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单频光纤激光器具有线宽窄、噪声低、相干性好、转换效率高、全光纤化结构等特性，使其成为人们的研究热点。在激光雷达、激光传感、相干通信、光谱学等领域，高功率单频激光具有非常广泛的应用。单频光纤激光器的输出功率由于受激布里渊散射(SBS)效应的作用[1]，使得主谐振功率放大(MOPA)技术难以提升激光的输出功率[2]。相干合成作为一种能保证单频激光线宽和噪声特性的前提下、大幅度提升激光输出功率的一项技术被人们广泛关注[3-5]。在相干合成中，激光的相位噪声是影响相位控制精度的主要因素，因此需对单路光纤放大器的相位噪声进行研究。
在以往的相位噪声研究中，光纤激光器在100 Hz~1 kHz频段内的尖峰噪声被定义为残余声学噪声[6-8]，并可使用谐振腔封装工艺进行抑制，然而泵浦电源的噪声特性也对输出光的相位噪声具有重大影响。在泵浦强度噪声对输出激光相位噪声影响的机理中，泵浦光的强度波动通过增益介质机制、热波动机制以及损耗色散机制影响激光的频率，进而产生对应的相位噪声[9]。在高掺杂光纤中引起激光相位噪声的主要原因为：泵浦功率、泵浦波长以及激光的偏振态等特性的扰动，引起激光增益和光纤热量波动，进而影响输出光的相位。研究表明，单频光纤激光器泵浦能量波动引起的增益光纤温度变化是频率噪声的主要来源，并给出了频率噪声波动的解析表达式[10]。为研究短线腔单频光纤激光器的相位噪声， Zhao Qilai等引入了能量上转换过程和输出光相对强度噪声(RIN)对激光相位的调制作用，使得泵浦能量波动引起的相位噪声更完备[11]。然而以上研究都是基于激光腔内，并不适用于放大器的研究。
文中通过实验设计，证明了100 Hz~1 kHz频段内的尖峰噪声为泵浦电源引入的电噪声。并从功率传输方程出发，对MOPA结构光纤放大器中泵浦引入的相位噪声进行理论推导与仿真计算。此外，测量了不同泵浦功率、泵浦波长和增益光纤长度作用的相位噪声，发现其变化趋势与理论仿真相符，验证了理论模型的可靠性。这对优化单频光纤放大器的相位噪声、提高相干合成时的合束效率具有重大意义。
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在光纤放大器中，由稳态情况下的速率方程可得铒、镱共掺光纤(EYDF)内激光功率的分布，其中粒子数对应的能级图如图1所示。
图 1 铒镱共掺光纤能级图
Figure 1. Energy level diagram of Er3+/Yb3+ co-doped fiber
基于图1粒子能级图，结合对应的粒子数方程，可得稳态下的功率传输方程为：
$$ \begin{split} \frac{\partial {P}_{p}\left(z,{\lambda }_{p}\right)}{\partial {z}}=&{\varGamma }_{p}[{\sigma }_{65}\left({\lambda }_{p}\right){N}_{6}\left(z\right)-{\sigma }_{56}{\left({\lambda }_{p}\right)N}_{5}\left(z\right)-\\ &{\sigma }_{13}\left({\lambda }_{p}\right){N}_{1}\left(z\right)]{P}_{p}(z,{\lambda }_{p})-{\alpha }_{p}{P}_{p}(z,{\lambda }_{p}) \end{split} $$ (1) $$ \begin{split} \frac{\partial {{P}}_{{s}}\left({z},{{\lambda }}_{{s}}\right)}{\partial {z}}=&{{\varGamma }}_{{s}}\left[{{{\sigma }}_{21}{\left({{\lambda }}_{{s}}\right){N}}_{2}\left({z}\right)-{\sigma }}_{12}\left({{\lambda }}_{{s}}\right){{N}}_{1}\left({z}\right)\right]{{P}}_{{s}}({z},{{\lambda }}_{{s}})-\\ &{{\alpha }}_{{s}}{{P}}_{{s}}({z},{{\lambda }}_{{s}})\\[-10pt] \end{split} $$ (2) $$ \begin{split} \frac{\partial {P}_{ASE,Er}\left(z,{\lambda }_{k1}\right)}{\partial z}=&{\varGamma }_{s}\left[{{\sigma }_{21}\left({\lambda }_{k1}\right){N}_{2}\left(z\right)-\sigma }_{12}\left({\lambda }_{k1}\right){N}_{1}\left(z\right)\right]\cdot\\ &{P}_{ASE,Er}(z,{\lambda }_{k1})-{\alpha }_{ASE,Er}{P}_{ASE,Er}(z,{\lambda }_{k1}) \end{split} $$ (3) $$ \begin{split} \frac{\partial {P}_{ASE,Yb}\left(z,{\lambda }_{k2}\right)}{\partial z}=&{\varGamma }_{p}[{\sigma }_{65}\left({\lambda }_{k2}\right){N}_{6}\left(z\right)-{\sigma }_{56}\left({\lambda }_{k2}\right){N}_{5}\left(z\right)-\\ &{\sigma }_{13}\left({\lambda }_{k2}\right){N}_{1}\left(z\right)]{P}_{ASE,Yb}\left(z,{\lambda }_{k2}\right)-\\ &{\alpha }_{ASE,Yb}{P}_{ASE,Yb}(z,{\lambda }_{k2})\\[-10pt] \end{split} $$ (4) 式中：
