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基于星点图椭圆度分布的光学系统装配误差计算方法

吴伟 罗自荣 杨慧哲 曹玉君 尚建忠

吴伟, 罗自荣, 杨慧哲, 曹玉君, 尚建忠. 基于星点图椭圆度分布的光学系统装配误差计算方法[J]. 红外与激光工程, 2022, 51(5): 20210391. doi: 10.3788/IRLA20210391
引用本文: 吴伟, 罗自荣, 杨慧哲, 曹玉君, 尚建忠. 基于星点图椭圆度分布的光学系统装配误差计算方法[J]. 红外与激光工程, 2022, 51(5): 20210391. doi: 10.3788/IRLA20210391
Wu Wei, Luo Zirong, Yang Huizhe, Cao Yujun, Shang Jianzhong. Misalignments calculation method for optical systems based on the ellipticity distribution of stellar image[J]. Infrared and Laser Engineering, 2022, 51(5): 20210391. doi: 10.3788/IRLA20210391
Citation: Wu Wei, Luo Zirong, Yang Huizhe, Cao Yujun, Shang Jianzhong. Misalignments calculation method for optical systems based on the ellipticity distribution of stellar image[J]. Infrared and Laser Engineering, 2022, 51(5): 20210391. doi: 10.3788/IRLA20210391

基于星点图椭圆度分布的光学系统装配误差计算方法

doi: 10.3788/IRLA20210391
基金项目: 国家自然科学基金(51675527);湖南省自然科学基金(2020JJ4279)
详细信息
    作者简介:

    吴伟,男,博士生,主要从事计算机辅助装调方面的研究

    尚建忠,男,教授,博士生导师,博士,主要从事智能机械与数字化设计方面的研究

  • 中图分类号: TH743

Misalignments calculation method for optical systems based on the ellipticity distribution of stellar image

  • 摘要: 计算机辅助装调技术的出现大大降低了光学系统装调的难度,但是目前提出的大部分装配误差计算方法都基于波像差系数,在应用过程中还需要额外的波前传感器。基于星点图在不同视场中的椭圆度分布,提出了一种不依赖于波前传感器的装配误差计算方法,该方法只需要CCD或CMOS等图像传感器即可实现光学系统的装配误差计算。基于矢量像差理论推导了该方法的理论基础,采用椭圆度参数量化了装配误差对星点图的影响规律,揭示了椭圆度分布与装配误差之间的非线性函数关系,在此基础上,以多视场下的星点图椭圆度分布为优化目标,将光学系统的装配误差求解问题转化成多目标优化问题,可通过智能优化算法进行求解。以Hilbert 两反式光学系统为例,基于三个视场的椭圆度分布计算次镜的四个侧向装配误差,仿真结果表明该方法的计算精度可达微米级,满足实际装调需求,验证了该方法的正确性,对促进计算机辅助装调技术的工程化应用具有重要意义。
  • 图  1  光瞳矢量和视场矢量的示意图

    Figure  1.  Conventions for the pupil vector and field vector

    图  2  不同装配误差下的星点图。 (a) 理想情况下;(b) 存在x向装配误差;(c)存在y向装配误差;(d) 同时存在x向和y向装配误差

    Figure  2.  Stellar images for different assembly errors. (a) Without misalignments, and with misalignment in (b) x direction; (c) y direction and (d) x & y direction

    图  3  装配误差计算流程图

    Figure  3.  Flow chart of misalignment calculation

    图  4  Hilbert光学系统的布局图

    Figure  4.  Optical layout of Hilbert optical system

    图  5  不同失调情况下的点扩散函数及椭圆度分布。 (a)案例1;(b)案例2;(c)案例3;(d)案例4

    Figure  5.  Distribution of PSF and ellipticity under different misalignment status. (a) Case 1; (b) Case 2; (c) Case 3; (d) Case 4

