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呼吸CO2监测主要基于Beer-Lambert定律[7]:
$$I = {I_0}\exp ( - kcl)$$ (1) 式中:
$I_0$ 是入射光强度;$I$ 是接收到的光强度;$c$ 是呼吸管中的CO2浓度;l是光线在CO2气体中走过的光程;k是CO2对波长为4.26 μm的光线的吸收系数,其值为10−18 cm−1/(molecule × cm−2),它比CO2在近红外波段的吸收系数大四五个数量级。Beer-Lambert定律描述了一种通过样品对特征吸收带的强度的吸收来测量组分浓度的方法。在目标频带中,特征吸收频率对应于检测物质。红外光通过样品室被气体吸收一定比例的光能量,并且此比例与样品气体浓度有关,符合Beer-Lambert定律。
从公式(1)中可以推知,相同气体浓度下,
${I_0}$ 越大,探测器输出电压的幅值越高。因此,从理论上而言,通过提升光学模块的光能传输效率来提升监测系统的性能是可行的。CPC是一类具有抛物线型纵剖面的反射型聚光器(见图1),其在太阳能收集领域有着极为广泛的应用[10],其特征在于呈阶梯状的传输效率曲线,可以有效地收集从0°到最大角度(称为接收角)的光[11]。
CPC是由如下参数定义的:出光孔径半径
$a'$ ;长度$L$ ;接收角${\theta _{acc}}$ ;抛物线焦点$f$ 。这五个参数可完全定义一个三维CPC,它们之间有如下基本关系:$$f = a'\left( {1 + \sin {\theta _{acc}}} \right)$$ (2) $$a' = a \cdot \sin {\theta _{acc}}$$ (3) $$L = (a + a') \cdot {\rm{ctg}}{\theta _{acc}}$$ (4) 图1中右半部分抛物线坐标解析式
$z = z\left( x \right)$ 为:$$z = d \cdot w\left( x \right) - {{e }}\cdot \sqrt {w\left( x \right)} + g$$ (5) 其中
$d$ ,$e$ 和$g$ 为常数:$$d = \frac{{\cos {\theta _{acc}}}}{{16f \cdot {{\sin }^2}{\theta _{acc}}}}$$ (6) $${{e}} = \frac{1}{2} + \frac{{2b \cdot \cos {\theta _{acc}}}}{{16f \cdot {{\sin }^2}{\theta _{acc}}}} + \frac{{a' \cdot \cos {\theta _{acc}}}}{{4f \cdot \sin {\theta _{acc}}}}$$ (7) $$\begin{split} g =\;& \frac{b}{2} + \frac{{{b^2} \cdot \cos {\theta _{acc}}}}{{16f \cdot {{\sin }^2}{\theta _{acc}}}} + \frac{{a{'^2} \cdot \cos {\theta _{acc}}}}{{4f}} + \cdots \\ &\cdots + \frac{{a'b \cdot \cos {\theta _{acc}}}}{{4f \cdot \sin {\theta _{acc}}}} + a' \cdot \sin {\theta _{acc}} - f \cdot \cos {\theta _{acc}} \end{split} $$ (8) 其中
$b$ 和$c$ 是常数:$$b = 4f \cdot \cos {\theta _{acc}} - 2a' \cdot \sin {\theta _{acc}}$$ (9) $$\begin{split} c = \; & {\left( {a'} \right)^2} \cdot \sin {\theta _{acc}} - 4{f^2} \cdot \sin {\theta _{acc}} + \cdots \\ & \cdots + 4fa' \cdot \left( {1 - \cos {\theta _{acc}}} \right) \end{split} $$ (10) 公式
$w\left( x \right)$ 定义如下:$$w\left( x \right) = {b^2} - 4 \cdot \left( {4f \cdot x + c} \right) \cdot \sin {\theta _{acc}}$$ (11) -
搭建主流式呼吸CO2监测系统,利用ZEMAX模拟优化CPC、常用的圆管聚光器(Straight cylinder)与圆锥聚光器(Cone)并加工出实物。分别结合这三款聚光器构造监测系统的光学部分,以STM32F100为主控芯片实现硬件系统控制,利用该芯片进行信号的调制解调以及数据映射等信号处理。通过一系列CO2浓度标定以及实时人体呼吸监测实验获得安装不同聚光器时的监测系统其灵敏度、信噪比以及实时CO2波形图。
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由于人体呼吸气体中CO2的浓度基本处于400~50 000 ppm之间,根据Beer-Lambert定律选择呼吸管道直径为20 mm[13],并通过ZEMAX软件建立光源及探测器模型,将CPC的最佳聚焦距离优化至20 mm,该光路系统主要输入参数见表1,优化之后的CPC参数见表2。
表 1 ZEMAX输入参数
Table 1. Input parameters in ZEMAX