$ {N}_{1} $ 、$ {N}_{2} $ 、$ {N}_{3} $ 分别为铒离子不同能级上的粒子数密度；$ {N}_{5} $ 、$ {N}_{6} $ 分别为镱离子对应能级上的粒子数密度，其与功率对应的关系可由图1对应的粒子数方程求得，$ {C}_{cr} $ 为镱离子向铒离子能量转换的交叉弛豫系数，$ {A}_{21}=1/{\tau }_{21} $ 、$ {A}_{65}=1/{\tau }_{65} $ 、$ {S}_{32}=1/{\tau }_{32} $ 、其中$ {\tau }_{21} $ 、$ {\tau }_{65} $ 分别为对应能级粒子的自发辐射寿命，$ {\tau }_{32} $ 为无辐射跃迁寿命，$ {W}_{12} $ 、$ {W}_{13} $ 、$ {W}_{56} $ 、$ {W}_{21} $ 和$ {W}_{65} $ 分别为对应能级的受激吸收和受激发射概率。${{\varGamma }}_{p}$ 和${{\varGamma }}_{s}$ 分别为泵浦光和信号光的功率填充因子；$ {P}_{s} $ 、$ {P}_{p} $ 、$ {P}_{ASE,Er} $ 和$ {P}_{ASE,Yb} $ 分别为信号光、泵浦光、铒和镱离子放大自发辐射功率；$ {\sigma }_{12} $ 、$ {\sigma }_{21} $ 、$ {\sigma }_{13} $ 、$ {\sigma }_{56} $ 和$ {\sigma }_{65} $ 分别为对应的吸收、发射截面；$ h $ 为普朗克常量；$ {A}_{eff} $ 为有效模场面积；$ {\lambda }_{s} $ 、$ {\lambda }_{p} $ 、$ {\lambda }_{ASE,Er} $ 和$ {\lambda }_{ASE,Yb} $ 分别为信号光、泵浦光、铒和镱离子放大自发辐射波长；$ v=c/\lambda $ ，其中$ v $ 为输出光的波长；$ c $ 为光速。联立公式(1)~(4)，采用数值求解的方式便可达到$ {P}_{s} $ 泵浦光、$ {P}_{p} $ 信号光、$ {P}_{ASE,Er} $ 铒和$ {P}_{ASE,Yb} $ 镱放大自发辐射光功率在光纤中的具体分布。在MOPA结构的放大器中，耦合到EYDF的一部分泵浦光将转化为热量，进而影响增益光纤的折射率。设局部光纤中转化的热量与入射泵浦功率成正比，则双包层光纤单位时间内吸收的热量为：
$$ {Q}\left({z},{r},{t}\right)={{\alpha }}_{{{{a}}}{{{p}}}}{\eta }{P}_{p}\left(t\right)h\left(z\right){\left|e\left(r\right)\right|}^{2} $$ (5) 式中：
${{\alpha }}_{{a}{p}}$ 为泵浦光的吸收系数；$ \mathrm{\eta } $ 为吸收泵浦能量的热转换系数；$ {P}_{p}\left(t\right) $ 为泵浦功率，泵浦电源的波动可通过影响泵浦效率进而影响泵浦光的时间稳定性[12]，即泵浦光随时间$ t $ 波动；$ {\left|e\left(r\right)\right|}^{2} $ 为泵浦横向分布函数；$ h\left(z\right) $ 为泵浦纵向分布函数，其可由公式(1)~(4)得出。泵浦光的热转换系数$ \eta $ 由泵浦光与信号光之间的量子亏损以及上能级粒子快速非辐射衰减决定[13]，即：$$ \eta ={F}_{ETU}+\left[1-{F}_{ETU}\right](1-{\lambda }_{p}/{\lambda }_{s}) $$ (6) 式中：
$ {\lambda }_{p} $ 和$ {\lambda }_{s} $ 分别为泵浦光和信号光的波长；$ {F}_{ETU} $ 由受激吸收的粒子由能量传递上转换效应造成的反转粒子数衰减决定，即：$$ {F}_{ETU}=\left|\frac{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}{\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}\right|\approx 1-\frac{{P}_{s}\left(l\right)}{{P}_{p}\left(0\right)-{P}_{p}\left(l\right)} ( {\lambda }_{s}/{\lambda }_{p} ) $$ (7) 为得到中频段输出光的噪声分布情况，假设该归一化横向模场为高斯分布[10]，则泵浦横向分布函数为：
$$ {\left|e\left(r\right)\right|}^{2}=\frac{2}{\pi {{\omega }_{p}}^{2}}{\rm{exp}}\left(-\frac{2{r}^{2}}{{{\omega }_{p}}^{2}}\right) $$ (8) 式中：
$ {\omega }_{p} $ 为高斯分布的半径。将公式(5)代入热传导方程，对其进行傅里叶变化，并采用圆柱坐标系可得：$$ {k}^{2}{T}_{k}(z,f)+\frac{i{C}_{v}f}{{k}_{t}}{T}_{k}(z,f)=\frac{N\left(z\right)}{{k}_{t}}F\left(k\right){P}_{p}\left(f\right) $$ (9) 式中：
$ {C}_{v} $ 为单位体积的比热容；$ {k}_{t} $ 为介质内的热导率；$ T $ 为对应的温度；$ f $ 为时间$ t $ 的傅里叶频率。其中：$$ N\left(z\right) = {\alpha }_{ap}\eta h\left(z\right) $$ (10) $$ {T}_{k}(z,f)={\int }_{0}^{\infty }T(z,r,f){J}_{1}\left(kr\right)r{\rm{d}}r $$ (11) $$ F\left(k\right)={\int }_{0}^{\infty }{\left|e\left(r\right)\right|}^{2}{J}_{1}\left(kr\right)r{\rm{d}}r=\frac{1}{2\pi }{\rm{exp}}\left(-\frac{{{\omega }_{p}}^{2}{k}^{2}}{8}\right) $$ (12) 公式(11)~(12)中的
$ {J}_{1} $ 为一阶贝塞尔函数。对公式(9)进行汉克尔逆变换来求解$ {T}_{k} $ ，并在横向上对温度波动进行平均，得到泵浦功率与温度场之间的表达式为：$$ T(z,f)=\frac{N\left(z\right){P}_{p}\left(f\right)}{4{\pi }^{2}{k}_{t}}{\int }_{0}^{\infty }\frac{k{\rm{exp}}\left(-\dfrac{{{\omega }_{p}}^{2}{k}^{2}}{4}\right)}{{k}^{2}+2i{{k}_{1}}^{2}}{\rm{d}}k $$ (13) 泵浦扰动引起温度变化的传递函数为：
$$ \varTheta \left(f\right)=\frac{{\rm{exp}}(i{{\omega }_{p}}^{2}{C}_{v}f/4{k}_{t})}{8\pi {k}_{t}}{E}_{1}\left[i{{\omega }_{p}}^{2}{C}_{v}f/4{k}_{t}\right] $$ (14) 式中：
