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星载激光雷达在轨标定的目的是剔除测量过程中的系统误差,从而提高获得的地面光斑坐标的精度。在星载激光测高中,地面激光脚点如公式(1)所示。
$$ \begin{split} {\overrightarrow{P}}_{{\rm{g}}}^{{\rm{ECEF}}}=&{\overrightarrow{r}}_{{\rm{s}}}^{{\rm{ECEF}}}+{{{R}}}_{{\rm{SBF2ECEF}}}\Delta {\overrightarrow{X}}^{{\rm{SB}}{\rm{F}}}+\\ &{{{R}}}_{{\rm{SBF2ECEF}}}{{{R}}}_{{\rm{laser2SBF}}}\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \rho \rm{'}-\Delta \rho \end{array}\right] \end{split} $$ (1) 式中:PgECEF为地面激光脚点在地心地固坐标系(Earth-Centered Earth-Fixed, ECEF)下的坐标;rsECEF为卫星位置数据;RSBF2ECEF为由卫星本体坐标系(Satellite Body Frame, SBF)到ECEF坐标系的变换矩阵,这一矩阵表示卫星姿态;ΔX SBF为激光器相对于SBF原点的偏移量;Rlaser2SBF为激光器在SBF下的安置姿态,一般情况下可以用俯仰(pitch)和横滚(roll)两个欧拉角所对应的旋转矩阵表示Rlaser2SBF;ρ′为星载激光雷达实际测距数据;Δρ为测距零点的系统误差。
可见在ECEF坐标系下的激光指向受rsECEF、RSBF2ECEF、ΔX SBF、Rlaser2SBF的影响;由于经后处理后的卫星姿态与位置数据(RSBF2ECEF、rsECEF)能够达到很高的精度,并且由于ΔX SBF远小于测距值ρ,由ΔX SBF的误差所导致的光斑定位误差极小,因此在对星载激光雷达进行在轨标定时,主要关注的是对Rlaser2SBF这一旋转矩阵以及测距值ρ的标定。其中,Rlaser2SBF可进一步分解为以俯仰和横滚两个方向的欧拉角所表示的旋转矩阵之积,ρ可以分解为实测数据ρ′与测距零点的系统误差Δρ之和。因此,在星载激光雷达的在轨标定中,激光器在卫星平台中的俯仰角、横滚角以及测距系统误差(Δρ)就是需要计算的3个基本参数。
基于地面探测器的在轨标定技术直接通过地面探测器捕获激光光束在地表形成的光斑,然后根据公式(1)做间接平差得到系统误差参数。基于海面姿态机动扫描的在轨标定技术是利用海面平均高程这一先验信息,根据测距残差解算系统误差参数。基于自然地表地形匹配的在轨标定技术则是以地表高精度的高程数据为先验信息,根据回波波形相关系数或高程残差解算系统误差参数。
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基于自然地表的在轨标定方法是一种利用先验的地表地形数据,如数字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)或数字表面模型(Digital Surface Model, DSM)进行在轨标定的方法。其基本原理是通过寻找地表DEM或DSM与卫星下传测量结果之间的高程残差、或波形残差(针对线性体制激光雷达)的最小值点,求解星载激光雷达的各项系统误差参数。
在对线性体制的星载激光雷达在轨标定方面,唐新明等人提出了一种针对资源三号02星的利用大范围DSM进行指向角粗标定的方法[12],该方法利用经地表DSM(ALOS全球数字表面模型ALOS World 3D-30 m),将星载激光雷达的高程测量精度由几十米提高到了3 m以内。唐新明、谢俊峰等人还提出了一种利用金字塔搜索的地形匹配在轨标定方法[18],该方法根据卫星实测数据与DSM之间的高程残差,利用金字塔搜索的方法,成功地将高程误差由100 m降低到了3 m左右。张文豪、李松等人提出了一种针对具备波形记录功能的线性体制星载激光雷达的在轨标定方法[19],该方法根据由DSM得到的仿真波形与卫星实测波形之间的相关系数求解系统误差参数,在使用GLAS数据验证时,实现了约2 m的平面定位精度。易洪、李松等人提出了一种基于自然地表测距残差的在轨标定法思路[20],并使用GLAS数据进行了仿真验证。
对于星载光子计数激光雷达,其更小的光斑间距使得在同样的标定场内能够获得更多的数据,这有利于系统误差参数的精确计算。Yaming Nan等人根据卫星实测数据与DEM之间的高程残差,通过最小二乘法求解其最小值点,实现对系统误差参数的解算[21]。在利用人为加入坐标偏移后的ICESat-2点云做验证时,该方法得到的点云坐标与ICESat-2 ATL03数据中提供的官方点云坐标之间的平面误差约为3 m,这符合ICESat-2卫星6.4 m的平面定位精度。然而,该方法还存在一定问题:在对表示激光光束指向的两个角量的标定中,只有一个角量标定的较为精确,而另一个角量仍存在较大的误差。
