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基于图1 的实验系统,分别对光纤出射端和入射端增加变形镜的模态噪声抑制效果进行了测试,测试内容包括:
(1)成像光斑的归一化功率谱密度;
(2)成像光斑的信噪比;
(3)成像光斑的质心稳定性。
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图2分别给出了光纤出射端和入射端增加变形镜的图像,图2(a)~(c)是出射端增加变形镜的实验结果,图2(d)~(f)是对应的入射端增加变形镜的实验结果。由图2(a)和(d)可以看出,当变形镜不工作时,光斑图像呈现典型的激光散斑花样,图2(b)和(e)展示的叠加了105种散斑花样的光斑图像,图2(c)和(f)给出的是LED光源的实验结果,均不存在散斑花样。
图 2 不同实验条件下的图像。(a)原始散斑花样;(b)包含105种散斑花样的图像;(c) LED光斑像;(d)原始散斑花样;(e)包含105种散斑花样的图像;(f) LED光斑像
Figure 2. Images under different experimental conditions. (a) Original speckle pattern; (b) Images containing 105 speckle patterns; (c) LED light pattern; (d) Original speckle pattern; (e) Images containing 105 speckle patterns; (f) LED light pattern
为了获得散斑花样强度的抑制效果,计算了不同图像的径向归一化功率谱密度。
在功率谱密度中,高频成分对应的强度表征散斑花样的强度。图3(a)展示了变形镜放置于出射端的实验结果,分别计算了原始散斑图、包含了103、104和105种散斑花样的图像以及LED光源图像的归一化功率谱密度。由图中可以看出,针对于激光散斑,随着图像包含的散斑花样增多,功率谱密度在高频部分整体上是下降的,同时在空间频率小于2 mm−1的区域曲线基本重合,表明不同实验条件下光斑的尺度稳定。图3(b)展示了变形镜放置于入射端的实验结果,针对于激光散斑,结论与图3(a)不同之处为图像包含的散斑花样多于104时,其功率谱密度曲线接近于重合。
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参考文献[9]提出了一种基于图像灰度的SNR计算公式:
$$ SNR=\frac{median\left({I}_{filt}\right)}{stdev({I}_{0}-{I}_{filt})} $$ (1) 式中:I0为原始图像的灰度值;Ifilt为原始图像经过中值滤波后的灰度值,信噪比是中值滤波后的图像的中值灰度除以原始图像减去中值滤波后的图像灰度的标准差。图4(a)为变形镜放置于光纤出射端散斑花样SNR的计算结果,由图可以看出,当单幅图像包含的散斑花样较少时,SNR增速较快,当叠加约105个散斑花样时,SNR趋近一个极限值240。图4(b)为变形镜放置于光纤入射端散斑花样SNR的计算结果,曲线的趋势与图4(a)类似,值得注意的是当叠加约104个散斑花样时,SNR趋近于极限值50。
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最后测试了变形镜的引入对散斑图像的质心位置变化的影响,不同数目散斑花样的图像实际上是由单张 1 s 曝光图像叠加而来。通常情况下,满足以下两条假设:(1) 1 s 曝光图像的质心漂移量符合均值为 0,标准差为σ的随机分布;(2)不同 1 s 曝光图像的质心漂移量是独立同分布的随机变量。基于以上假设,N 张图像叠加计算出的质心漂移量符合均值为 0,标准差为
$ \dfrac{\sigma }{\sqrt{N}} $ 的随机分布。图5 给出了质心位置变化的标准差随散斑花样数目 M 的变化曲线,同时利用公式(2)进行了拟合,则:图 5 不同数量图像叠加后的质心稳定情况。(a)变形镜放置于出射端;(b)变形镜放置于入射端;(c)变形镜不工作
Figure 5. Stability of centroid after superposition of different numbers of images. (a) Deformable mirror is placed at the exit end; (b) Deformable mirror is placed at the incident end; (c) Deformable mirror doesn’t work
$$ y=a/\sqrt{M}+b $$ (2) 式中:M为散斑花样数目;a和b为拟合参数,拟合参数a和b用蓝色字体标注于图5曲线上方。