    图  6  理想状态时的椭圆度分布。(a) e1; (b) e2

    Figure  6.  Distribution of ellipticity (a) e1, (b) e2 in ideal status

    图  7  存在失调时的椭圆度分布。(a) e1;(b) e2

    Figure  7.  Distribution of ellipticity (a) e1, (b) e2 in misaligned status

    图  8  引入失调II时椭圆度参数(a) e1 和(b) e2的分布;引入计算II时椭圆度参数(c) e1和(d) e2的分布

    Figure  8.  Distribution of ellipticity parameter (a) e1 and (b) e2 in the case of introduced II, distribution of ellipticity parameter (c) e1 and (d) e2 in the case of calculated II

    图  9  引入失调误差II的求解过程及结果。(a) MF值随迭代次数的变化;(b)第1次迭代后的粒子群分布; (c) 第15次迭代后的粒子群分布; (d) 输出的装配误差值

    Figure  9.  Processes and results in the case of introduced II. (a) Variation of MF value with iteration times; (b) Distribution of particle swarm after the 1st iteration; (c) Distribution of particle swarm after the 15th iteration; (d) Output misalignment

    图  10  不同信噪比下的失调量解算精度

    Figure  10.  Misalignment calculation error in different SNR

    表  1  Hilbert光学系统的设计参数

    Table  1.   Design parameters for the Hilbert optical system

    SurfaceConicRadius/mmThickness/mmSemi-Diameter/mm
    PM−1.06−1291.2−485.5152.4
    SM−3.3095−425649.240
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    表  2  引入的四种失调状态案例情况

    Table  2.   Four cases of introduced misalignment status

    TypeXDE/mmYDE/mmADE/(°)BDE/(°)
    Case 1[−0.50 +0.50]000
    Case 200[−0.50 +0.50]0
    Case 3[−0.50 +0.50]0.200
    Case 400[−0.50 +0.50]−0.2
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    表  3  引入的装配误差与计算的结果

    Table  3.   Introduced misalignments and calculated results

    TypeXDE/mmYDE/mmADE/(°)BDE/(°)
    Introduced I0.20000.37000.2500−0.1300
    Calculated I0.19960.37030.2501−0.1297
    Error I0.0004−0.0003−0.0001−0.0003
    Introduced II0.04000.03700.0250−0.0130
    Calculated II0.04030.03710.0248−0.0128
    Error II−0.0003−0.00010.0002−0.0002
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出版历程
  • 收稿日期:  2021-06-15
  • 修回日期:  2021-07-19
  • 刊出日期:  2022-06-08

基于星点图椭圆度分布的光学系统装配误差计算方法

doi: 10.3788/IRLA20210391
    作者简介:

    吴伟,男,博士生,主要从事计算机辅助装调方面的研究

    尚建忠,男,教授,博士生导师,博士,主要从事智能机械与数字化设计方面的研究

基金项目:  国家自然科学基金(51675527);湖南省自然科学基金(2020JJ4279)
  • 中图分类号: TH743

摘要: 计算机辅助装调技术的出现大大降低了光学系统装调的难度,但是目前提出的大部分装配误差计算方法都基于波像差系数,在应用过程中还需要额外的波前传感器。基于星点图在不同视场中的椭圆度分布,提出了一种不依赖于波前传感器的装配误差计算方法,该方法只需要CCD或CMOS等图像传感器即可实现光学系统的装配误差计算。基于矢量像差理论推导了该方法的理论基础,采用椭圆度参数量化了装配误差对星点图的影响规律,揭示了椭圆度分布与装配误差之间的非线性函数关系,在此基础上,以多视场下的星点图椭圆度分布为优化目标,将光学系统的装配误差求解问题转化成多目标优化问题,可通过智能优化算法进行求解。以Hilbert 两反式光学系统为例,基于三个视场的椭圆度分布计算次镜的四个侧向装配误差,仿真结果表明该方法的计算精度可达微米级,满足实际装调需求,验证了该方法的正确性,对促进计算机辅助装调技术的工程化应用具有重要意义。