$ {k}_{1} $ =$\sqrt{\dfrac{{C}_{v}f}{2{k}_{t}}}$ ；$ {E}_{1} $ 为指数积分函数。泵浦扰动在增益光纤内引起的温度变化将影响增益光纤的光程，进而作用于输出激光的相位[14]。在光纤长度为
$ l $ 的光纤内，因自热效应引起的激光频率变化为：$$ \Delta \nu \left(f\right)=-\nu \mathcal{E}\varTheta \left(f\right)\Delta {P}_{p}\left(f\right){\int }_{0}^{l}N\left(z\right){\rm{d}}z $$ (15) 故泵浦激光引起的相位噪声为：
$$ S\left(f\right)={\nu }^{2}{\mathcal{E}}^{2}{\left[\varTheta \left(f\right)\right]}^{2}{{P}_{p}}^{2}{\left[{\alpha }_{ap}\eta h\left(z\right)\right]}^{2}{RIN}_{P}\left(f\right) $$ (16) 式中：
$ \nu $ 为输出激光的中心频率；$ \mathcal{E} $ 为材料的热光系数；$ \varTheta \left(f\right) $ 泵浦扰动引起温度变化的传递函数；$ {P}_{p} $ 为泵浦的功率；${\mathrm{\alpha }}_{{a}{p}}$ 为泵浦光的吸收系数；$ \mathrm{\eta } $ 为吸收泵浦能量的热转换系数；$ {RIN}_{P}\left(f\right) $ 为泵浦光的相对强度噪声；$ h\left(z\right) $ 为泵浦纵向分布函数。 -
由实验可得，泵浦激光的强度噪声为
$ 1/f $ 噪声和脉冲尖峰噪声的混合，设泵浦激光的$ {RIN}_{P}\left(f\right) $ [15]为：$$ {RIN}_{P}\left(f\right)=K\left[\left(1+a\sigma \left({f}_{k1}\right)+b\sigma \left({f}_{k2}\right)\right)/{f}^{3/2}\right] $$ (17) 式中：
$ {f}_{k1} $ 分别为150、250、350、450、550、650、750、850、950 Hz；$ {f}_{k2} $ 为200、300、400、500、600、700、800、900 Hz；$ a=1\times {10}^{3} $ ；$b =1\times {10}^{1} $ ；$ K=1\times {10}^{-11} $ 。若考虑种子光本底
$ 1/f $ 噪声的影响[16]，则输出端的相位噪声$ S\left(f\right) $ 为：$$ \begin{split} {S}_{\varphi }\left(f\right)=&{\nu }^{2}{\mathcal{E}}^{2}{\left[\varTheta \left(f\right)\right]}^{2}{\left[{\alpha }_{ap}\eta {P}_{p}h\left(z\right)\right]}^{2}{RIN}_{P}\left(f\right)+\\ &{K}_{1}(1/{f}^{3})+\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{m}\left({f}\right) \end{split} $$ (18) 式中：
$ {K}_{1}=1\times {10}^{10} $ ；$ \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{m}\left({f}\right) $ 为随机白噪声。基于表1的实验参数，由公式(16)、(18)可分别对EYDF放大器中泵浦光产生的相位噪声和增加本底的相位噪声进行仿真计算。表 1 激光相位噪声仿真的实验参数
Table 1. Experimental parameters for laser phase noise simulation
Parameter Value Parameter Value $ {\lambda }_{s} $ 1550 nm $ {\sigma }_{12}\left({\lambda }_{s}\right) $ $ 1.75\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\lambda }_{p} $ 915 nm $ {\sigma }_{21}\left({\lambda }_{s}\right) $ $ 2.45\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\lambda }_{k1} $ 1575 nm $ {\sigma }_{13}\left({\lambda }_{p}\right) $ $ 4.13\times {10}^{-28} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\lambda }_{k2} $ 975 nm $ {\sigma }_{56}\left({\lambda }_{p}\right) $ $ 2.2\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ h $ $6.626\times {10}^{-34}\;{\rm{Js }}$ $ {\sigma }_{65}\left({\lambda }_{p}\right) $ $ 4.38\times {10}^{-27} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ c $ $3\times {10}^{8}\;{\rm{m} }/{\rm{s}}$ $ {\sigma }_{12}\left({\lambda }_{k1}\right) $ $ 1.75\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\mathrm{\Gamma }}_{p} $ $ 0.007\;885 $ $ {\sigma }_{21}\left({\lambda }_{k1}\right) $ $ 2.35\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\mathrm{\Gamma }}_{s} $ $ 0.925\;4 $ $ {\sigma }_{13}\left({\lambda }_{k2}\right) $ $ 1.35\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {A}_{eff} $ $418.64\;{\text{μ}{\rm{m} } }^{2}$ $ {\sigma }_{56}\left({\lambda }_{k2}\right) $ $ 1.1\times {10}^{-24} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\alpha }_{s} $ $ 0.07\;\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{\rm{m}} $ $ {\sigma }_{65}\left({\lambda }_{k2}\right) $ $ 5.84\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\alpha }_{p} $ $ 0.22\;\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{\rm{m}} $ $ {C}_{cr} $ $ 5.54\times {10}^{-22}\;{\mathrm{\rm{m}}}^{3}/\mathrm{s} $ $ {N}_{Er} $ $ 1.2\times {10}^{25}/{\mathrm{\rm{m}}}^{3} $ $ {\tau }_{21} $ $ 10\;\mathrm{\rm{m}}\mathrm{s} $ $ {N}_{Yb} $ $ 2.16\times {10}^{26}/{\mathrm{\rm{m}}}^{3} $ $ {\tau }_{32} $ $ 1\;\mathrm{n}\mathrm{s} $ $ {\alpha }_{ASE,Yb} $ $ 0.25\;\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{\rm{m}} $ $ {\tau }_{65} $ $ 1.5\;\mathrm{\rm{m}}\mathrm{s} $ $ {\alpha }_{ASE,Er} $ $ 0.15\;\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{\rm{m}} $ $ {\omega }_{p} $ $6.5\times {10}^{-6}\;{\rm{m}}$ $ \mathcal{E} $ $1.008\times {10}^{-5}/{\rm{K } }$ $ {C}_{v} $ $2.2\times {10}^{6}\;{\rm{J}}\cdot {({\rm{m} }^{3}\cdot {\rm{K} })}^{-1}$ $ {\alpha }_{ap} $ $ 3\;{\rm{m}}^{-1} $ $ {k}_{t} $ $0.84 \;{\rm{W}}\cdot {({\rm{m} }\cdot {\rm{K} })}^{-1}$ 当增益光纤的长度为5 m、泵浦波长为915 nm时，不同泵浦功率通过热波动引起的相位噪声如图2所示。由图2(a)可知，随着泵浦功率的增大，泵浦功率波动引起激光的相位噪声逐渐增加，但其增长速率逐渐降低。由于整个光热转换过程发生在放大器中，其输出功率不能实现锁定，使光纤末端泄露的光功率与泵浦功率成正相关，故输出光的相位噪声不随泵浦功率线性增加。在考虑种子光的本底噪声时，整个相位噪声如图2(b)所示。此时100 Hz~1 kHz范围内的电子尖峰噪声随泵浦功率的增大而增大，但对应的基底噪声却基本不随泵浦功率而改变。这是由于热噪声的基底太小，被种子本底的
$ 1/f $ 噪声所淹没，对应的基底噪声变化不明显，而在100 Hz~1 kHz范围内的尖峰噪声较强，故能在本底上显露出来。由公式(1)~(4)和公式(6)可得，泵浦波长
$ {\lambda }_{p} $ 会影响热转换效率$ \eta $ 和泵浦功率的分布$ {P}_{p}h\left(z\right) $ 。其通过增益光纤中泵浦光与信号光的光-光转换效率影响输出光的相位噪声，如图3所示。由图3(a)可知，当泵浦波长$ {\lambda }_{p} $ 增加时，由热波动引起的相位噪声逐渐减小。由于泵浦波长$ {\lambda }_{p} $ 的不同，激光对应的吸收、发射截面$ \sigma $ 也不同。在相同泵浦功率和增益光纤长度的条件下，975 nm的泵浦光产生的热噪声小于915 nm的泵浦光。在考虑种子本底的$ 1/f $ 噪声时，975 nm泵浦的相位噪声基本被淹没，图3(b)无法观测到100 Hz~1 kHz频段内的电子尖峰噪声。故根据对应的吸收发射截面$ \sigma $ 优化泵浦光的波长，便可降低输出光的相位噪声。
图 2 5 m光纤、915 nm泵浦下不同泵浦功率的相位噪声。(a)泵浦噪声影响的相位噪声；(b)泵浦噪声结合本底的相位噪声
Figure 2. Phase noise of different pump powers under 5 m fiber and 915 nm pump. (a) Phase noise influenced by pump noise; (b) Phase noise combined with pump noise and background
在放大器中，增益光纤的长度是影响热噪声的重要因素。文中仿真计算了泵浦功率为482 mW、泵浦波长为915 nm时，不同增益光纤长度下通过热波动引起的相位噪声，如图4所示。由图4(a)可知，泵浦产生的相位噪声与增益光纤长度成正相关。当光纤长度越长时，增益光纤对泵浦光的吸收便越强，故泵浦转化的热噪声也将越强。然而泵浦相位噪声的增长速率却与增益光纤长度成反比。在考虑本底的
$ 1/f $ 噪声时，随着增益光纤长度的缩减，对应的100 Hz~1 kHz频段内的电子尖峰噪声逐渐被淹没，如图4(b)所示。倘若在保证输出功率的条件下，根据速率方程减短增益光纤的长度，便可降低输出光的相位噪声特性，从而提高激光放大器的输出性能。
图 3 5 m光纤、484 mW泵浦不同泵浦波长的相位噪声。(a)泵浦噪声影响的相位噪声；(b)泵浦噪声结合本底的相位噪声
Figure 3. Phase noise of different pump wavelengths pumped by 5 m fiber and 484 mW. (a) Phase noise influenced by pump noise; (b) Phase noise combined with pump noise and background
图 4 484 mW、915 nm泵浦不同增益光纤长度的相位噪声。(a)泵浦噪声影响的相位噪声；(b)泵浦噪声结合本底的相位噪声