$$f\left( {\vec \alpha } \right) = \int\limits_{ - {Y_0}}^{{Y_0}} {\int\limits_{ - {X_0}}^{{X_0}} {H\left( {X + u,Y + v} \right)L\left( {X + u,Y + v} \right){\rm{d}}u{\rm{d}}v} } + \Delta \rho $$ (2) $$ H\left( {X + u,Y + v} \right) = \kappa \cos \left\langle {{n_{\rm{g}}},{n_{\rm{l}}}} \right\rangle \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt {2\pi } {\sigma _{\rm{B}}}}}\exp \left( { - \dfrac{{{u^2} + {v^2}}}{{\sigma _{\rm{B}}^2}}} \right)}}{{{L^2}\left( {X + u,Y + v} \right)}}$$ (3) 根据前人的工作经验,结合光子计数星载激光雷达技术的工作特点,笔者提出了以测距残差为代价函数,通过最小二乘法求解星载激光雷达系统误差的新方法。
笔者使用公式(2)所示函数近似表示星载激光雷达对光斑范围(X±X0 , Y±Y0)内目标的测距结果,其中,
$ \overrightarrow{\alpha }$ 表示待估的系统误差参数,L(X+u, Y+v)表示星载激光雷达发射天线与地表微面元之间的距离,公式(3)所示H(X+u, Y+v)表示激光雷达接收孔径接收到的能量大小,κ为一个受地表反射率、大气透过率、激光雷达光学系统效率影响的常数,ng和nl分别表示地表面元的法向量和激光指向向量,σB表示地表光斑的1σ半径。考虑到各种因素导致的测距随机误差后,构建了公式(4)所示的星载激光雷达测距值的观测函数;然后利用最小二乘估计的得到系统误差参数的估计结果,最小二乘递推公式如公式(5)所示。$$ \overrightarrow{\rho }{'}=f\left(\overrightarrow{\alpha }\right)+\overrightarrow{\sigma }$$ (4) $$ \begin{split} {\overrightarrow{\alpha }}_{n+1}=&{\overrightarrow{\alpha }}_{n}+{\left({B}^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}\left[\overrightarrow{\rho }{'}-{{f}}\left({\overrightarrow{\alpha }}_{n}\right)\right]\\ &B={\dfrac{\partial f}{\partial \overrightarrow{a}}|}_{{\overrightarrow{\alpha }}_{n}} \end{split} $$ (5) 受篇幅限制,该方法详细的理论模型和实现算法将另文介绍。目前,使用仿真点云数据和ICESat-2数据进行验证试验并取得了初步的结果。
首先,使用仿真点云数据对标定算法进行验证。验证过程中,首先根据卫星姿态、轨道数据求得指向
$ \overrightarrow{n}$ ,然后在$ \overrightarrow{n}$ 的基础上人为地加入指向误差后(包括系统误差及随机误差)的得到$ {\overrightarrow{n}}_{0}$ ,并根据$ {\overrightarrow{n}}_{0}$ 计算出实际地表光斑中心坐标,然后依据对应区域的地表DEM数据,按照参考文献[22]中所示方法对激光雷达所接收的光子进行仿真,得到每一个接收光子所对应的飞行时间(Time of Flight, ToF)真值t0,并在t0的基础上加入测距随机误差与测距系统误差后得到飞行时间t,作为接收光子飞行时间的实测值。将结合$ \overrightarrow{n}$ 、t以及卫星的姿态、轨道数据计算得到的单光子点云坐标$ \overrightarrow{P}$ 作为仿真得到的带有误差的“实测结果”。仿真所使用的相关参数及误差大小见表1,在仿真过程中,笔者在激光指向角中加入了200″量级系统误差与2″的随机误差,并在测距结果中加入了10 m的系统误差与1 m的随机误差。表 1 仿真所使用参数一览表
Table 1. Parameters used in simulation
Parameter Value Laser wavelength/nm 532 Footprint diameter/m 17.5 Laser pulse energy/mJ 0.12 Transmitting off-nadir angle/(°) 1 Laser pointing random error/(″) 2 Ranging random error/m 1 Laser pointing bias/(″) 200 Ranging bias/m 10 在通过仿真得到单光子点云坐标