图5(a)给出了变形镜放置于出射端的实验结果,可以看到激光散斑引起的质心变化与拟合曲线基本吻合;拟合参数blaser=−9.43×10−3,表明随着叠加散斑花样数目M逐渐增加,质心稳定性将趋近于系统稳定性,而不再受模态噪声的限制。由于LED光源的不稳定性引起了质心的不稳定,与拟合曲线存在一些偏差,特别是在M较小时。图5(b)给出了变形镜放置于入射端的实验结果,结论与图5(a)类似。拟合参数blaser=6.02×10−3,表明随着叠加散斑花样数目M逐渐增加,质心变化标准差趋近于0.006个像素。图5(c)给出了变形镜不工作时,原始散斑的质心漂移情况。随着叠加图像数目(等效曝光时间)的增加,质心变化标准差会略微缩小,最后在0.2个像素附近振荡。这说明在不使用变形镜的情况下,散斑质心的位置会随着时间发生较大漂移,直接影响到光谱仪视向速度的定标精度。
利用参考文献[9]中视向速度定标误差
${\mathrm{\delta }}_{{R}{V}}$ 的计算方法:$$ {{\delta }}_{{R}{V}}\approx \frac{{c}{{\delta }}_{{d}}}{{R}{D}} $$ (3) 式中:c为光速3×108 m/s;
$ {\mathrm{\delta }}_{d} $ 为近场散斑质心漂移的标准差;R为光谱仪分辨率;D为光谱仪狭缝宽度或者光纤直径。利用文中的实验结果对分辨率R=100000光谱仪进行计算,包含105个散斑花样的图像的$ {\mathrm{\delta }}_{d} $ =0.0063×11 μm = 0.0693 μm, D=1 050 μm (由于相机耦合了一个10倍放大光路,因此光纤光斑的直径为1 050 μm),在不考虑环境稳定性等其他因素的影响,只考虑散斑效应时,代入相应数字可知对于单根谱线视向速度的定标精度约为19.8 cm/s,该结果与国际上利用其他定标技术得到的结果持平(见表1)。 -
根据多模光纤模式激励理论和散斑理论可知,多模光纤入射光的分布与激励出的光纤模式密切相关,且光纤出射端散斑的数量与激励出的模式数量成正相关。
当高斯光束正入射到多模光纤时,只有轴对称的导波可以被激励,倾斜或者偏心入射可以激励出更多的高阶模式。图2(a)是由激光器直接透镜耦合进入光纤激励出的散斑图(图1中a位置),近似满足高斯光束正入射,能够激励出的模式数目有限,对应的散斑数量也较少。图2(e)是激光耦合进入一段多模光纤后,出射光再次耦合进入多模光纤后出射端的结果(图1中b位置)。出射光包含了倾斜和偏心成分,可以激励出更多的模式,对应的散斑数量也较多。为了进一步分析光纤模式激励对于光纤出射端散斑的影响,参考文献[6]从光纤散斑统计理论角度给出了一个散斑的理论信噪比公式:
$$ {S}{N}{R}=\frac{\mathrm{\rho }}{{v}} \times \sqrt{\left(\left(S+1\right)/\left(1-{\mathrm{\rho }}^{2}\right)\right)} $$ (4) 式中:v为条纹可见度;S为多模光纤激励出的模式数量;ρ2为相机接收到光纤出射端的能量与光纤出射端能量的比。
由此可知,模态噪声引起的SNR正比于
$ \sqrt{S+1} $ ,反比于条纹可见度v。激光光源的v近似等于1,非相干光源的v很小,因此非相干光源的模态噪声对SNR的影响可以忽略。对于给定的多模光纤来说,能够激励出的最大模式数目Smax可以由下式估算:$$ {S}_{max}=0.5 \times {\left(\frac{\pi \times d \times NA}{\lambda }\right)}^{2} $$ (5) 式中:d为光纤直径;NA为光纤数值孔径;λ为波长。这时公式(5)限制了公式(4)SNR的上限值。
以上分析可知,光源有模式变化时经过多模光纤成像的SNR受到光纤激励出的模式数目限制,通过改变入射光的分布,可以激励出不同强度的高阶模式,大量模式干涉形成的散斑花样叠加可以有效提高SNR;对于给定的波长和多模光纤,激励模式数目存在上限。这解释了变形镜位于入射端时模态噪声抑制的有效性以及SNR存在极限值的现象,对应了图4(b)。图4(a)为入射光源无模式变化,经过变形镜动态变化后,光纤出射光相当于在自由空间传播,传播模式的数目不受公式(5)限制,可以取得较大的SNR。
对于任意光束入射到光纤后能够激励出的模式数量和耦合系数还没有解析理论,而变形镜作为一种可控的元件,下一步工作将从实验的角度研究如何利用变形镜激励出更多模式,进而提高SNR的上限。
表1列出了现阶段国际上主要的采用LFC作为定标光源的视向速度光谱仪的定标精度。文中计算的单根谱线的定标精度为19.8 cm/s,实际应用中LFC包含有X条定标谱线,利用这X根定标谱线的互相关可以将单根谱线的定标精度提高∝
$ \sqrt{X} $ 倍[9],表1所列光谱仪均采用了多根谱线定标的方法。因此文中提出的方法与LFC结合后,在不考虑外界环境稳定性因素的条件下,可以达到国际上主要光谱仪的视向速度定标精度。