Figure 4. Phase noise of 484 mW, 915 nm pump with different gain fiber lengths. (a) Phase noise influenced by pump noise; (b) Phase noise combined with pump noise and background
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1550 nm单频光纤放大器如图5所示，整个放大光路为保偏光路。种子光(seed)通过预放大(Pre-amp)后作为信号光输入到EYDF放大器中。在放大模块内，通过光纤耦合器(Combiner)将信号光和泵浦光(Pump)耦合进增益光纤中进行功率放大。为避免输出光的端面反射，需在后端接入光隔离器(ISO)保证激光单向传输。其中包层光剥离器(CPS)用来剥离包层中的泵浦光，带通滤波器(BP)用来滤除纤芯中的放大自发辐射光(ASE)和残余的泵浦光(Pump)，可变光衰减器(VOA)用来调节输出光的功率，进而保证噪声分析模块(Noise Analysis Module)中输入功率的一致性。此次实验的泵浦电源型号分别为IT6332 A和LPS-305，915 nm和975 nm泵浦器件的型号分别为GJM0005和LU0975 T100，其中双包层EYDF的纤芯直径为12 μm，包层直径为130 μm，在915 nm处的吸收系数为2.8~3.8 dB/m，在1530 nm处的吸收系数为60~90 dB/m，数值孔径为0.2。噪声分析模块为OEwaves线宽测试仪及RIN噪声分析仪OE4000。
在泵浦电流为1.1 A的情况下，通过改变泵浦电源的型号，得到对应输出光的相位噪声如图6所示。从图6(c)可得，型号为LPS-305的电源在100 Hz~1 kHz频段内的尖峰噪声比IT6332 A泵浦电源小约10 dBc/Hz，且LPS-305电源泵浦的电子尖峰噪声基本被本底的
$ 1/f $ 噪声所淹没。
图 5 铒镱共掺光纤放大器的相位噪声测量
Figure 5. Phase noise measurement of Er3+/Yb3+ co-doped fiber amplifiers
为分析不同泵浦电源对泵浦光强度噪声的影响，搭建了如图7所示的实验装置，并对型号分别为LPS-305和IT6332 A电源作用泵浦光的强度噪声进行测量。
图 6 输出电流1.1 A，不同电源的相位噪声。(a) IT6332 A电流源的相位噪声；(b) LPS-305电流源的相位噪声；(c)不同泵浦电源尖峰噪声分析图
Figure 6. Output current is 1.1 A, and the phase noise of different power supplies. (a) Phase noise of the IT6332 A current source; (b) Phase noise of the LPS-305 current source; (c) Analysis graph of the spike noise of different pump power supplies
图 7 泵浦强度噪声测量装置
Figure 7. Pump intensity noise measurement device
图8中，当泵浦电流为1.1 A，在1 Hz~10 kHz频段内泵浦光的强度噪声。IT6332A电源泵浦在100 Hz~1 kHz频段内的尖峰噪声约为−15 dBm，而LPS-305电源泵浦只在150 Hz处有−13 dBm的尖峰噪声，其他频段上基本没有尖峰噪声。结合图6的相位噪声结果可得，100 Hz~1 kHz频段内的尖峰噪声由泵浦电源产生，其通过泵浦强度波动传递到输出激光的相位上，进而产生对应的相位噪声。
图 8 不同泵浦电源的泵浦强度噪声。(a) 6 A (IT6332 A)电流源泵浦的强度噪声；(b) 3 A (LPS-305)电流源泵浦对应的强度噪声
Figure 8. Pump intensity noise for different pump power sources. (a) Intensity noise of 6 A (IT6332 A) current source pumping; (b) Intensity noise corresponding to 3 A (LPS-305) current source pumping
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当增益光纤长度为5 m、泵浦波长为915 nm时，不同泵浦功率下输出光的相位噪声如图9所示。为保证泵浦光的RIN噪声一致，实验通过增加泵浦器件个数来提升泵浦光的功率，其泵浦的强度噪声如图9(a)~(b)插图所示。由图9(a)和图9(b)可知，100 Hz~1 kHz频段内964 mW泵浦的电子尖峰噪声比482 mW泵浦的更强。
由图9(c)可知，在150~950 Hz频率上的尖峰噪声，964 mW泵浦相位噪声比482 mW泵浦的相位噪声高4~5 dBc/Hz。这是由于双路泵的相互耦合作用使得输出光的尖峰噪声大幅增强[17]。在100 Hz~1 kHz非尖峰频率上，964 mW泵浦光比482 mW泵浦的相位噪声高1~2 dBc/Hz，这主要归因于双路泵在增益光纤中一系列非线性效应[18-19]。以上结果表明，随着泵浦功率的增大，100 Hz~1 kHz频段内对应的相位噪声也增加，该实验的变化趋势与仿真计算结果一致。
图 9 不同泵浦功率的相位噪声。(a)泵浦功率为482 mW；(b)泵浦功率为964 mW；(c)不同泵浦功率尖峰噪声分析图（插图：强度噪声）
Figure 9. Phase noise for different pump powers. (a) Pump power is 482 mW; (b) Pump power is 964 mW; (c) Analysis graph of different pump power spike noise (Inset: Intensity noise)
在泵浦功率为482 mW、增益光纤长度为5 m的情况下，不同泵浦波长对应的相位噪声变化如图10所示。由图10(a)和图10(b)可知，当泵浦波长增加，100 Hz~1 kHz频段内的电子尖峰噪声被抑制，具体表现为150~950 Hz频率范围内915 nm泵浦的相位噪声比975 nm泵浦的大3.5 dBc/Hz。该现象由两种因素影响：一是由于975 nm泵浦的强度噪声比915 nm泵浦的弱，如图10(a)~(b)插图所示，其中915 nm泵浦的强度噪声为−25 dBm，而975 nm泵浦强度噪声仅为−30 dBm；二是由于不同波长的光-光转换效率不同[20]，975 nm泵浦放大器的光-光转换效率更高，即975 nm泵浦放大器的热转换系数更小。以上实验的变化趋势与理论模型相符，故通过选择泵浦波长为975 nm的泵浦光来降低100 Hz~1 kHz频段内的电子尖峰噪声，可提高此EYDF放大器的性能。