English Abstract

    • 自计算机辅助装调(computer aided alignment, CAA)技术提出以来,光学系统的装调过程变得越来越高效化和数字化。在过去的几十年,为了提高光学系统的装配性能和装调效率,研究人员提出了多种CAA方法,如敏感度矩阵法[1]、逆向优化法[2]、神经网络法[3]以及基于矢量像差理论的解析计算方法[4]等。但是,上述方法都是基于装配误差和波像差系数之间的数值或解析关系进行求解。例如:敏感度矩阵法[1]是基于失调量与波像差系数之间的近似线性关系;逆向优化法[2]通过在光学设计软件中建立以泽尼克系数为目标的优化函数,采用软件内置的最小二乘算法不断优化该函数值进而得到装配误差;神经网络法[3]则是通过建立装配误差与波像差系数之间的人工神经网络模型,从而预测装配误差状态,其预测精度完全取决所建立的模型精度;即使是近几年发展起来的矢量像差理论法[4],可以解析地描述装配误差、面形误差和波像差系数之间的函数关系,也必须测量不同视场中的波像差系数。上述所有方法在实际应用过程中还需要额外的波前传感器以获取波像差系数,从而指导装调,不利于计算机辅助装调技术的工程化应用,在无波前传感器的光学系统中使用十分受限。

      因此,部分学者开始研究不依赖波前传感器的CAA方法:Oteo等人[5]提出了一种基于点扩散函数(point spread function, PSF)质心位置信息的装配误差计算方法,并对某透射式光学系统进行了仿真验证;孙敬伟等人[6]通过研究装配误差与离焦星点图外轮廓之间的关系,提出了适用于RC望远镜的装调方法;李敏等人[7]提出了一种直接基于成像清晰度函数的望远镜在线校正方法,并通过实验进行了验证,Ju等人[8]通过研究彗差和像散对PSF几何特征的影响规律,也提出一种基于图像的波前传感方法,可应用于子镜拼接光学系统的装调过程。

      随着智能制造领域的快速发展以及国家的战略需求,对装调手段的工程化应用提出了越来越高的要求,传统依赖波像差的装调方式逐渐成为CAA技术工程化应用的瓶颈,亟待更加高效易行的方法。在光学检测中,有一种快速、可靠且灵敏度高的装配误差检测方法——星点检验法,但是实际操作过程中的效率和效果与检测人员的经验直接相关。基于此,文中基于矢量像差理论推导了星点图与装配误差之间的非线性函数方程,并以椭圆度参数为特征指标,替代人工经验,量化装配误差对椭圆度的影响规律,提出一种基于椭圆度分布的CAA方法,该方法直接基于CCD或CMOS等图像传感器获取星点图像,无需测量光学系统的波像差,具有较强的工程应用价值。

    • Shack通过引入矢量乘法的概念,将Hopkins建立的旋转轴对称光学系统的波像差标量形式改为矢量形式,如公式(1)所示,奠定了矢量像差理论的基础[9]

      $$W{\rm{ = }}\sum\limits_j {\sum\limits_{p{\rm{ = }}0}^\infty {\sum\limits_{n = 0}^\infty {\sum\limits_{m = 0}^\infty {{{\left( {{W_{klm}}} \right)}_j}{{\left( {\overrightarrow H \cdot \overrightarrow H } \right)}^{\rm{p}}}{{\left( {\overrightarrow \rho \cdot \overrightarrow \rho } \right)}^n}{{\left( {\overrightarrow H \cdot \overrightarrow \rho } \right)}^m}} } } } $$ (1)

      式中:$k = 2p + m;l = 2n + m$$\overrightarrow H $表示像面上归一化的视场矢量;$\overrightarrow \rho $表示归一化的光瞳矢量;如图1所示,${\left( {{W_{klm}}} \right)_j}$表示第j个表面上对应的像差系数。

