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温度对激光器的稳定性有着直接的影响。VCSEL输出的光功率可以由公式(1)所示:
$${P_{\rm{o}}} = \eta \left( T \right)\cdot \left( {I - {I_{\rm th}}\left( {N,T} \right)} \right)$$ (1) 式中:
${P_{\rm{o}}}$ 为激光器输出光功率;$\eta \left( T \right)$ 为激光器转换效率;$I$ 为激光器驱动电流;${I_{\rm th}}\left( {N,T} \right)$ 为激光器阈值电流。由公式(1)可知:激光器的转换效率、阈值电流与温度相关,光功率的稳定性取决于温度与激光器注入电流的稳定性。而且温度的变化会影响半导体PN结的带隙,从而影响腔增益曲线的峰值波长。文中被控对象选用VIXAR公司的795 nm的VCSEL激光器,波长对电流的增益系数为0.4 nm/mA,波长对温度的增益系数为0.055 nm/°C。
为了解决环境温度变化造成的激光器控制性能下降问题,需要根据VCSEL激光器结构和系统辨识方法建立物理模型。
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VCSEL的温控结构包括VCSEL激光器、热沉与连接用的硅片三部分组成,温度传感通过NTC电阻10K3CG来实现。加热装置采用镍铬合金加热丝。硅片嵌入到热沉内,其结构如图1所示。
整个装置的每一部分都具有热容量,模型较为复杂。单一材料储热物体的传热模型可以由一阶惯性模型
$\dfrac{K}{{T{\rm{s}} + 1}}$ 表示,针对上述VCSEL激光器结构而言,系统主要由热沉、NTC热敏电阻、导热硅板、VCSEL激光器4个储热物体构成。系统的传递函数可以等效成4个一阶惯性模型串并联而成,可以由如下四阶传递函数表示。$$G\left( {\rm{s}} \right) = \dfrac{{A{s^3} + B{s^2} + Cs + D}}{{E{s^4} + F{s^3} + G{s^2} + H{\rm{s}} + 1}}$$ (2) -
系统辨识是模型参数估计的有效方法,文中采用在阶跃响应下的递推最小二乘法(RLS)来估计模型参数。以AD605芯片输出电压的平方为输入信号,温度为输出信号,该模型的微分方程为:
$$\begin{split} & E\dfrac{{{{\rm{d}}^4}y\left( t \right)}}{{{\rm{d}}{t^4}}} + F\dfrac{{{{\rm{d}}^3}y\left( t \right)}}{{{\rm{d}}{t^3}}} + G\dfrac{{{\rm{d}}{y^2}\left( t \right)}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + H\dfrac{{{\rm{d}}y\left( t \right)}}{{{\rm{d}}t}} + y\left( t \right) =\\ & A\dfrac{{{{\rm{d}}^3}u\left( t \right)}}{{{\rm{d}}{t^3}}} + B\dfrac{{{{\rm{d}}^2}u\left( t \right)}}{{{\rm{d}}{t^2}}} + C\dfrac{{{\rm{d}}u\left( t \right)}}{{{\rm{d}}t}} + Du\left( t \right) + \zeta \left( t \right) \end{split}$$ (3) 式中:
${{y}}\left( t \right)$ 为系统输出信号;$u\left( t \right)$ 为输入信号;$\zeta \left( t \right)$ 为高斯白噪声。将公式(3)两端积分4次可得:
$$\begin{split} & Ey\left( t \right) + F{y^{\left[ 1 \right]}}\left( t \right) + G{y^{\left[ 2 \right]}}\left( t \right) + H{y^{\left[ 3 \right]}}\left( t \right) + {y^{\left[ 4 \right]}}\left( t \right) =\\& Aht + \dfrac{{Bh{t^2}}}{{2!}} + \dfrac{{Ch{t^3}}}{{3!}} + \dfrac{{Dh{t^4}}}{{4!}} \end{split}$$ (4) 式中:
${{{y}}^{\left[ 1 \right]}}\left( t \right)$ 、${{{y}}^{\left[ 2 \right]}}\left( t \right)$ 、${{{y}}^{\left[ 3 \right]}}\left( t \right)$ 、${{{y}}^{\left[ 4 \right]}}\left( t \right)$ 为系统输入信号的1~4次积分;$h$ 为阶跃信号幅值;A、B、C、D、E、F、G、H为待辨识参数。将公式(4)写成最小二乘形式,即:
$${{{y}}^{{{[4]}}}}\left( {{k}} \right) = {\varphi ^{\rm{T}}}\left( {{k}} \right)\theta + \zeta \left( {{k}} \right)$$ (5) 式中:
$$\left\{ \begin{array}{l} \hat \varphi \left( {{k}} \right) =\Bigg[ {{{ - y}}\left( {{k}} \right),{{ - }}{{{y}}^{\left[ 1 \right]}}\left( {{k}} \right), - {{{y}}^{\left[ 2 \right]}}\left( {{k}} \right), - {{{y}}^{\left[ 3 \right]}}\left( {{k}} \right)}\Bigg.,\\ \quad\qquad\left.{h,ht,\dfrac{{h{t^2}}}{{2!}},\dfrac{{h{t^3}}}{{3!}},\dfrac{{h{t^4}}}{{4!}}} \right]^{\rm{T}} \\ \hat \theta \left( {{k}} \right) = {\left[ {E,F,G,H,A,B,C,D} \right]}^{\rm{T}} \end{array} \right.$$ 根据公式(6)的递推最小二乘公式即可算出参数的估计值,实验取100 Hz采样,2 Hz的频率抽点去迭代计算,即h=0.5 s。
$$\left\{ \begin{array}{l} \hat \theta \left( {{k}} \right) = \hat \theta \left( {{{k - 1}}} \right) + K\left( {{k}} \right)\left[ {y\left( k \right) - {{\hat \varphi }^{{T}}}\left( {{k}} \right)\hat \theta \left( {{{k - 1}}} \right)} \right] \\ K\left( {{k}} \right) = \dfrac{{P\left( {{{k - 1}}} \right)\hat \varphi \left( {{k}} \right)}}{{1 + {{\hat \varphi }^{{T}}}\left( {{k}} \right)P\left( {{{k - 1}}} \right)\hat \varphi \left( {{k}} \right)}} \\ P\left( {{k}} \right) = \left[ {I - K\left( {{k}} \right){{\hat \varphi }^{{T}}}\left( {{k}} \right)} \right]P\left( {{{k - 1}}} \right) \end{array} \right.$$ (6) 实验在室温25 ℃下进行,由于环境温度不完全恒定,存在一定的参数摄动,但变化很小。经过多次实验后,求出参数估计值基本相同,参数估计结果如下。
$$\begin{split} &\left[ {51\;392.2,\;{\rm{82\;354}}{\rm{.3}},\;19\;630.5,\;323,}\right.\\ &\left.{\;56\;635.5,\;22\;606.4,\;420.4,\;1.439} \right] \end{split}$$ 对比其中一组数据,残差平方和J=38.8927。拟合结果以及残差值如图2所示,残差在0.35 ℃以内,可以把估计出的模型作为名义模型使用。
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SERF原子磁强计的使用一共需要两路光源,即驱动光源与检测光源。文中利用STM32F407作为主控器,同时控制两路温控,其系统结构如图3所示。
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文中针对原子磁强计应用过程中直流温控会对磁场测量结果产生干扰且无法滤除的问题,设计交流温度控制系统。交流温度控制系统一共分为3部分组成,即交流驱动部分、交流检测部分、解调与温度解算部分组成。其中,解算方法直接影响测量值的准确度与分辨率,进而影响控制精度。目前,解调的方法包括数字和模拟两种方式,而数字解调具有低噪声和有强抗干扰能力。文中利用数字相敏检波(DPSD)的方法获得高分辨率、低噪声的温度信号。
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交流温控驱动电路如图4所示,由stm32控制直接数字频率合成器(DDS)U10产生10 kHz幅值固定的正弦波激励信号,经过低通滤波和运放跟随后进入可变增益放大器(VGA)U12,通过DA设定Temp1_set的值调节增益大小来改变正弦波的幅值。
AD605的增益系数可由公式(7)计算,AD605为对数放大器,增益单位为dB/V。
$$G{\rm{_{ain} = }}\dfrac{{2.5V \times {{20{\rm{d}}B} / V}}}{{V{\rm{_{ref}}}}}$$ (7) 式中:
$G_{\rm{ain}}$ 为增益系数;$V_{\rm{ref}}$ 为AD605参考电压值,文中为1.6384 V。输出电压增益可由公式(8)计算,单位为dB:
$${G_u} = G_{\rm ain} \times Temp1\_{\rm{set}}- 19$$ (8) 式中:
${G_{\rm{u}}}$ 为输出电压增益;$Temp1\_{\rm{set}}$ 为DA输出电压值。由公式(9)、(10)可推出AD605输出电压的平方和输入电压的关系,计算公式如(11)所示:
$${U_{{\rm{out}}}}^2 = {10^{\dfrac{{2.5}}{{V{\rm{ref}}}} \times {U_{in}} - 1.9}}$$ (9) 最后AD605输出电压经过电流反馈型功率放大器LT1210后,将正弦信号进行交流放大7.5倍去驱动加热片加热。
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交流检测部分由激励和传感电桥两部分构成。激励源选用8 kHz的正弦信号。激励源与驱动部分相同,但需要经过交流放大和模拟四阶巴特沃兹带通滤波器,使传感电桥的激励信号可以滤除带外噪声。滤波器电路如图5(a)所示,滤波器幅频特性曲线如图5(b)所示。
传感电桥选用惠更斯电桥接法,固定桥电阻为1.69 K。其中测量温度电阻选用NTC热敏电阻10K3CG,70 ℃灵敏度大约60 Ω/℃。电桥输出信号经过仪表放大器放大51倍后由ADAU1401A的AD转换器采集电压值。
电桥输入电压与ADAU1401A采集电压值的关系如下式所示:
$${U_{\rm{{ADin}}}} = {U_{\rm{Bridge}}}_{{\rm{in}}} \times \dfrac{{{R_{{\rm{hot}}}} - R}}{{2\left( {{R_{{\rm{hot}}}} + R} \right)}} \times {\rm{gain}}$$ (10) 式中:
${U_{\rm{{ADin}}}}$ 为ADAU1401A采集电压值;${U_{\rm{Bridge}}}_{{\rm{in}}}$ 为电桥输入激励电压幅值;${R_{{\rm{hot}}}}$ 为热敏电阻阻值;$R$ 为电桥固定桥臂电阻阻值;${\rm{gain}}$ 为仪表放大器放大倍数。由公式(10)可知:在70 ℃附近每变化1 m℃采集电压变化大约为0.9 mV。其中,AD转换器具有24 bit电压分辨率。SNR和动态范围都为100 dB,有效位数至少为16位。AD的采集量程选用为±3.4 V,即AD的准确度为0.1 mV,综上所述系统采集精度为0.1 m℃。
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调幅信号解调方法包括数字解调和模拟解调两种方式,其中模拟解调方法通过运放搭建乘法器电路来实现。但模拟解调与数字解调相比,由于模拟器件的本身特性,模拟器件本身会引入噪声,以至于有用信号与无用信号分离不够彻底。并且数字解调的抗干扰能力要强于模拟解调,从而影响解调后信号的测量精度和分辨率。文中采用数字相敏检波(DPSD)算法,通过ADAU1401A对载波为8 kHz正弦波信号对温度信号进行解调。实现过程如图6所示。
解调首先采集电桥的激励信号与电桥的被测信号。A/D转换后,经过数字方式写成的DC-Blocking模块,其z变换传递函数表达式如下:
$$H\left( z \right) = \dfrac{{1 - {z^{ - 1}}}}{{1 - R{z^{ - 1}}}}$$ (11) 式中:R为滤波系数。之后通过带通滤波器完成信号的预处理。由ADAU1401A内部产生数字参考正弦与余弦信号。该参考信号r可由公式(14)表示:
$${{r}}\left( n \right) = \cos \left( {\omega n} \right) + j\sin \left( {\omega n} \right)$$ (12) 设未解调前信号幅值为Y,由于有电路噪声和白噪声的影响可由下式表示:
$$Y\left( n \right) = A\sin \left( {\omega n + \varphi } \right) + \zeta \left( n \right)$$ (13) 将式(14)、(15)进行互相关运算可得:
$$\begin{split} & {R_{{{yr}}}}\left( {{m}} \right) = \dfrac{1}{N}\sum\limits_0^{N - 1} {{{y}}\left( {{n}} \right){{r}}\left( {{{n + m}}} \right)} = \\ & \dfrac{A}{2}\left( {\sin \left( {\omega m - \varphi } \right) - j\cos \left( {\omega m - \varphi } \right)} \right) + {R_{\zeta r}}\left( m \right) \end{split} $$ (14) 由于
$\zeta \left( n \right)$ 与${{r}}\left( n \right)$ 无关,所以${R_{\zeta r}}\left( m \right)$ =0。显然,可以求出正弦波相位与幅值,即$$\begin{split} & A = 2 \times {\rm{abs}}\left| {{R_{{\rm{yr}}}}\left( {{m}} \right)} \right|{\rm{ = 2}}\sqrt {{\rm Re} {{\left( {{R_{{\rm{yr}}}}\left( {{m}} \right)} \right)}^2} + {\rm Im} {{\left( {{R_{{\rm{yr}}}}\left( {{m}} \right)} \right)}^2}} \\ & \varphi {\rm{ = arg}}\left( {{R_{{\rm{yr}}}}\left( {{m}} \right)} \right) = - \arctan \left( {\dfrac{{{\rm Im} \left( {{R_{{\rm{yr}}}}\left( {{m}} \right)} \right)}}{{{\rm Re} \left( {{R_{{\rm{yr}}}}\left( {{m}} \right)} \right)}}} \right) \end{split} $$ (15) 解调以48 kHz的速度对8 kHz信号进行采样,以相邻480个点平均滑动滤波后的结果进行结算。通过公式(15)分别求出电桥激励信号与被测信号的幅值与相位。若电桥激励信号的幅值与相位分别为