图 10 不同泵浦波长的相位噪声。(a)泵浦波长915 nm；(b)泵浦波长975 nm；(c)不同泵浦波长尖峰噪声分析图 (插图：强度噪声)
Figure 10. Phase noise at different pump wavelengths. (a) Pump wavelength 915 nm; (b) Pump wavelength 975 nm; (c) Analysis graph of spike noise at different pump wavelengths (Inset: Intensity noise)
实验在泵浦功率为482 mW、泵浦波长为915 nm条件下，对不同光纤长度的放大器相位噪声进行测量，实验结果如图11所示。由图11(a)~(c)可得，随着增益光纤长度的增加，100 Hz~1 kHz频段内对应的电子尖峰噪声也相应增加。而由图11(d)可得，随着增益光纤长度的增加，100 Hz~1 kHz频段内电子尖峰噪声增长速率却逐渐降低。综上所述，增益光纤越长，100 Hz~1 kHz频段内放大器对应的电子尖峰噪声越强，而其相位噪声的增长速率却逐渐下降。此实验与理论变化趋势相符，故可在保证输出功率的前提下，由速率方程优化泵浦功率下的增益光纤长度，从而抑制100 Hz~1 kHz频段内的电子尖峰噪声。
图 11 不同增益光纤长度下的相位噪声。(a)增益光纤长度为5 m；(b)增益光纤长度为2.5 m；(c)增益光纤长度为1 m；(d)不同光纤长度尖峰噪声分析图(插图：强度噪声)
Figure 11. Phase noise at different gain fiber lengths. (a) Gain fiber length is 5 m; (b) Gain fiber length is 2.5 m; (c) Gain fiber length is 1 m; (d) Spikes with different fiber lengths noise analysis chart (Inset: Intensity noise)
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文中对1550 nm单频MOPA结构双包层光纤放大器中100 Hz~1 kHz频段内的尖峰噪声进行了研究。通过实验证明，电源作用的泵浦强度噪声对100 Hz~1 kHz频段内的电子尖峰噪声具有重大影响。基于以上现象，对100 Hz~1 kHz频段内电子尖峰噪声的产生机理进行理论分析。从EYDF稳态下的速率方程出发，通过模拟仿真得到泵浦光在增益光纤中的功率分布、光-光转化效率，结合热传导方程在增益光纤内由泵浦引起的热分布，将泵浦产生的相位噪声从激光腔推导到放大光路中，并给出了泵浦强度波动对相位噪声的传递函数。设计三组实验，通过改变泵浦功率、泵浦波长和增益光纤长度来测量输出光的相位噪声，从而证明了理论模型的可靠性。
理论分析表明，泵浦引起的相位噪声增长速率随泵浦功率、增益光纤长度的增加而降低，且相位噪声的强度随泵浦波长的增加而减弱。故增大泵浦波长、抑制泵浦光的RIN，并通过速率方程优化泵浦功率和增益光纤长度，在保证激光输出功率的前提下相对缩减增益光纤长度，可抑制输出激光的相位噪声。文中的相位噪声研究适用于所有MOPA结构的光纤放大器，其为相干合成时的相位控制提供技术基础，并在激光雷达、激光传感、光谱学等领域具有重大意义。
Phase noise of pumping in single-frequency fiber amplifier
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摘要: 研究了铒镱共掺单频光纤放大器中100 Hz~1 kHz频段内的相位噪声，并通过实验证明该尖峰噪声为泵浦电源产生的相位噪声。从铒镱共掺光纤放大器的功率传输方程出发、结合泵浦激光的热传递函数，数值分析了泵浦功率、泵浦波长、增益光纤长度对100 Hz~1 kHz频段内相位噪声的影响。通过二级光放大结构对输出激光的相位噪声进行测量，并将实验结果与数值仿真结果进行对比，证明了理论模型的可靠性。该研究优化了主谐振功率放大结构铒镱共掺单频光纤放大器的相位噪声特性、并为提高相干合成时的合束效率提供指导。以上所得结果普遍适用于主谐振功率放大结构的光纤放大器。Abstract: The phase noise in the 100 Hz-1 kHz band of erbium-ytterbium co-doped single-frequency fiber amplifier was studied, and it was proved by experiments that the peak noise was the phase noise produced by the pump power supply. Based on the power transfer equations of erbium-ytterbium co-doped fiber amplifier and the heat transfer function of pump laser, the effects of pump power, pump wavelength and gain fiber length on the phase noise in 100 Hz-1 kHz band were analyzed numerically. The phase noise of the output laser was measured by using two-stage optical amplifier structure, and the experimental results were compared with the numerical simulation results, which proved the reliability of the theoretical model. This study optimized the phase noise characteristics of erbium-ytterbium co-doped single-frequency fiber amplifier with main resonance power amplifier structure and provided guidance for improving beam combining efficiency in coherent combination. In general, the aforementioned findings hold true for fiber amplifiers with main oscillation power amplification structure.