      图  1  光瞳矢量和视场矢量的示意图

      Figure 1.  Conventions for the pupil vector and field vector

      Thompson[9]通过总结Shack和Hopkins的工作,发现对于失调的光学系统,并没有增加新的像差类型,而是系统的像差场特性发生了改变,在视场矢量中应该引入一个额外的偏心向量$ {{\mathop \sigma\limits^ \rightharpoonup}_j}$,从而得到失调光学系统的波像差矢量形式,如公式(2)所示,并将矢量像差理论推往新的高度。

      $$W{\rm{ = }}\sum\limits_{\rm{j}} {\sum\limits_{p{\rm{ = }}0}^\infty {\sum\limits_{n = 0}^\infty {\sum\limits_{m = 0}^\infty \begin{array}{l} {\left( {{W_{klm}}} \right)_j}{\left( {\left( {\overrightarrow H - {{\overrightarrow \sigma }_j}} \right) \cdot \left( {\overrightarrow H - {{\overrightarrow \sigma }_j}} \right)} \right)^p} \\ {\left( {\overrightarrow \rho \cdot \overrightarrow \rho } \right)^n}{\left( {\left( {\overrightarrow H - {{\overrightarrow \sigma }_j}} \right) \cdot \overrightarrow \rho } \right)^m} \end{array} } } } $$ (2)

      式中:${\overrightarrow \sigma _j}$表示第j个表面由于失调引入的视场偏心矢量。

      基于公式(2)可以解析地分析装配误差对波像差系数的影响规律,部分学者致力于求解这一方程,从而针对不同的光学系统提出了相应的失调量解析计算方法。文中并不直接求解该方程,而是将装配误差的计算问题视为一个黑匣子,若失调系统中存在m个装配误差,则任意视场下的波像差可以表示为:

      $$W{\rm{ = }}W\left( {{\delta _1},{\delta _2}, \cdots ,{\delta _m},{H_x},{H_y}} \right)$$ (3)

      式中:$\left( {{\delta _1},{\delta _2}, \cdots ,{\delta _m}} \right)$表示待求的m个装配误差;$\left( {{H_x},{H_y}} \right)$表示对应的视场。

      进一步,可以推导得到光学系统失调状态下基于波像差的PSF方程[10],如公式(4)所示:

      $$ \begin{split} PSF{\rm{ = }}&\dfrac{1}{\pi }\iint_{\left( {{\rho _x},{\rho _y}} \right)} {A\left( {{\rho _x},{\rho _y}} \right)\exp \left[ {jW\left( {{\delta _1},{\delta _2}, \cdots ,{\delta _m},{H_x},{H_y}} \right)} \right]} \times \\ & \exp \left[ {i\left( {\rho _x^2 + \rho _y^2} \right)f} \right]\exp \left[ {i2\pi \left( {{H_x}{\rho _x} + {H_y}{\rho _y}} \right)} \right]{\rm{d}}{\rho _x}{\rm{d}}{\rho _y} \end{split} $$ (4)

      式中:$A\left( {{\rho _x},{\rho _y}} \right)$表示出瞳面上的幅值函数;${\rho _x},{\rho _y}$分别表示光瞳矢量沿x轴和y轴的分量。

      PSF的实测结果即为星点图,由公式(4)可以看出,星点图直接受到装配误差的影响,因此,对于经验丰富的装调人员可以直接根据星点图来评估系统的装配误差。以某两反式光学系统为例,模拟理想情况和存在不同装配误差情况下星点图像的变化,如图2所示。

      图  2  不同装配误差下的星点图。 (a) 理想情况下;(b) 存在x向装配误差;(c)存在y向装配误差;(d) 同时存在x向和y向装配误差

      Figure 2.  Stellar images for different assembly errors. (a) Without misalignments, and with misalignment in (b) x direction; (c) y direction and (d) x & y direction

      图2可以看出,由于装配误差的存在,星点图像发生严重退化,其形状和方向与装配误差存在一定的函数关系,这也是光学检测中星点检测法的依据,技师凭借个人经验并根据星点图的特征判断装配误差的类型和大小,从而指导装调。联立公式(3)、(4)可以简化得到星点图与装配误差和视场的非线性函数,如公式(5)所示:

      $$PSF{\rm{ = }}f\left( {{\delta _1},{\delta _2}, \cdots ,{\delta _m},{H_x},{H_y}} \right)$$ (5)
    • 直接求解多元非线性方程(5)无疑是一件耗费时间和精力的工作,受逆向优化法[2]的启发,可以通过确定星点图的特征参数,从而量化装配误差的影响,如泽尼克系数是波像差的特征参数一样,进而可以根据该特征参数指导装调。实际上,星点图像探测已经是天文观测中的一项重要工作,已有数个模型计算星点图像的特征参数来量化分析温变、重力、振动等因素对星点图像的影响,目前最常用的方法是Kaiser-Squire-Broadhurst (KSB+)模型[11],可以降低测量噪声对星点检测的影响,文中采用该模型计算星点图的特征参数,如公式(6)所示:

      $$\left\{ \begin{array}{l} {Q_{ij}} = \displaystyle\iint {Weight({\theta _1},{\theta _2})PSF\left( {{\theta _1},{\theta _2}} \right){{\hat \theta }_i}{{\hat \theta }_j}{\rm{d}}{\theta _1}{\rm{d}}{\theta _2}} \\ {e_1} = {Q_1}/T,{e_2} = {Q_2}/T \\ i,j = 1,2 \end{array} \right.$$ (6)

      其中

      $$\left\{ \begin{array}{l} {{\hat \theta }_1}{\rm{ = }}{\theta _1} - {{\bar \theta }_1},{{\bar \theta }_1}{\rm{ = }}\displaystyle\iint {PSF\left( {{\theta _1},{\theta _2}} \right){\theta _1}{\rm{d}}{\theta _1}{\rm{d}}{\theta _2}} \\ {{\hat \theta }_2}{\rm{ = }}{\theta _2} - {{\bar \theta }_2},{{\bar \theta }_2}{\rm{ = }}\displaystyle\iint {PSF\left( {{\theta _1},{\theta _2}} \right){\theta _2}{\rm{d}}{\theta _1}{\rm{d}}{\theta _2}} \\ {Q_1} \equiv {Q_{11}} - {Q_{22}},{Q_2} \equiv 2{Q_{12}} \\ T \equiv {Q_{11}}{\rm{ + }}{Q_{22}} \end{array} \right.$$ (7)

      式中:$PSF\left( {{\theta _1},{\theta _2}} \right)$表示图像传感器采集的星点图;${\theta _1},{\theta _2}$表示星点图的二维坐标变量;$Weight({\theta _1},{\theta _2})$表示二维高斯权重函数;e1e2分别表示计算得到的两个椭圆度参数。

      因此,基于KSB+模型,星点图的特征参数可以用两个椭圆度分量e1e2来描述,这两个椭圆度分量是望远镜探测重力透镜效应影响下的星点图的重要参数,在文中用于评估和计算装配误差的影响。

    • 基于椭圆度分布参数e1e2建立优化函数(merit function,MF),如公式(8)所示,从而将装配误差计算问题转换成多目标优化问题,可通过智能优化算法进行求解。装配误差的计算过程如图3所示,其中f1~fk分别表示选择的第一个视场至第k个视场。针对多目标优化求解问题,目前已经提出了多种智能优化算法,如遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法和粒子群算法等。

      图  3  装配误差计算流程图

      Figure 3.  Flow chart of misalignment calculation

      $$MF{\rm{ = }}\frac{{\displaystyle\sum {{W_i}{{\left( {{V_i} - {T_i}} \right)}^2}} }}{{\displaystyle\sum {{W_i}} }}$$ (8)

      式中:ViTi分别表示当前的和目标的椭圆度分布参数;Wi表示权重因子。

      具体计算过程如下:

      (1)获取目标椭圆度分布。对于失调的光学系统,将待求解的m个装配误差组合设为$( {{\delta _{t1}}}, {{\delta _{t2}}, \cdots ,} {{\delta _{tm}}} )$,测量失调光学系统在k个不同视场下的星点图,基于KSB+模型计算得到实际的椭圆度分布$( {{e_{t1f1}}, {e_{t2f1}}, \cdots ,} { {e_{t1fk}},{e_{t2fk}}})$,即为优化函数中的目标值;

