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激光焊接过程的物理量要满足以下三大控制方程组。
连续性控制方程
$$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho u} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho v} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho w} \right)}}{{\partial x}} = 0 $$ (1) Navier-Stokes控制方程
x方向:
$$\begin{split} & \frac{{\partial \left( {\rho u} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho uu} \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial \left( {\rho u{u_0}} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho uv} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \left( {\rho uw} \right)}}{{\partial z}} = - \frac{{\partial P}}{{\partial x}}+\\ & \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\mu \frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\mu \frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\mu \frac{{\partial u}}{{\partial z}}} \right) + {S_u} \end{split} $$ (2) y方向:
$$ \begin{split} & \frac{{\partial \left( {\rho v} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho vu} \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial \left( {\rho v{u_0}} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho vv} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \left( {\rho vw} \right)}}{{\partial z}} = - \frac{{\partial P}}{{\partial y}}+\\ & \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\mu \frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\mu \frac{{\partial v}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\mu \frac{{\partial v}}{{\partial z}}} \right) + {S_v} \end{split} $$ (3) z方向:
$$\begin{split} & \frac{{\partial \left( {\rho w} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho wu} \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial \left( {\rho w{u_0}} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho wv} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \left( {\rho ww} \right)}}{{\partial z}} = - \frac{{\partial P}}{{\partial z}}+\\ & \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\mu \frac{{\partial w}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\mu \frac{{\partial w}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {\mu \frac{{\partial w}}{{\partial z}}} \right) + {S_w} \end{split} $$ (4) 能量守恒控制方程