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图 2 5 m光纤、915 nm泵浦下不同泵浦功率的相位噪声。(a)泵浦噪声影响的相位噪声；(b)泵浦噪声结合本底的相位噪声
Figure 2. Phase noise of different pump powers under 5 m fiber and 915 nm pump. (a) Phase noise influenced by pump noise; (b) Phase noise combined with pump noise and background
图 3 5 m光纤、484 mW泵浦不同泵浦波长的相位噪声。(a)泵浦噪声影响的相位噪声；(b)泵浦噪声结合本底的相位噪声
Figure 3. Phase noise of different pump wavelengths pumped by 5 m fiber and 484 mW. (a) Phase noise influenced by pump noise; (b) Phase noise combined with pump noise and background
图 4 484 mW、915 nm泵浦不同增益光纤长度的相位噪声。(a)泵浦噪声影响的相位噪声；(b)泵浦噪声结合本底的相位噪声
Figure 4. Phase noise of 484 mW, 915 nm pump with different gain fiber lengths. (a) Phase noise influenced by pump noise; (b) Phase noise combined with pump noise and background
图 5 铒镱共掺光纤放大器的相位噪声测量
Figure 5. Phase noise measurement of Er3+/Yb3+ co-doped fiber amplifiers
图 6 输出电流1.1 A，不同电源的相位噪声。(a) IT6332 A电流源的相位噪声；(b) LPS-305电流源的相位噪声；(c)不同泵浦电源尖峰噪声分析图
Figure 6. Output current is 1.1 A, and the phase noise of different power supplies. (a) Phase noise of the IT6332 A current source; (b) Phase noise of the LPS-305 current source; (c) Analysis graph of the spike noise of different pump power supplies
图 8 不同泵浦电源的泵浦强度噪声。(a) 6 A (IT6332 A)电流源泵浦的强度噪声；(b) 3 A (LPS-305)电流源泵浦对应的强度噪声
Figure 8. Pump intensity noise for different pump power sources. (a) Intensity noise of 6 A (IT6332 A) current source pumping; (b) Intensity noise corresponding to 3 A (LPS-305) current source pumping
图 9 不同泵浦功率的相位噪声。(a)泵浦功率为482 mW；(b)泵浦功率为964 mW；(c)不同泵浦功率尖峰噪声分析图（插图：强度噪声）
Figure 9. Phase noise for different pump powers. (a) Pump power is 482 mW; (b) Pump power is 964 mW; (c) Analysis graph of different pump power spike noise (Inset: Intensity noise)
图 10 不同泵浦波长的相位噪声。(a)泵浦波长915 nm；(b)泵浦波长975 nm；(c)不同泵浦波长尖峰噪声分析图 (插图：强度噪声)
Figure 10. Phase noise at different pump wavelengths. (a) Pump wavelength 915 nm; (b) Pump wavelength 975 nm; (c) Analysis graph of spike noise at different pump wavelengths (Inset: Intensity noise)
图 11 不同增益光纤长度下的相位噪声。(a)增益光纤长度为5 m；(b)增益光纤长度为2.5 m；(c)增益光纤长度为1 m；(d)不同光纤长度尖峰噪声分析图(插图：强度噪声)
Figure 11. Phase noise at different gain fiber lengths. (a) Gain fiber length is 5 m; (b) Gain fiber length is 2.5 m; (c) Gain fiber length is 1 m; (d) Spikes with different fiber lengths noise analysis chart (Inset: Intensity noise)
表 1 激光相位噪声仿真的实验参数
Table 1. Experimental parameters for laser phase noise simulation
Parameter Value Parameter Value $ {\lambda }_{s} $ 1550 nm $ {\sigma }_{12}\left({\lambda }_{s}\right) $ $ 1.75\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\lambda }_{p} $ 915 nm $ {\sigma }_{21}\left({\lambda }_{s}\right) $ $ 2.45\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\lambda }_{k1} $ 1575 nm $ {\sigma }_{13}\left({\lambda }_{p}\right) $ $ 4.13\times {10}^{-28} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\lambda }_{k2} $ 975 nm $ {\sigma }_{56}\left({\lambda }_{p}\right) $ $ 2.2\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ h $ $6.626\times {10}^{-34}\;{\rm{Js }}$ $ {\sigma }_{65}\left({\lambda }_{p}\right) $ $ 4.38\times {10}^{-27} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ c $ $3\times {10}^{8}\;{\rm{m} }/{\rm{s}}$ $ {\sigma }_{12}\left({\lambda }_{k1}\right) $ $ 1.75\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\mathrm{\Gamma }}_{p} $ $ 0.007\;885 $ $ {\sigma }_{21}\left({\lambda }_{k1}\right) $ $ 2.35\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\mathrm{\Gamma }}_{s} $ $ 0.925\;4 $ $ {\sigma }_{13}\left({\lambda }_{k2}\right) $ $ 1.35\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {A}_{eff} $ $418.64\;{\text{μ}{\rm{m} } }^{2}$ $ {\sigma }_{56}\left({\lambda }_{k2}\right) $ $ 1.1\times {10}^{-24} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\alpha }_{s} $ $ 0.07\;\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{\rm{m}} $ $ {\sigma }_{65}\left({\lambda }_{k2}\right) $ $ 5.84\times {10}^{-25} $ $ {\rm{m}}^{2} $ $ {\alpha }_{p} $ $ 0.22\;\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{\rm{m}} $ $ {C}_{cr} $ $ 5.54\times {10}^{-22}\;{\mathrm{\rm{m}}}^{3}/\mathrm{s} $ $ {N}_{Er} $ $ 1.2\times {10}^{25}/{\mathrm{\rm{m}}}^{3} $ $ {\tau }_{21} $ $ 10\;\mathrm{\rm{m}}\mathrm{s} $ $ {N}_{Yb} $ $ 2.16\times {10}^{26}/{\mathrm{\rm{m}}}^{3} $ $ {\tau }_{32} $ $ 1\;\mathrm{n}\mathrm{s} $ $ {\alpha }_{ASE,Yb} $ $ 0.25\;\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{\rm{m}} $ $ {\tau }_{65} $ $ 1.5\;\mathrm{\rm{m}}\mathrm{s} $ $ {\alpha }_{ASE,Er} $ $ 0.15\;\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{\rm{m}} $ $ {\omega }_{p} $ $6.5\times {10}^{-6}\;{\rm{m}}$ $ \mathcal{E} $ $1.008\times {10}^{-5}/{\rm{K } }$ $ {C}_{v} $ $2.2\times {10}^{6}\;{\rm{J}}\cdot {({\rm{m} }^{3}\cdot {\rm{K} })}^{-1}$ $ {\alpha }_{ap} $ $ 3\;{\rm{m}}^{-1} $ $ {k}_{t} $ $0.84 \;{\rm{W}}\cdot {({\rm{m} }\cdot {\rm{K} })}^{-1}$ 