      (2)获取测试的椭圆度分布。随机生成装配误差种子$\left( {{\delta _{v1}},{\delta _{v2}}, \cdots ,{\delta _{vm}}} \right)$,并将其代入到待装调系统的光学设计模型中,进而获取该失调状态下的星点图,从而计算得到当前状态下的椭圆度分布$( {{e_{v1f1}},{e_{v2f1}}, \cdots ,} {{e_{v1fk}},{e_{v2fk}}} )$,即为优化函数中的当前值;

      (3)计算评价优化函数MF值。考虑到各个视场的椭圆度分量比重相同,将权重因子都设置为1,并根据公式(8)计算MF值;

      (4)比较MF值和阈值的大小。若MF值大于阈值,则根据智能优化算法更新装配误差种子,并返回到步骤(2),否则执行下一步;

      (5)输出当前的装配误差种子即为待求的装配误差$\left( {{\delta _{s1}},{\delta _{s2}}, \cdots ,{\delta _{sm}}} \right)$

    • 分析失调光学系统星点图的椭圆度在不同装配误差和不同视场中的分布规律,以揭示该方法的本质和可行性,以Hilbert两反式望远镜为对象,研究装配误差和视场对系统椭圆度分布的影响。

    • Hilbert望远镜为典型的两反式光学系统,其主镜(PM)和次镜(SM)均采用双曲面面型,在设计阶段能够实现对三阶球差和三阶彗差的校正。光学设计参数如表1所示,系统口径为304.8 mm,F数为8.59,全视场角为±0.15°,系统布局如图4所示。

      表 1  Hilbert光学系统的设计参数

      Table 1.  Design parameters for the Hilbert optical system

      SurfaceConicRadius/mmThickness/mmSemi-Diameter/mm
      PM−1.06−1291.2−485.5152.4
      SM−3.3095−425649.240

      图  4  Hilbert光学系统的布局图

      Figure 4.  Optical layout of Hilbert optical system

      在装调过程中,由于主镜体积较大,常作为装调基准,对次镜进行装配调整,需要准确获取次镜的装配误差,而次镜轴向误差不是装调难点,因此文中以次镜的侧向失调误差为例进行分析,定义为XDE/YDE和ADE/BDE,分别表示次镜绕x/y轴的偏心和倾斜。

    • 为了分析不同装配误差对椭圆度分量的影响,文中基于Zemax光学设计软件模拟次镜的侧向失调,从而获取不同装配误差状态下的星点图像,并计算出相应的椭圆度分量。分别设置四组不同的失调状态,如表2所示。

      表 2  引入的四种失调状态案例情况

      Table 2.  Four cases of introduced misalignment status

      TypeXDE/mmYDE/mmADE/(°)BDE/(°)
      Case 1[−0.50 +0.50]000
      Case 200[−0.50 +0.50]0
      Case 3[−0.50 +0.50]0.200
      Case 400[−0.50 +0.50]−0.2

      图5为中心视场下,椭圆度参数e1e2表2中失调参数变化而变化的曲线。由图5(a)可以看出,不存在其他装配误差时,次镜的偏心误差XDE只对椭圆度的分量e1有影响,且二者之间近似成二次函数关系,而对椭圆度的分量e2没有影响;当次镜只存在倾斜误差ADE时,如图5(b)所示,对椭圆度分量e2也没有影响,与e1成偶次函数关系;相比之下,如图5(c)所示,对于案例3,在案例1的基础上引入0.2 mm的偏心误差YDE后,可以发现两个椭圆度分量都受到XDE的影响,对案例4也呈现同样的情况,如图5(d)所示。

      图  5  不同失调情况下的点扩散函数及椭圆度分布。 (a)案例1;(b)案例2;(c)案例3;(d)案例4

      Figure 5.  Distribution of PSF and ellipticity under different misalignment status. (a) Case 1; (b) Case 2; (c) Case 3; (d) Case 4

      因此,可以看出,装配误差对椭圆度分量存在确定的函数关系,并且装配误差的状态不同,其椭圆度分布也不同,根据椭圆度的分布来求解装配误差是合理的。但是,建立具体的解析方程来计算装配误差是一个繁琐的过程,文中不直接求解方程(5),而是将其看成一个黑盒子,通过构建评价函数将装配误差计算问题转变成多目标非线性优化的问题,进而可以通过智能优化算法来进行求解。对于求解更多的装配误差时,单视场中的两个椭圆度参数是不够的,还需要建立更多的约束条件。基于泽尼克系数求解装配误差时也存在这个问题,大部分学者通过获取不同视场下的泽尼克系数进行解决,下面对不同视场下的椭圆度分布进行分析。