Parameters Value Power of the source/W 1 Type of IR source Thermal infrared emitters (Lambertian source) Detector size/mm2 7.2×5.6 Number of analyzing rays 10 000 000 IR source size/mm2 2.1×1.8 Distance from light source to CPC/mm 0.5 Distance from CPC to detector/mm 20 表 2 CPC优化后的参数
Table 2. Optimized parameters of CPC
Parameters Value Radial aperture/mm 1.79 Angle/(°) 22.86 Length/mm 9.99 基于表2中CPC优化结果以及1.2节的CPC理论模型,计算出CPC的纵剖面坐标解析式:
$$\begin{split} z\left( x \right) = \;& - 2.375x - 3.313\sqrt { - 15.521x + 71.846} + \cdots \\ & \cdots + 26.238 \end{split} $$ (12) 将公式(12)导入数控机床加工出如图2(b)所示的CPC。
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基于上文的模拟结果,建立了如图3(a)所示的3D模型。从图3(a)中可见,安装在光源之后的CPC,可将光源发出的光线聚焦到位于呼吸管正对面的探测平面上,同时,它们都被铝制支撑结构固定在呼吸管的进、出光口。
图 3 (a)安装了CPC的信号采集系统(气体腔室);(b)呼吸CO2监测系统;(c)监测系统主要部分示意图
Figure 3. (a) Signal acquisition system (gas chamber) with CPC; (b) Respiratory CO2 monitoring system; (c) Schematic diagram of the main parts of the monitoring system
设计的呼吸CO2监测系统样机主要包括四部分:(1)由呼吸管、CPC、LED红外光源和PbSe探测器组成的信号采集系统;(2)信号调制及放大电路;(3) STM32F100 (STMicroelectronics Inc.) 微控制器,集成了高性能的ARM®Cortex®-M3数据处理模块以及用于存储测量数据的高速嵌入式存储器;(4)PC和样机之间的数据通信端口(USART接口)。样机中使用的红外光源(Gas sensing solutions Inc.)可以辐射出3.3~5.3 μm波段的红外光。此外,探测器选用的是四通道光电导红外探测器(MBXP-15-4 from OPTO DIODE,USA),每个通道有效探测面的尺寸皆为1 mm×1 mm。文中仅使用该探测器中心波长为4.26 μm滤波器(半功率宽为70 nm)的CO2通道,和用以补偿温度和湿度等环境变化的安装有中心波长为3.85 μm滤波器(半功率宽为100 nm)的参考通道。
如图3(c)所示,气体信号通道与参考通道的信号通过调理、放大电路之后分别进入ARM微控制器的两个模数转换通道并进行数字信号的解调、降噪等处理环节。ARM微控制器以及光源驱动电路使该红外LED产生约1 kHz的高频红外光辐射。此外,微控制器能同时对信号进行采样并且实时计算CO2浓度值,该值通过USART端口传输到PC端的用户界面(GUI)以便进行数据可视化以及相关诊断算法的执行。
为了方便对比,利用ZEMAX设计了针对20 mm探测距离而优化的两款常用的聚光器:圆管聚光器,圆锥聚光器。优化设计时,将它们的外形尺寸限制在同一水平。
图4所示为三类聚光器的模拟图、加工样品实物(其材料皆为铝材),以及光电导红外探测器。图中聚光器底部的中心为红外LED光源,这三个聚光器之间相互独立,并且易拆卸,便于监测系统切换不同的腔室光学结构。
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图7(a)为CPC光路系统中探测器模拟结果,图7(b)为验证实验中探测器接收的信号,图7(c)为模拟结果与实验验证结果之间的比较。结果表明,当CPC与探测器距离为8 mm时,光斑呈光圈状,这是由于光源发出的光大部分都直接经由CPC的内壁反射,偏离最佳聚焦距离的探测器接收到这些被反射的光后显示为光圈,而探测器接收的从光源直接出射的光线数量相较经过反射的光线数量比较少,因此,探测器上显示为一个亮圈。当探测器逐渐向最佳聚焦距离靠近时,亮圈逐渐向中心聚拢,当探测器处于最佳聚焦距离(20 mm)时,亮圈聚拢为一个亮斑,当距离为大于20 mm时,亮斑逐渐发散。因此,CPC聚光效果满足设计需求。
图 7 在CPC与探测器不同距离时,(a) ZEMAX模拟获得的探测器上光斑图;(b)验证实验中由CMOS探测器捕获的光斑图;(c) CPC与探测器不同距离时模拟结果(银色)与实验结果(橘色)的归一化的光斑截面光亮度分布比较
Figure 7. When the CPC and the detector are at different distances, (a) Spot pattern on the detector obtained by ZEMAX simulation; (b)Spot pattern captured by the CMOS detector in the verification experiment;(c) Comparison of the normalized light spot cross-section brightness distribution between the simulation results (silver) and experimental results (orange) at different distances between the CPC and the detector