${Y_1}$ 与${\varphi _1}$ ,被测信号的幅值与相位分别为${Y_2}$ 与${\varphi _2}$ 。引入电桥输入电压与ADAU1401A采集电压值的放大倍数符号函数${\rm{sign}}$ ,放大倍数大小为${{{A}}_{\rm{u}}}$ 有:$$\dfrac{{{U_{AD{\rm{in}}}}}}{{{U_{B{\rm{ridge}}}}_{{\rm{in}}}}}{\rm{ = sign}} \times {{{A}}_{\rm{u}}}$$ (16) $${\rm{sign = }}\left\{ \begin{array}{l} 1,{\rm if}\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right| \leqslant {90^ \circ } \\ - 1,{\rm if}\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right| > {90^ \circ } \\ \end{array} \right.$$ (17) $${{{A}}_{\rm{u}}} = {Y_2}/{Y_1}$$ (18) 结合公式(10)、(16),即可通过DPSD的方法解算出电桥中热敏电阻的阻值,从上述分析可知,与模拟解调方式相比,数字相敏检波对噪声有很强的抑制作用。
热敏电阻阻值还需要转换成温度,文中用的电阻为NTC电阻,因此,选用最佳数学表达式去实现阻值与温度的转换,即Steinhart方程。
$$\dfrac{1}{T}{= A + B \rm{ ln}}\left( R \right) + C{\left( {\ln \left( R \right)} \right)^2}$$ (19) 式中:A、B、C为NTC热敏系数。文中10K 3CG的拟合系数为
$8.762{{\rm e}^{ - 8}}$ ,$2.341{{\rm e}^{ - 4}}$ ,$1.129{{\rm e}^{ - 3}}$ 。 -
半导体激光器温度控制的问题是由环境温度的干扰下模型参数发生慢时变摄动引起,并且会对被控对象的温度控制产生影响。为了提高稳定性、抗干扰能力与鲁棒性,文中根据上述辨识模型,采用干扰观测器的方法估计环境温度变化带来的影响进行补偿,根据内模控制原理设计控制器,使系统实现响应速度快、低超调。
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干扰观测器是由C.J.Kempf等提出的[8],基本思想是将模型参数变化与外部干扰造成的实际模型与名义模型的差异等效到控制的输入端。即观测出等效干扰,在控制中引入等量的补偿。控制框图如图7所示。图中
$Q\left( {{s}} \right)$ 为低通滤波器,${G_{\rm{p}}}\left( {{s}} \right)$ 为被控对象实际模型,${G_{{n}}}^{ - 1}\left( {{s}} \right)$ 为名义模型的逆,$C\left( {\rm{s}} \right)$ 为控制器 。干扰观测器除模型外还需要设计低通滤波器
$Q\left( {{s}} \right)$ ,$Q\left( {{s}} \right)$ 的性能直接影响干扰观测器的鲁棒稳定性与干扰抑制能力,由于物理可实现性,其中,要求$Q\left( {{s}} \right){G_{{n}}}^{ - 1}\left( {{s}} \right)$ 是正则的。文中采用一阶低通滤波器。滤波器参数如下所示。$$Q\left( s \right) = \dfrac{1}{{0.01s + 1}}$$ (20) 将模型方程写成零极点形式:
$$\begin{array}{l} {G_n}\left( {{s}} \right) = \\ \dfrac{{1.439\left( {2.633s + 1} \right)\left( {67.265s + 1} \right)\left( {222.22s + 1} \right)}}{{\left( {0.76s + 1} \right)\left( {3.715s + 1} \right)\left( {74.63s + 1} \right)\left( {243.9s + 1} \right)}} \end{array}$$ (21) 可以得出以下结果:
$$ \begin{array}{l} Q\left( s \right){G_n}^{ - 1}\left( s \right) = \\ \dfrac{{\left( {0.76s + 1} \right)\left( {3.715s + 1} \right)\left( {74.63s + 1} \right)\left( {243.9s + 1} \right)}}{{1.439\left( {0.01s + 1} \right)\left( {2.633s + 1} \right)\left( {67.265s + 1} \right)\left( {222.22s + 1} \right)}} \end{array} $$ (22) 将
$Q\left( {{s}} \right)$ ,$Q\left( {{s}} \right){G_{{n}}}^{ - 1}\left( {{s}} \right)$ 以0.01 s采样周期进行双线性z变换结果为:$$Q\left( {\textit{z}} \right) = \dfrac{{0.333\;3{{{\textit{z}}}} + 0.333\;3}}{{{\textit{z}} - 0.333\;3}}$$ (23) $$Q\left( {\textit{z}} \right){G_{{n}}}^{ - 1}\left( {\textit{z}} \right) = \dfrac{{{\rm{60}}{\rm{.859\;226}}\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.986\;928}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.997\;312}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.999\;866}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.999\;959}}} \right)}}{{\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.996\;209}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.999\;851}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.999\;955}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.333\;333}}} \right)}}$$ (24) -
内模控制是基于过程数学的控制器设计方法,该方法只有一个参数需要整定,具有良好的鲁棒性和抗干扰能力,并且输出超调很小[9-10]。控制框图如图8所示。图中
$R\left( {{s}} \right)$ 为温度设定值,$F\left( {{s}} \right)$ 为输出扰动,$T\left( {{s}} \right)$ 为测量温度值,${\hat G_{\rm{p}}}\left( {{s}} \right)$ 为名义模型,${G_{\rm{p}}}\left( {{s}} \right)$ 为实际被控对象,${G_C}\left( {{s}} \right)$ 为控制器[11]。由于模型为最小相位系统,
$${G_{IMC}}\left( {{s}} \right) = \dfrac{1}{{{{\hat G}_{{p}}}\left( {{s}} \right)}}f\left( s \right)$$ (25) 文中IMC滤波器可由下式表示:
$$f\left( {{s}} \right) = \dfrac{1}{{{T_f}s + 1}}$$ (26) 式中:
${T_f}$ 为IMC滤波器时间常数。因此,控制器
${G_C}\left( {\rm{s}} \right)$ 可由下式表示:$${G_c}\left( {{s}} \right) = \dfrac{{{G_{IMC}}\left( s \right)}}{{1 - {G_{IMC}}\left( s \right){{\hat G}_{\rm{p}}}\left( {{s}} \right)}}$$ (27) $${G_c}\left( {{s}} \right) = \dfrac{1}{{{{\hat G}_{\rm{p}}}\left( {{s}} \right){T_f}s}}$$ (28) 可将该控制器看成一个PI控制器
${G_{c1}}$ 与另一部分${G_{c2}}$ 串联而成[12],针对文中对象控制器形式如下,式中$K$ 与${T_f}$ 有关,为需要整定的参数。$$\begin{array}{l} {G_c}\left( {{s}} \right){{ = K}}\left( {1 + \dfrac{1}{{0.76s}}} \right)\\ \left( {\dfrac{{\left( {3.715s + 1} \right)\left( {74.63s + 1} \right)\left( {243.9s + 1} \right)}}{{\left( {2.633s + 1} \right)\left( {67.265s + 1} \right)\left( {222.22s + 1} \right)}}} \right) \end{array}$$ (29) 将控制器