$$\begin{split} & \frac{{\partial \left( {\rho H} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho uH} \right)}}{{\partial x}} - \frac{{\partial \left( {\rho {u_0}H} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho vH} \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \left( {\rho wH} \right)}}{{\partial z}}=\\ & \frac{\partial }{{\partial x}}\left( {k\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {k\frac{{\partial T}}{{\partial y}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial z}}\left( {k\frac{{\partial T}}{{\partial z}}} \right) + {S_E} \end{split} $$ (5) 式中:Su、Sv、Sw分别为动量方程沿x、y、z方向的源项;SE是能量源项;字母
$u$ 、$v$ 、$w$ 分别为文中所建立的数学模型的x 、 y 、 z 方向的速度矢量;$\rho $ 是焊接工件的密度(文中所用材质为铝合金);P为压力;$\mu $ 为焊接材质熔化为液态后的动力粘度;H是混合焓。 -
在焊接初始阶段,焊接工件在激光热源的作用下不断熔化,当激光功率密度达到一定值时,焊接匙孔形成,由于匙孔壁面为气-液界面,也就是说在匙孔边界存在液相和气相的不断动态变化(即能量的不断变化),文中采用VOF方法(Volume of Fluid)来处理匙孔壁面的气-液转化问题。
VOF控制方程为:
$$ \frac{{\partial {{F}}}}{{\partial {{t}}}}{{ + u}}\frac{{\partial {{F}}}}{{\partial {{x}}}}{{ + v}}\frac{{\partial {{F}}}}{{\partial {{y}}}}{\rm{ + w}}\frac{{\partial {{F}}}}{{\partial {{z}}}}{\rm{ = }}0 $$ (6) 式中:u、v、w分别是液态金属沿x、y、z方向的流动速度。
激光焊接过程中,匙孔壁面的焊接驱动力对匙孔稳定性起至关重要的作用。
匙孔表面受液态金属蒸发的反冲压力Pr的作用,对于所建的模型可以将反冲压力以源项的方式引入到Navier-Stokes方程,反冲压力的方程如公式(7)所示:
$$ {{{P}} _r} = A{B_0}T_s^{ - \frac{1}{2}}\exp ( - \frac{U}{{{T_s}}}) $$ (7) 式中:符号B0为焊接工件的蒸发常数;U为焊接工件单位质量的能量;Ts为焊接工件的局部温度;A为常数。
表面张力
${p_\sigma }$ 的数学表达式如下:$$ {p_\sigma } = k\sigma $$ (8) 式中:
$\sigma $ 为表面张力系数;$k$ 是自由表面曲率,其数学表达式为:$$ k = - \left[ {\nabla .\left( {\frac{{\mathop n\limits^ \to }}{{\left| {\mathop n\limits^ \to } \right|}}} \right)} \right] = \frac{1}{{\left| {\mathop n\limits^ \to } \right|}}\left[ {\left( {\frac{{\mathop n\limits^ \to }}{{\left| {\mathop n\limits^ \to } \right|}}.\nabla } \right)\left| {\mathop n\limits^ \to } \right| - \left( {\nabla \mathop n\limits^ \to } \right)} \right] $$ (9) 液态熔池的热浮力为:
$$ \delta (T) = {\delta _0} + {A_\delta }(T - {T_m}) $$ (10) 式中:
${\delta _0}$ 的物理含义为纯金属熔点的表面张力系数;Tm的物理含义为模型中焊接母材的熔点。模型中熔滴模型的表达式以及热源模型、边界条件见作者发表的参考文献[11]。
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采用流体动力学软件FLUENT15.0对模型进行数值模拟计算。模型采用C/C++计算机语言对模型软件进行二次开发,将热源模型、焊接驱动力等引入计算模型中。由于文中主要分析焊丝端部熔化成熔滴后,熔滴在匙孔前壁不同位置填充对匙孔及熔池的影响,为了减少计算机计算过程的工作负担,不考虑焊丝端部由固态熔化成液态的过程,假设焊丝端部已经熔化并且以熔滴的形式流入熔池,因此通过采用FLUENT软件在建立的模型采用功能键“patch”熔滴。
计算机计算过程中不断进行迭代求解,最终判定计算收敛并终止迭代的判断依据为:
$$ \frac{{{\max}\left( {\left| {\phi _i^{n + 1} - \phi _i^n} \right|} \right)}}{{\phi _i^{n + 1}}} \leqslant {R_\phi } $$ (11) 式中:
$\phi _i^{n + 1}$ 为模型计算迭代的实时迭代值;$\phi _i^n$ 为n+1迭代步的上一步迭代值。所建立的模型中考虑了温度对材料热物性参数的影响。焊接母材采用的是6056铝合金,其比热容、热导率以及动力粘度参数随温度变化的数学表达式如下[12]。
当T≥573 K时,比热容的数学表达式为:
$$ {C_{\rm{p}}}\left( \rm{J \cdot\rm {k{g^{ - 1}}}} \right) = - 0.001 \times {T^2} + 1.160\;9 \times T + 267.71 $$ (12) 当573 K≤T≤913 K时,比热容的数学表达式为:
$$ {C_{\rm{p}}}\left( \rm{J \cdot k{g^{ - 1}}} \right) = 0.000\;9 \times {T^2} - 0.390\;1 \times T + 514.45 $$ (13) 当T>913 K时,比热容的数学表达式为:
$$ {C_{\rm{p}}}\left( \rm{J \cdot k{g^{ - 1}}} \right) = - 0.000\;1 \times {T^2} + 0.583\;2 \times T + 435.14 $$ (14) 当T>860 K时,热导率的数学表达式为:
$$ k\left(\rm {W \cdot {m^{ - 1}} \cdot {K^{ - 1}}} \right) = 0.000\;1 \times {T^2} - 0.069\;7 \times T + 95.334 $$ (15) 当860 K<T≤917 K时,热导率的数学表达式为:
$$ k\left(\rm {W \cdot {m^{ - 1}} \cdot {K^{ - 1}}} \right) =-0.004\;8 \times {T^2}+9.281\;2 \times T-4\;275.6 $$ (16) 当917 K<T≤2 740 K时,热导率的数学表达式为:
$$ k\left( \rm{W \cdot {m^{ - 1}} \cdot {K^{ - 1}}} \right) =- 0.000\;01 \times {T^2}+0.058\;2 \times T + 148.74 $$ (17) 当T>2 740 K时,热导率的数学表达式为:
$$ k\left(\rm {W \cdot {m^{ - 1}} \cdot {K^{ - 1}}} \right) =-0.000\;01 \times {T^2}+0.085 \times T + 71.111 $$ (18) 当897 K≤T≤937 K时,动力粘度的数学表达式为:
$$ \mu \left(\rm {kg \cdot {m^{ - 1}} \cdot {s^{ - 1}}} \right) = 1 \times {10^{ - 7}} \times {T^2}-0.000\;2 \times T + 0.120\;2 $$ (19) 当937 K<T≤2 650 K时,动力粘度的数学表达式为:
$$ \mu \left( \rm{kg \cdot {m^{ - 1}} \cdot {s^{ - 1}}} \right) = 2 \times {10^{ - 11}} \times {T^2}-5 \times {10^{ - 7}} \times T + 0.003\;8 $$ (20) 当2 650 K<T≤2 720 K时,动力粘度的数学表达式为:
$$ \mu \left(\rm {kg \cdot {m^{ - 1}} \cdot {s^{ - 1}}} \right) = - 6 \times {10^{ - 8}} \times {T^2}+0.000\;3 \times T - 0.415\;1 $$ (21) 模型计算的流程图如图1所示。
模型计算的工艺参数:激光功率4 500 W,熔滴流入熔池的初始速度为3 m/min,焊接速度为3.0 m/min,熔滴送进位置距离匙孔前壁L分别为0.5 mm和1.8 mm。焊丝材料为6056铝合金,焊丝直径为1.2 mm。熔滴填充位置图如图2所示。
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文中首先研究了熔滴填充位置分别为0.5 mm和1.8 mm的匙孔三维形貌波动特性,分别如图3和图4所示。由图3可知,熔滴填充位置为0.5 mm时,由于液态金属距离匙孔很近,当熔滴不断填送进熔池时,匙孔三维形貌变化较大,而且容易出现匙孔底部闭合的现象;而熔滴填充位置为1.8 mm时,由于熔滴与匙孔的距离较远,当熔滴流入熔池时,对匙孔的冲击较小,匙孔的三维形貌也会出现一定程度的波动,但未出现匙孔闭合的现象。
图 5 熔滴填充位置为0.5 mm和1.8 mm的匙孔深度变化
Figure 5. Keyhole depth change for liquid droplet filling positions at 0.5 mm and 1.8 mm
进一步对不同焊接时刻的熔滴填充位置分别为0.5 mm和1.8 mm的匙孔深度的变化进行了对比分析,如图5所示。由图5可知,熔滴填充位置为0.5 mm时,匙孔深度变化的幅度比熔滴填充位置为1.8 mm时匙孔深度变化的幅度要大。熔滴填充位置为0.5 mm时,匙孔深度变化的最大值为2.9 mm,最小值为1.1 mm;熔滴填充位置为1.8 mm时,匙孔深度变化的最大值为2.9 mm,最小值为1.7 mm。
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激光焊接过程中熔池内部液态金属的流动行为会影响到匙孔形态的稳定性,匙孔闭合时会产生焊接气泡,进而会影响焊缝质量。文中进一步对比分析熔滴填充位置分别为0.5 mm和1.8 mm的熔池纵截面的流场,分别如图6和图7所示。由图6可知,当熔滴距离匙孔较近时,熔池内部产生了挤压匙孔前壁和后壁的流动趋势(图6(a)),在熔池金属的挤压匙孔壁的作用下匙孔底部出现了闭合的现象(图6(b)、(c)),而且液态金属对匙孔底部的挤压趋势十分明显;由图7可知,当熔滴距离匙孔较远时,液态金属填充进入熔池,虽然也会产生液态金属流动挤压匙孔壁的现象,但这种挤压趋势很弱,维持匙孔壁张开的流动趋势较为明显。由图6和图7可知,在Marangoni流力的作用下,在熔池上部出现液态金属流向熔池后方的逆时针流动现象。
图 7 熔滴填充位置为1.8 mm的熔池流场
Figure 7. Molten pool flow field for liquid droplet at 1.8 mm filling position