由于CPC、支撑结构以及呼吸管存在一定的加工误差;光源、CPC与探测器之间存在一定的不同轴现象;并且模拟光源与实际光源存在一定的偏差,因此验证实验的结果与模拟得到的结果很难完全拟合。但值得一提的是,在CPC与探测器的距离为20 mm时它们都表明CPC具有超越其他距离下的良好聚光性能。这对文中研究的主流式CO2监测仪的信号采集系统来说是最为重要的一点。
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表3为三种不同结构的聚光器光学效率模拟结果,该结果显示CPC的光学效率是锥形聚光器的3.58倍,是圆管聚光器的89.77倍。图8是探测器接收到的光线分布图,从图中亦可以看出CPC后的探测器接收到的光线数量明显大于其他两种光学结构后的探测器所接收到的。
表 3 三种结构的光学效率模拟结果
Table 3. Optical efficiency simulation results of three structures
Type Light efficiency Straight cylinder concentrator 0.047% Cone concentrator 1.2% Compound parabolic concentrator 4.3% 图 8 (a)圆管聚光器,(b)锥形聚光器,(c)复合抛物面聚光器在信号通道探测器上的光线分布图
Figure 8. (a)Straight cylinder concentrator, (b)cone concentrator , (c)light distribution of compound parabolic concentrator on the signal channel detector
图8和表3的模拟结果都表明,相较于其他两种常用聚光器,CPC具有最佳的聚光性能,其抛物面型的内壁可以将相当一部分光线反射至目标探测面,由于目标探测面尺寸微小且离聚光器有一定的距离,因此锥形聚光器其锥形内壁只有小部分环带可以将光线反射至探测面。而圆管聚光器由于其内壁平行于主光轴,因此经由内壁反射至探测面光线的数量受限于聚光器与探测面的距离大小,由于文中研究的主流式CO2监测系统的该距离大小为20 mm,因此,当光学腔室结构为圆管聚光器时,经由内壁反射的光线损失了绝大部分,探测面接收到的光线多为光源直接出射的光。
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由于监测系统对光源辐射的非均匀响应特性、红外光源辐射能量不稳定以及红外传感器放大电路非线性等因素的影响,使得利用Beer-Lambert定律对CO2浓度标定结果存在一定的偏差,因此在文中,整个监测系统被视为一个整体,通过对标定实验获取监测系统数据,并将它和的CO2与N2的混合气体浓度进行最小二乘拟合,从而确定监测系统处理最终值与CO2浓度的对应关系,计算出当前时刻人体呼吸CO2浓度值。
根据林喆[14]针对此问题建立的检测模型以及实验结果显示,在校准温度下,三阶多项式拟合为最小二乘建模时的最佳模型,其数学表达式如下:
$$V = a \cdot {C^3} + b \cdot {C^2} + c \cdot C + d$$ (13) 式中:V为从监测系统获得的实验结果;C为CO2浓度;R2为拟合校准系数。由实验得到的监测系统数据处理最终值与CO2浓度的拟合关系系数和拟合校准系数见表4。
表 4 系统输出值与CO2浓度的三阶多项式拟合系数及校准系数
Table 4. Third-order polynomial fitting coefficient and calibration coefficient of system output and CO2 concentration
Type a b c d R2 Straight cylinder 0.000 70 –0.148 7 10.494 24.943 0.969 9 Cone 0.001 5 –0.314 8 22.866 52.963 0.978 1 CPC 0.001 1 –0.262 3 24.033 68.779 0.985 3 -
正常人体潮气末CO2浓度一般为50 000 ppm,基于10 000 ~73 000 ppm浓度范围的CO2浓度标定结果可得到图9所示线性拟合曲线。
图 9 10 000~73 000 ppm CO2浓度范围内,三种结构对应的系统的输出信号与CO2浓度的关系
Figure 9. Relationship between the output signals of three systems corresponding to the CO2 concentration in the range of 10 000 ppm to 73 000 ppm CO2 concentration
图9显示了在10 000~73 000 ppm的所有浓度标定实验数据,可以看出三种结构对相同CO2浓度的响应程度并不一致,由于它们的线性拟合曲线线性度较高,因此,其斜率直接反应出了当前结构对CO2浓度响应的灵敏度。在浓度标定实验中,Ct、Ct-1分别表示不同的浓度的CO2混合气体;Vt、Vt-1分别表示对应的样机输出信号值。灵敏度定义为:
$$\kappa = \frac{{\left\| {{C_t} - {C_{t - 1}}} \right\|}}{{\left\| {{V_t} - {V_{t - 1}}} \right\|}}$$ (14) 由公式(14)可得不同光学腔结构的监测系统灵敏度分别为:圆管聚光器:
${\kappa _{{\rm{cyl}}}} = 2.346\;2$ ,锥形聚光器:${\kappa _{{\rm{cone}}}} = $ 5.454 8,CPC:${\kappa _{CPC}} = 8.940\;7$ ,其量纲为1 000 ppm/mV。安装CPC光学腔的样机其灵敏度是安装圆管聚光器光学腔监测系统的3.811倍,是安装锥形聚光器光学腔监测系统的1.639倍。这表明,对于相同浓度的CO2,安装CPC的系统相对其他两种结构而言会返回更高的输出电压,因此,它可以对更微小的CO2浓度变化做出响应。 -
进行浓度标定实验时,由于样机系统中存在1/f噪声,白噪声,以及高斯噪声,它们的存在会直接影响到样机可测量的最低CO2浓度值。因此,确定样机的信噪比参数是十分必要的。文中利用公式(15)和(16)计算混合噪声的RMS值。
$$Signa{l_{RMS}} = \sqrt {\frac{1}{N}\left( {\sum\limits_{n = i}^N {Signal_i^2} } \right)} $$ (15) $$Nois{e_{RMS}} = \sqrt {\frac{1}{N}{{\left( {\sum\limits_{n = i}^N {Signa{l_i} - Signa{l_{avg}}} } \right)}^2}} $$ (16) 利用公式(17)计算分别安装三种光学腔结构的样机其信噪比。
$$SNR = \frac{{Signa{l_{RMS}}}}{{Nois{e_{RMS}}}}$$ (17) 表5为监测系统安装三种光学腔结构后的信噪比,可以得出,安装CPC后系统的信噪比是安装圆管聚光器系统的1.926倍,是安装锥形聚光器系统的1.433倍。由于安装CPC的系统具有更高的灵敏度,且其信噪比也是最高的,因此,相对其他两种结构而言,它可以测量出更低的CO2浓度值。
表 5 监测系统分别安装三种结构后的信噪比
Table 5. Signal-to-noise ratio of the monitoring system after installing three structures
Type SNR Straight cylinder 12.8 Cone 17.2 CPC 24.65 -
对具有最佳性能的安装CPC光室的样机进行呼吸CO2浓度测试,当对人体进行呼吸监测时,管道适配器中潮湿的水蒸气(文中在冷却系统中有除湿机构,因此短时间内的测量基本不受水蒸气影响)和快速变化的呼吸气流会对CO2浓度测量产生极大的干扰,导致最后CO2浓度出现偏差。
为了验证该样机系统的实用效果,对两位健康测试者进行呼吸CO2浓度的实时监测实验。实验前使测试者放松状态,避免有意识的控制呼吸节奏。对两位被测者进行的呼吸CO2监测,实验表明,该样机具有良好的响应速度,信噪比和灵敏度。图10为其中一位被测者的呼吸二氧化碳波形图,该图清晰的显示了呼吸CO2浓度变化规律以及EtCO2等特征信息。
Mainstream NDIR breathing CO2 monitoring system based on new light chamber structure
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摘要: 针对主流式非分散红外(NDIR)呼吸CO2监测系统灵敏度及信噪比低下的问题,提出利用复合抛物面聚光器(CPC)提升监测系统性能的方法。利用ZEMAX模拟光室并优化CPC和常用的圆管聚光器以及锥形聚光器,采用单光源双光路的主流式一体化方法进行监测系统的气室设计,以STM32F100为主控芯片实现硬件系统控制,对具有不同光室结构的监测系统进行CO2浓度标定和实时人体呼吸检测实验,获取其CO2浓度与系统输出信号的对应关系和CO2波形图。结果表明,CPC光室其模拟光学效率为4.3%,比常用的聚光器最高可提升89.77倍;装有CPC的监测系统其灵敏度与信噪比为8.940 7、24.65,比装有常用聚光器的系统的灵敏度最高可提升3.811倍、信噪比提升1.926倍;并且安装CPC的系统运行稳定,响应快,能够实时的反应出被测者的呼吸CO2波形图。Abstract: Aiming at the problem of low sensitivity and low signal-to-noise ratio of mainstream non-dispersive infrared (NDIR) breathing CO2 monitoring systems, the method using a compound parabolic concentrator (CPC) to improve the performance of the monitoring system was proposed. ZEMAX was utilized to simulate optical chambers, optimize CPC and commonly used straight cylinder concentrator and cone concentrator. The mainstream integrated method of single source and double light path was used to design the chamber of the monitoring system. STM32F100 was selected as the main control chip to control the hardware system. CO2 concentration calibration and real-time human breathing detection experiments were performed on