${G_{c2}}$ 以0.01 Hz离散化可得:$${G_{c2}}\left( {\textit{z}} \right) = \dfrac{{\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.997\;312}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.999\;866}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.999\;959}}} \right)}}{{\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.996\;209}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.999\;851}}} \right)\left( {{\textit{z}} - {\rm{0}}{\rm{.999\;955}}} \right)}}$$ (30) 综上所述,带干扰观测器的控制器的总输出量
$U\left( n \right)$ 为:$$U\left( n \right) = {{\rm{u}}_{{\rm{IMC}}}}\left( n \right) - \hat d\left( n \right)$$ (31) 式中:
${{{u}}_{{\rm{IMC}}}}\left( n \right)$ 为IMC控制器的输出量;$\hat d\left( n \right)$ 为干扰观测器的补偿量。
Anti-interference temperature control for VCSEL laser
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摘要: 由于VCSEL具有低功耗、小体积、高调制频率和容易集成等特征,被广泛应用于磁探测领域之中。作为一种高精密的传感器,原子磁强计在测量磁场过程中由于激光器的输出不稳定导致测量精度下降。针对环境等干扰导致激光器的输出不稳定问题,设计了一种可以抵抗环境温度变化的控制器。首先,通过带DSP内核的ADAU1401A芯片与DPSD方法实现了高分辨率温度解算;然后,通过系统辨识的方式建立温控数学模型;最后,应用干扰观测器与内模控制原理设计出抗扰动、低超调、鲁棒性的控制器。实验结果表明:在70 ℃温度下, 存在干扰的控制精度为±0.003 ℃,常温下控制精度为±0.001 5 ℃,为激光器稳定输出与高精度磁场测量奠定了基础。Abstract: Due to its low power consumption, small size, high modulation frequency and easy integration, VCSELs are widely used in the field of magnetic detection. As a high-precision sensor, the atomic magnetometer reduces the measurement accuracy due to the unstable output of the laser during the measurement of the magnetic field. A controller that can resist change in ambient temperature was designed to deal with the instability of the output of the laser due to environmental disturbance. Firstly, the high-resolution temperature solution was realized by the ADAU1401A chip with DSP core and DPSD method. Then the temperature control mathematical model was established by means of system identification. Finally, the disturbance observer and internal model control principle were applied to design anti-disturbance and low overshoot robust controller. The experimental results show that the control accuracy of interference is ±0.003 °C at 70 °C, and the control accuracy is ±0.001 5 °C at room temperature, which lays a foundation for stable output of laser and high-precision magnetic field measurement.
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Key words:
- semiconductor laser /
- AC temperature control /
- disturbance observer /
- IMC control /
- DPSD
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