$ \overrightarrow{P}$ 后,将$ \overrightarrow{P}$ 输入标定算法,将经算法解算出的系统误差参数与表1中设置的真实系统误差参数进行对比,评估标定精度。图2及图3是给定不同迭代初值时,标定结果与仿真预设参数之间的误差变化。从图中可以看到,指向角系统误差的迭代初值与表1所示的真实系统误差参数相差在−200″~+200″的范围内时(500 km轨道高度下对应约±500 m的平面误差),由不同初值得到的标定结果与表1所示真值之间的残差基本稳定在0.2″(指向角)及1 cm (测距)以内,这表明,该标定算法对于不同的初始值都能得到较为稳定的标定结果。
图4所示为使用不同长度的数据进行标定时,标定结果与表1所示的真实系统误差参数之间的残差的变化,用于验证不同样本大小对标定结果的影响。可以看到在数据长度达到2~3 km以上时,标定结果中指向角的精度基本可以达到0.5″,测距系统误差
Δρ的标定精度可以达到分米量级。仿真验证试验证明了新标定算法的正确性。 除了使用仿真点云进行标定算法验证外,还使用了ICESat-2的实测数据进行了验证试验。
由于ICESat-2本身所提供的点云坐标数据是经过标定改正后的点云坐标,因此,笔者认为这一数据中包含了实际物理过程中产生的随机误差以及标定后残余的部分系统误差,为了尽可能地还原标定前数据中存在较大系统误差的情况,首先利用NASA所提供的点云坐标
$ \overrightarrow{P}$ 以及卫星姿态、位置数据,根据公式(1)所示的激光脚点定位方程,反推出激光器在卫星本体坐标系下的安置姿态矩阵Rlaser2SBF以及测距值ρ,并加入200″的指向系统误差以及10 m的测距系统误差,从而得到一组新的带有较大系统误差的点云坐标$ {\overrightarrow{P}}^{\prime }$ 。然后将$ {\overrightarrow{P}}^{\prime }$ 输入标定算法进行改正得到$ {{\overrightarrow{P}}^{\prime }}_{0}$ ,通过将$ {{\overrightarrow{P}}^{\prime }}_{0}$ 与NASA官方提供的标定改正后的点云坐标$ \overrightarrow{P}$ 进行对比,对标定算法进行验证和评估。N折交叉验证是一种广泛应用于数学建模和机器学习中的一种模型评估方法,其基本原理是将数据集分为训练集和评估集两个相互独立的部分,使用训练集对模型中的关键参数进行求解,并使用求解出的参数进行预报,然后通过预报结果与评估集中的数据之间的对比对模型性能进行评估。
在此,笔者也是用交叉验证的方法对标定算法进行评估。交叉验证中,首先将数据集分为N段,任取其中1段作为验证数据,剩余N-1段作为输入标定算法的训练数据,这样便得到了N组相互独立的验证数据与训练数据。使用交叉验证的方式保证了验证数据与训练数据之间的独立性,使用训练数据通过标定算法得到系统误差参数后,将系统误差参数带入激光脚点定位方程中对验证数据进行改正,并将改正后的数据与NASA提供的ATL03数据中的点云坐标进行对比,从而对标定算法进行评估。
表2为使用南极麦克莫多干谷地区的DEM数据及对应的ICESat-2实测数据(ATL03数据中陆地类型置信度大于3的点云数据)对标定算法进行交叉验证试验的结果。试验中,将6 km的ICESat-2数据平均分为6段,然后从中取5段作为标定算法的输入数据,再利用标定算法输出的系统误差参数解算剩下1段数据的点云坐标并与NASA的ATL03数据中自带的点云坐标进行比较。
表 2 南极麦克莫多干谷地区交叉验证结果
Table 2. Cross validation results in Antarctic McMudro Dry Valleys
Segments Δx/m Δy/m Δz/mm Segment1 −2.852 −0.528 −1.23 Segment2 −3.035 −0.447 −0.17 Segment3 −2.953 −0.463 −0.46 Segment4 −2.961 −0.467 −0.49 Segment5 −3.148 −0.659 −2.14 Segment6 −2.889 −0.371 −0.38 Average −2.973 −0.489 −0.69 Standard deviation 0.107 0.097 −0.89 表2中,Δx、Δy表示由算法标定校正后的点云与NASA ATL03数据中自带的点云在局地坐标系(此处使用站心地平坐标系)的x轴、y轴方向上的差异,用来表示平面方向的偏差;Δz表示由算法标定校正后的点云与NASA ATL03数据中自带的点云在局地坐标系(此处使用站心地平坐标系)的z轴方向上的差异,用来表示高程偏差。可见平面方向相对于ATL03提供的点云坐标偏差大约在3 m左右,这符合NASA公布ICESat-2的6.4 m平面定位精度的设计指标,也与参考文献[21]中的得到的结论一致。文中的标定算法改正后的点云与NASA公布的点云坐标之间仍然存在一定偏差,这是由多种因素导致的,包括文中的标定算法改正后的系统误差残差、NASA所提供的官方点云数据中的系统误差残差以及部分的随机误差,但是二者之间3 m的偏差小于NASA设计指标中6.4 m的平面定位精度可以说明笔者所提出的标定算法的标定精度与NASA所使用的标定算法的标定精度是处于同一量级上的。