    • 模拟理想情况和存在一定失调状态(−0.1 mm/0.1 mm/0.1°/−0.1°)时,全视场范围下椭圆度的分布规律。基于Zemax软件获取两种情况下椭圆度在全视场中的分布结果分别如图6图7所示,FOVX/FOVY分别表示视场在x/y方向的分量。

      图  6  理想状态时的椭圆度分布。(a) e1; (b) e2

      Figure 6.  Distribution of ellipticity (a) e1, (b) e2 in ideal status

      图  7  存在失调时的椭圆度分布。(a) e1;(b) e2

      Figure 7.  Distribution of ellipticity (a) e1, (b) e2 in misaligned status

      图6图7可以看出,椭圆度的两个分量都会受到视场的影响,也就是说,在不同视场下,椭圆度分量是不同的,并且光学系统的失调状态发生变化时,其对应视场的椭圆度分量也跟着改变。因此,可以通过合理地增加视场数量来获取更多的椭圆度分量,以解决实际装调过程中多装配误差的计算问题。

    • 由前文分析可知基于椭圆度分布计算装配误差的合理性,基于所提出的方法对Hilbert系统进行装配误差计算和分析,以验证装配误差求解的精度。

      根据图3所示的装配误差计算流程,计算两反式光学系统的四种侧向失调误差(XDE/YDE/ADE/BDE),文中通过在光学设计软件中对次镜进行随机失调预置,以替代实际失调的光学系统,并根据三个视场的星点图像计算椭圆度分布,以其作为目标值进行装配误差计算。三个视场包括一个轴上视场和两个轴外视场,分别为(0°, 0°),(0°, 0.15°)和(0.15°, 0°)。

      表3列出了两组引入的随机装调误差以及相应的计算结果。通过对比两组装配误差的计算值及误差值,发现该方法能够有效地求解失调系统中的装配误差,并且其解算精度高达微米级(10−3 mm/(°)),满足实际装调需求。

      表 3  引入的装配误差与计算的结果

      Table 3.  Introduced misalignments and calculated results

      TypeXDE/mmYDE/mmADE/(°)BDE/(°)
      Introduced I0.20000.37000.2500−0.1300
      Calculated I0.19960.37030.2501−0.1297
      Error I0.0004−0.0003−0.0001−0.0003
      Introduced II0.04000.03700.0250−0.0130
      Calculated II0.04030.03710.0248−0.0128
      Error II−0.0003−0.00010.0002−0.0002

      绘制表3中第二组装配误差状态下的全视场椭圆度分布,如图8所示。其中,图8(a)图8(b)分别为椭圆度参数e1e2在引入失调状态II时的全视场分布,图8(c)图8(d)分别为椭圆度参数e1e2在引入计算误差II时的全视场分布,显然,它们几乎是一样的。更进一步,对比图6图7图8,也可以发现,不同的装配误差在全视场中的椭圆度分布是完全不同的,这也说明了基于星点图的椭圆度分布来求解装配误差是切实可行的。

      图  8  引入失调II时椭圆度参数(a) e1 和(b) e2的分布;引入计算II时椭圆度参数(c) e1和(d) e2的分布

      Figure 8.  Distribution of ellipticity parameter (a) e1 and (b) e2 in the case of introduced II, distribution of ellipticity parameter (c) e1 and (d) e2 in the case of calculated II

      文中采用智能优化算法中的粒子群算法[12]更新装配误差计算步骤(4)中的误差种子搜索误差目标值,粒子数和迭代次数都设置为30。基于粒子群算法求解表3中第二组装配误差的过程和结果如图9所示。其中,图9(a)表示在优化过程中评价函数MF值随迭代次数的变化曲线,可以看出它最终几乎收敛到零,说明找到了最佳的拟合数值;图9(b)图9(c)分别表示第1次、第15次迭代之后误差种子的分布,可以看出随着MF值的降低,30个粒子群种子都在向待求的装配误差目标值逼近;图8(d)表示搜索的最终结果,即为表3中第二组计算出的装配误差值。