参考文献[13]表明激光深熔焊过程中匙孔形态不断出现波动,当匙孔下部波动剧烈时,匙孔底部容易产生焊接气泡。匙孔壁面液态金属的流动速度波动情况可以间接反映匙孔的稳定性。激光焊接过程中,填充金属的存在一定程度上增大了小孔前壁的流体静压力作用,对匙孔后壁也有一定程度的影响,这是由于当匙孔前壁内部有凸起时会反射一部分激光能量到匙孔后壁进而引起匙孔形态的波动,而匙孔的波动较大时会出现匙孔中下部断开的情况,进而产生气泡,因此文中对匙孔后壁下部的H点(如图8所示)的不同焊接时刻的流动速度进行观察,发现液态金属不同填充位置下的H点的流动速度也会出现一定程度的波动。由图8可知,熔滴填充位置为0.5 mm时熔池内部H点的流动速度波动较大。熔滴填充位置为0.5 mm时熔池内部H点的流动速度最大值和最小值分别为2 989 mm/s,118 mm/s。熔滴填充位置为0.5 mm时,熔池内部H点的流动速度平均值为967 mm/s;熔滴填充位置为1.8 mm时,熔池内部H点的流动速度波动相对较小。熔滴填充位置为1.8 mm时,熔池内部H点的流动速度最大值和最小值分别为1 953 mm/s,243 mm/s。熔滴填充位置为1.8 mm时,熔池内部H点的流动速度平均值为848 mm/s。
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对于激光深熔焊,匙孔壁面处于实时波动状态,维持匙孔张开的作用力为反冲压力(Pr)和匙孔内部金属元素蒸发的蒸气压力(бPg);而驱使匙孔闭合的作用力为表面张力(Pб)以及熔池内部的液态金属流体静压力(Ph)。当匙孔处于稳定状态时,有如下公式:
$$ {P_{{r}}} + \delta {P_g} = {P_\sigma } + {P_h} $$ (22) 激光深熔焊过程中,由于熔滴的加入,很容易造成对匙孔前壁的冲击作用,而当匙孔前壁波动较大时,会影响激光束照射到匙孔内部的激光能量密度分布的均匀性,进而会影响激光深熔焊匙孔内部金属元素的蒸发量,在匙孔内部激光束照射到的区域,金属气化的蒸气反冲作用力增大,而激光束无法照射到的区域,金属气化的蒸气反冲作用力减小,进一步会造成匙孔形貌出现剧烈的波动,熔滴填充进入熔池对匙孔影响的原理图,如图9所示。
Effect of droplet filling position on dynamic behavior of molten pool in laser welding
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摘要: 借助熔滴作用下的三维瞬态激光焊接热-流耦合有限元模型,对不同的熔滴填充位置下熔滴进入熔池过程的匙孔三维形貌、熔池金属流动特性进行研究。数值模拟计算结果表明,熔滴填充位置对激光焊接过程中匙孔三维形貌及熔池液态金属的流动行为的影响较大。当熔滴填充位置由0.5 mm增大到1.8 mm时,对匙孔三维形貌变化的影响减弱,熔池内部挤压匙孔前壁和后壁驱使匙孔闭合的流动趋势减弱而维持匙孔壁张开的流动趋势增强,匙孔底部液态金属流动速度的波动幅度减弱。Abstract: With the three-dimensional transient thermal flow coupled finite element model of laser welding, the three-dimensional keyhole morphology and metal flow characteristics of the molten pool during the process of the droplet entering the molten pool at different droplet filling positions were studied. Numerical simulation results show that the droplet filling position had a significant effect on the three-dimensional morphology of keyhole and the flow behavior of molten pool during laser welding. When the droplet filling position was increased from 0.5 mm to 1.8 mm, the influence on the three-dimensional shape change of keyhole was weakened. The flow trend that the front and rear walls of the keyhole was squeezed inside the molten pool to drive the keyhole to close was weakened, while the flow tendency of maintaining the keyhole wall opening was enhanced, and the fluctuation amplitude of liquid metal flow velocity at the bottom of keyhole was weakened.
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Key words:
- droplet /
- laser welding /
- filling position /
- keyhole /
- dynamic behavior of molten pool
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