此外,为了更进一步地检验标定算法的效果,文中还使用了连云港附近的高程变化较大、地形特征较为丰富的地区进行标定实验;与南极麦克莫多干谷不同,连云港地区存在一定的植被以及人工建筑。因此,需要首先对解算系统误差参数过程中使用的ICESat-2数据和地表高程数据进行一定的处理。对于ICESat-2数据,结合ALT08数据中对光子点云的分类标签(分类标签包括:“噪声”、“地表”、“冠层”和“冠层顶”),去除ATL03数据中来自噪声和植被冠层反射的光子点云,只保留地表反射的光子点云。对于地表高程数据,通过点云处理软件对机载LiDAR点云进行分类,去除植被冠层点云,只保留地面点云数据,并依据地面的机载点云生成不含植被冠层的DEM。标定中使用去除植被冠层影响后的ICESat-2数据和DEM数据作为输入,求解系统误差参数。利用标定得到的系统误差参数对ICESat-2点云改正后,将人工建筑作为特征点,通过对比改正后的ICESat-2数据中人工建筑反射的光子点云与地面DSM数据(为了确保DSM中包含人工建筑顶部的高程,该DSM数据与前文解算系统误差参数过程中使用的DEM数据不同,该DSM数据是直接由包含植被冠层数据在内的未分类的机载LiDAR数据生成的),可以直观地判断在轨标定的效果。
表3为使用连云港云台山地区的DSM数据及对应的ICESat-2实测数据对标定算法进行交叉验证试验的结果。图5与图6分别是文中标定算法改正后的点云以及NASA提供的官方点云与对应平面坐标处的DSM高程的对比;图5中,标定后的点云是在对ATL03点云数据使用DBSCAN算法滤波后(DBSCAN算法搜索直径为3 m,为了防止错误地去除建筑物顶部反射的光子点云,这里并没有像前文解算系统误差参数过程中所使用的数据一样利用ATL08数据对植被冠层反射的光子点云进行滤除),结合标定得到的系统误差参数后改正的结果。其中,图5所示数据中,经过文中的标定方法改正后的点云与对应平面坐标处的DSM高程之间的均方根误差为2.22 m;图6所示数据中,NASA官方提供的点云与对应平面坐标处的高程之间的均方根误差为2.94 m,相较之下,经文中标定方法改正的点云数据与用DSM表示的地表“真值”之间的误差更小。同时在图5、图6中,可以明显地看出,对于黑色圆圈所框的四处目标,文中标定算法改正后的点云与DSM的重合程度要好于NASA官方提供的点云与DSM的重合程度。这表明标定算法得到了一个正确的匹配结果。
表 3 连云港地区交叉验证结果
Table 3. Cross validation results in Lianyungang
Segments Δx/m Δy/m Δz/mm Segment1 0.856 3.098 3.20 Segment2 1.673 2.808 −20.63 Segment3 1.251 3.130 −6.88 Segment4 1.832 3.246 −21.38 Segment5 1.553 3.676 −10.55 Average 1.433 3.192 −11.24 Standard deviation 0.387 0.315 10.24
Spaceborne photon-counting LiDAR on-orbit calibration based on natural surface
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摘要: 在轨标定技术是影响星载激光雷达光斑定位精度的核心技术之一。介绍了目前国内外星载激光雷达的在轨标定技术发展现状,分析了各类在轨标定技术的特点。针对新型的光子计数模式星载激光雷达的特性,提出了一种基于自然地表的星载光子计数激光雷达在轨标定新方法,使用仿真点云对标定算法的正确性进行了验证,并分别使用南极麦克莫多干谷和中国连云港地区的地表数据和美国ICESat-2卫星数据进行了交叉验证实验,实验结果表明:算法标定后的点云相对美国国家航空航天局提供的官方点云坐标平面偏移在3 m左右,高程偏移在厘米量级。文中还利用地面人工建筑等特征点对比了算法标定后的点云与官方点云之间的差异,最后对基于自然地表的在轨标定方法的精度以及标定场地形的影响进行了讨论。