      图  9  引入失调误差II的求解过程及结果。(a) MF值随迭代次数的变化;(b)第1次迭代后的粒子群分布; (c) 第15次迭代后的粒子群分布; (d) 输出的装配误差值

      Figure 9.  Processes and results in the case of introduced II. (a) Variation of MF value with iteration times; (b) Distribution of particle swarm after the 1st iteration; (c) Distribution of particle swarm after the 15th iteration; (d) Output misalignment

      在星点图的实际检测过程中,其图像受到读取噪声、背景暗电流噪声、光子噪声等误差的影响。为了模拟不同强度的噪声对失调量解算精度的影响,在获取的理想星点图像中叠加随机生成的噪声图像,再进行装配误差计算。假设噪声服从泊松分布,采用信噪比(SNR)来表征不同的噪声强度,如公式(9)所示:

      $$\begin{split} \\ SNR\left( {{\rm{dB}}} \right) = 10 · {\log _{10}}\left[ {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{x = 1}^M {\displaystyle\sum\limits_{y = 1}^N {{{\left( {f\left( {x,y} \right) + g\left( {x,y} \right)} \right)}^2}} } }}{{\displaystyle\sum\limits_{x = 1}^M {\displaystyle\sum\limits_{y = 1}^N {{{\left( {g\left( {x,y} \right)} \right)}^2}} } }}} \right] \end{split}$$ (9)

      式中:$M$$N$分别为图像长度和宽度上的像素个数;$f\left( {x,y} \right)$$g\left( {x,y} \right)$分别为理想图像和加入的噪声图像在点$\left( {x,y} \right)$的灰度值。

      失调量的相对解算精度$\xi $采用公式(10)进行计算:

      $$ \begin{split} \xi =\left| {\dfrac{{XD{E_t} - XD{E_s}}}{{XD{E_t}}}} \right| + \left| {\dfrac{{YD{E_t} - YD{E_s}}}{{YD{E_t}}}} \right| + \\ \begin{array}{*{20}{c}} &{ \left| {\dfrac{{AD{E_t} - AD{E_s}}}{{AD{E_t}}}} \right| + \left| {\dfrac{{BD{E_t} - BD{E_s}}}{{BD{E_t}}}} \right|} \end{array} \end{split} $$ (10)

      式中:下脚标ts分别表示引入的和计算的失调量。

      表3中第一组引入的失调量为目标,基于文中提出的方法对不同信噪比状态进行求解,其解算精度如图10所示。由图10可知,噪声的强度直接影响失调量的解算精度,噪声越大,失调量的相对解算精度越小,但是当SNR≥40 dB时,文中所提出的方法能够达到很高的求解精度,相对解算精度低于1%,可满足实际装调需求。

      图  10  不同信噪比下的失调量解算精度

      Figure 10.  Misalignment calculation error in different SNR

    • 文中基于星点检测法,以椭圆度参数量化装配误差对星点图像的影响,提出了一种基于星点图椭圆度分布的装配误差计算方法,在实际使用过程中只需使用CCD或CMOS等图像传感器采集系统的星点图像,可以实现在无波前传感器的情况下求解失调光学系统的装配误差,具有较强的工程应用价值。该方法的核心在于不直接求解装配误差与星点图椭圆度分布之间的解析方程,而是将光学系统视为一个黑盒子,通过建立装配误差与椭圆度参数分布之间的评价函数,从而将装配误差计算问题转化为多目标优化问题,进而可以通过多种智能优化算法进行求解,可为基于非波前传感器的计算机辅助装调技术提供新的思路。文中方法的有效性虽然只在两反式光学系统中进行了验证,但是文中通过理论分析及仿真已经说明基于星点检测原理的该方法也可适用于其他反射式或透射式光学系统的装配误差计算。

参考文献 (12)

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