monitoring systems with different optical chamber structures, and the corresponding relationship between CO2 concentration and system output signals and CO2 waveform diagrams were obtained. The results show that the CPC optical chamber has a simulated optical efficiency of 4.3%, which can be up to 89.77 times higher than commonly used concentrators; the monitoring system equipped with CPC has a sensitivity and signal-to-noise ratio of 8.940 7 and 24.65, which can increase the sensitivity by up to 3.811 times and the signal-to-noise ratio by 1.926 times compared to systems equipped with common concentrators; And the system installed with CPC runs stably, responds quickly, and can display the capnogram of the subject in real time.
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图 7 在CPC与探测器不同距离时,(a) ZEMAX模拟获得的探测器上光斑图;(b)验证实验中由CMOS探测器捕获的光斑图;(c) CPC与探测器不同距离时模拟结果(银色)与实验结果(橘色)的归一化的光斑截面光亮度分布比较
Figure 7. When the CPC and the detector are at different distances, (a) Spot pattern on the detector obtained by ZEMAX simulation; (b)Spot pattern captured by the CMOS detector in the verification experiment;(c) Comparison of the normalized light spot cross-section brightness distribution between the simulation results (silver) and experimental results (orange) at different distances between the CPC and the detector
表 1 ZEMAX输入参数
Table 1. Input parameters in ZEMAX
Parameters Value Power of the source/W 1 Type of IR source Thermal infrared emitters (Lambertian source) Detector size/mm2 7.2×5.6 Number of analyzing rays 10 000 000 IR source size/mm2 2.1×1.8 Distance from light source to CPC/mm 0.5 Distance from CPC to detector/mm 20 表 2 CPC优化后的参数
Table 2. Optimized parameters of CPC
Parameters Value Radial aperture/mm 1.79 Angle/(°) 22.86 Length/mm 9.99 表 3 三种结构的光学效率模拟结果
Table 3. Optical efficiency simulation results of three structures
Type Light efficiency Straight cylinder concentrator 0.047% Cone concentrator 1.2% Compound parabolic concentrator 4.3% 表 4 系统输出值与CO2浓度的三阶多项式拟合系数及校准系数
Table 4. Third-order polynomial fitting coefficient and calibration coefficient of system output and CO2 concentration
Type a b c d R2 Straight cylinder 0.000 70 –0.148 7 10.494 24.943 0.969 9 Cone 0.001 5 –0.314 8 22.866 52.963 0.978 1 CPC 0.001 1 –0.262 3 24.033 68.779 0.985 3 表 5 监测系统分别安装三种结构后的信噪比
Table 5. Signal-to-noise ratio of the monitoring system after installing three structures
Type SNR Straight cylinder 12.8 Cone 17.2 CPC 24.65 -
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