Abstract: On-orbit calibration technique is a key factor which affects the photon geolocation accuracy of spaceborne LiDAR. The current status of spaceborne LiDAR on-orbit calibration technique was introduced, and the characteristics of various spaceborne LiDAR on-orbit calibration technique were analyzed. Aiming at the characteristics of the photon counting mode spaceborne LiDAR, a new on-orbit calibration method based on the natural surface was derived, simulated point cloud was used to verify the correctness of the calibration algorithm, and a cross validation experiment was made with the surface data of the Antarctic McMudro Dry Valleys and China Lianyungang areas and ICESat-2 point cloud data, the experimental results show that the plane offset between the point cloud calibrated by proposed algorithm and point cloud provided by National Aeronautics and Space Administration is about 3 m, elevation offset is in centimeter scale. The differences between the point cloud calibrated by the algorithm and the point cloud provided by National Aeronautics and Space Administration were also compared by using the feature points of artificial construction on the ground. Finally, the accuracy of the on-orbit calibration method based on natural surface and the influence of the calibration field topography were discussed.
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表 1 仿真所使用参数一览表
Table 1. Parameters used in simulation
Parameter Value Laser wavelength/nm 532 Footprint diameter/m 17.5 Laser pulse energy/mJ 0.12 Transmitting off-nadir angle/(°) 1 Laser pointing random error/(″) 2 Ranging random error/m 1 Laser pointing bias/(″) 200 Ranging bias/m 10 表 2 南极麦克莫多干谷地区交叉验证结果
Table 2. Cross validation results in Antarctic McMudro Dry Valleys
Segments Δx/m Δy/m Δz/mm Segment1 −2.852 −0.528 −1.23 Segment2 −3.035 −0.447 −0.17 Segment3 −2.953 −0.463 −0.46 Segment4 −2.961 −0.467 −0.49 Segment5 −3.148 −0.659 −2.14 Segment6 −2.889 −0.371 −0.38 Average −2.973 −0.489 −0.69 Standard deviation 0.107 0.097 −0.89 表 3 连云港地区交叉验证结果
Table 3. Cross validation results in Lianyungang
Segments Δx/m Δy/m Δz/mm Segment1 0.856 3.098 3.20 Segment2 1.673 2.808 −20.63 Segment3 1.251 3.130 −6.88 Segment4 1.832 3.246 −21.38 Segment5 1.553 3.676 −10.55 Average 1.433 3.192 −11.24 Standard deviation 0.387 0.315 10.24 -
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