a=3

      图  3  椭球形b/a=2的粒子散射角与偏振度关系

      Figure 3.  The relation between the scattering angle and the degree of polarization of ellipsoid b/a=2

      图4中可以看出当偏心率为2时,三种波长的偏振度在散射角130°时达到最大,当偏心率为3时,三种波长的偏振度在散射角90度时达到最大,而且偏心率为3时的偏振度峰值高于偏心率为2时的峰值,450 nm、532 nm、671 nm的偏振度分别增加了50%、25%、24%。这说明随着椭球体的长轴短轴之比不断加大,前向散射逐渐变为侧向散射,并且长短轴之比加大意味着粒子形状变得尖锐,说明随着粒子形状变得尖锐,偏振度也增大了。

      图  4  三种波长随不同长短轴变化的偏振度

      Figure 4.  The DOP of three wavelengths varying with different length axes

    • 设定圆柱形粒子为偏心率(截面直径/长度)为0.5的圆柱体。选取入射光的三种波长分别为450 nm、532 nm、671 nm。传输环境为吸湿性差的沙尘粒子,湿度一定,粒子折射率为0.151+0.006900,半径为0.523 μm,进行仿真结果如下:

      图5中可以看出偏心率为0.5的扁圆柱粒子的偏振度在后向散射较为突出,当散射角达到150°至160°之间,偏振度最大;三种波长的偏振度随散射角震荡趋势几乎一致。图6中偏心率为2的长圆柱粒子在散射角为140°至160°时达到偏振度峰值,后向散射的偏振度高于前向散射;三种波长偏振度随散射角震荡趋势也是相同的。在散射角30°至90°之间,150°至170°之间,671 nm波长的偏振度要高于532 nm与450 nm的偏振度。

      图  5  偏心率为0.5的扁圆柱粒子偏振度变化情况

      Figure 5.  The change of polarization degree of oblate column particles with 0.5 eccentricity

      图  6  偏心率为2的长圆柱粒子偏振度变化情况

      Figure 6.  The change of polarization degree of oblate column particles with 2 eccentricity

    • 切比雪夫粒子的形状表示为:

      $$r\left( {\theta ,\phi } \right) = {r_0}\left[ {1 + \xi {T_n}\left( {\cos \theta } \right)} \right],\left| \xi \right| < 1$$ (18)

      其中${T_n}\left( {\cos \theta } \right)$代表的是颗粒的凹陷情况,选取了两种切比雪夫粒子进行计算,分别为$ {T}_{3}\left(-0.15\right) $$ {T}_{8}\left(-0.1\right) $n越大说明凹陷程度越大,仿真曲线如图7图8所示。

      图  7  $ {T}_{8}\left(-0.1\right) $切比雪夫粒子偏振度随偏振角变化情况

      Figure 7.  The polarization degree varies with the polarization angle of ${T_8}\left( { - 0.1} \right)$ chebyshev particle

      图  8  $ {T}_{3}\left(-0.15\right) $切比雪夫粒子偏振度随偏振角变化情况

      Figure 8.  The polarization degree varies with the polarization angle of ${T_3}\left( { - 0.15} \right)$ chebyshev particle

      通过图7图8可以看出,如果散射粒子为切比雪夫粒子,那么偏振光的前向散射偏振度要高于后向散射偏振度,每种波长的偏振度最大值都在散射角160°至170°之间。在散射角0°至50°与130°至170°时,随着波长的增加偏振度是增大的。而且${T_8}\left( { - 0.1} \right)$型的切比雪夫粒子比$ T_{3}\left(-0.15\right) $型的切比雪夫粒子的偏振度高18%,而$ T_{8}\left(-0.1\right) $粒子表面的凹陷程度要大于$ T_{3}\left(-0.15\right) $,说明粒子表面的不规则度对偏振度是有影响的,随着凹陷程度加大,偏振度也变大。

      对于非球形粒子而言,随着椭球体的长轴短轴之比不断加大,前向散射逐渐变为侧向散射,并且随着粒子形状变得尖锐,偏振度也增大了。非球形粒子的长短轴如果互换的话,偏振特性几乎不发生改变。粒子表面的不规则度对偏振度是有影响的,随着凹陷程度加大,偏振度也变大。

    • 基于T矩阵理论对非球型粒子的偏振传输特性进行了数学建模,计算了椭球形粒子,圆柱形粒子,以及切比雪夫粒子在450 nm,532 nm,671 nm三种波段下的偏振改变情况。当椭球形粒子偏心率为b/a=3时,偏振特性在散射角90度时最强。前向散射时,450 nm的偏振光散射后的偏振度大于其他两个波长;后向散射时偏振度以671 nm波长为最高。对于b/a=2的长椭球型粒子,无论是前向散射还是后向散射都是随着波长越长偏振度越大,而且前向散射偏振度大于后向散射偏振度,散射角方向50°–80°时,532 nm的偏振度最大。随着椭球体的长轴短轴之比不断加大,前向散射逐渐变为侧向散射,并且随着粒子形状变得尖锐,偏振度也增大了。扁圆柱粒子的偏振度在前向散射较为突出,三种波长的偏振度随散射角震荡趋势几乎一致,可见粒子的长短轴如果互换的话,偏振特性几乎不发生改变。对于表面存在凹陷的且比夫雪粒子而言,偏振光的前向散射偏振度要高于后向散射偏振度,${T_8}\left( { - 0.1} \right)$型粒子比${T_3}\left( { - 0.15} \right)$型粒子的偏振度高18%,随着粒子表面凹陷程度加大,偏振度也变大。研究结果为非球型粒子群的多次散射特性提供了理论基础,由于更加接近于真实非球形粒子, 所以具有更实际意义,为解决真实环境下与理想传输环境偏振传输特性之间存在差异提供了新思路。

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