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[1] Nicholson J W, Desantolo A, Yan M, et al. High energy, 1572.3 nm pulses for CO2 LIDAR from a polarization-maintaining, very-large-mode-area, Er-doped fiber amplifier [J]. Optics Express, 2016, 24(17): 19961-19968. doi: 10.1364/OE.24.019961 [2] Shijie Fu, Wei Shi, Yan Feng, et al. Review of recent progress on single-frequency fiber lasers [J]. Journal of the Optical Society of America B, 2017, 34(3): A49-A62. doi: 10.1364/JOSAB.34.000A49 [3] Ma P, Pu Z, Ma Y, et al. Coherent polarization beam combining of eight fiber lasers using single-frequency dithering technique [J]. Applied Physics B, 2012, 109(2): 269-275. doi: 10.1007/s00340-012-5187-2 [4] Zhi Dong, Ma Yanxing, Ma Pengfei, et al. Efficient coherent beam combining of fiber laser array through km-scale turbulent atmosphere [J]. Infrared and Laser Engineering, 2019, 48(10): 1005007. (in Chinese) doi: 10.3788/IRLA201948.1005007 [5] Cheng Xue, Wang Jianli, Liu Changhua. Beam combining of high energy fibre lasers [J]. Infrared and Laser Engineering, 2018, 47(1): 0103011. (in Chinese) doi: DOI:10.3788/IRLA201847.0103011 [6] Du J J, Li W F, Li G, et al. Intensity noise suppression of light field by optoelectronic feedback [J]. Optik International Journal for Light & Electron Optics, 2013, 124(18): 3443-3445. [7] Numata K, Yu A W, Camp J B, et al. Laser system development for gravitational-wave interferometry in space[C]//Proc of SPIE, 2018, 10511: 105111D. [8] Scott R P, Langrock C, Kolner B H. High-dynamic-range laser amplitude and phase noise measurement techniques [J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2002, 7(4): 641-655. [9] Horak P, Voo N Y, Ibsen M, et al. Pump-noise-induced linewidth contributions in distributed feedback fiber lasers [J]. IEEE Photonics Technology Letters, 2006, 18(9): 998-1000. doi: 10.1109/LPT.2006.873546 [10] Foster S B, Tikhomirov A E. Pump-noise contribution to frequency noise and linewidth of distributed-feedback fiber lasers [J]. IEEE Journal of Quantum Electronics, 2010, 46(5): 734-741. doi: 10.1109/JQE.2009.2035335 [11] Zhao Q, Zhang Y, Wei L, et al. Frequency noise of distributed Bragg reflector single-frequency fiber laser [J]. Optics Express, 2017, 25(11): 12601-12610. doi: 10.1364/OE.25.012601 [12] Wang Zhiyuan, Chen Chao, Shan Xiaonan, et al. Simulation of noise characteristics of fiber grating external cavity lasers [J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2017, 54(1): 011401. (in Chinese) [13] Ma L, Hu Z, Liang X, et al. Relaxation oscillation in Er3+-doped and Yb3+/Er3+ co-doped fiber grating lasers [J]. Applied Optics, 2010, 49(10): 1979-1985. doi: 10.1364/AO.49.001979 [14] Li C, Xu S H,Yang C S, et al. Frequency noise of high-gain phosphate fiber single-frequency laser [J]. Laser Physics, 2013, 23(4): 45107. doi: 10.1088/1054-660X/23/4/045107 [15] Li Y, Fu Z, Zhu L, et al. Laser frequency noise measurement using an envelope-ratio method based on a delayed self-heterodyne interferometer [J]. Optics Communications, 2018, 435: 244-250. [16] Mercer L B. 1/f frequency noise effects on self-heterodyne linewidth measurements [J]. Journal of Lightwave Technology, 1991, 9(4): 485-493. doi: 10.1109/50.76663 [17] Tao X, Li J, Zhang H Q, et al. Integrable aspects and applications of a generalized inhomogeneous N-coupled nonlinear Schrdinger system in plasmas and optical fibers via symbolic computation [J]. Physics Letters A, 2008, 372(12): 1990-2001. doi: 10.1016/j.physleta.2007.10.068 [18] Ronnekleiv E. Frequency and intensity noise of single frequency fiber Bragg grating lasers [J]. Optical Fiber Technology, 2001, 7(3): 206-235. doi: 10.1006/ofte.2001.0357 [19] Lee W, Geng J, Jiang S, et al. 1.8 mJ, 3.5 kW single-frequency optical pulses at 1572 nm generated from an all-fiber MOPA system [J]. Optics Letters, 2018, 43(10): 2264-2267. doi: 10.1364/OL.43.002264 [20] Yue W J, Wang Y X, Xiong C D, et al. Intensity noise of erbium-doped fiber laser based on full quantum theory [J]. Josa B, 2013, 30(2): 275-281. doi: 10.1364/JOSAB.30.000275 -
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