Suppression of fiber modal noise by using deformable mirror
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摘要: 光纤模态噪声限制了下一代高精度视向速度光谱仪的测量精度。特别是当使用相干光源进行波长定标时,模态噪声会引起视向速度测量误差,降低视向速度测量精度。为了抑制光纤模态噪声,提出了一种基于变形镜的动态改变散斑花样的技术方法,该方法是在单次曝光时间内通过动态改变变形镜的面型,平滑光纤引起的散斑花样,提高定标光谱的质心稳定性,从而保证视向速度的测量精度。通过实验,利用632.8 nm 氦氖激光器作为定标光源,验证了该方法的有效性。实验结果表明,单次曝光图像包含约105个变形镜形变模式时,可以有效抑制光纤模态噪声。针对分辨率R=100000的光谱仪,单根定标谱线的情况下,光纤模态噪声引起的视向速度定标误差约为19.8 cm/s,与国际上其他技术方法的精度持平,该方法不仅可以提高能量利用率,且不影响光纤的使用寿命。Abstract: The modal noise in optical fiber limits the measurement accuracy of the next generation of high precision radial velocity spectrograph. Especially when using coherent light sources for wavelength calibration, modal noise can induce radial velocity errors that reduce the accuracy of radial velocity measurement. In order to suppress optical fiber modal noise, a technical method based on deformable mirror to dynamically change speckle pattern is proposed. The method smoothes the speckle pattern caused by optical fiber and improves the centroid stability of calibration spectrum by dynamically changing the shape of deformable mirror in one single exposure time, so as to ensure the measurement accuracy of radial velocity. A 632.8 nm He-Ne laser is used as a coherent calibration light source to verify the effectiveness of the device. Experimental results show that the optical fiber modal noise can be effectively suppressed when a single exposure image contains about 105 speckle patterns. For the spectrograph with resolution R=100000, the radial velocity calibration error caused by optical fiber modal noise is about 19.8 cm/s in use of one single calibration line, which is similar to the effect of other suppression methods in the world. And this method can not only improve the energy utilization rate but also not affect the service life of optical fiber.
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Key words:
- laser speckle /
- radial velocity /
- deformable mirror /
- spectrograph
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图 2 不同实验条件下的图像。(a)原始散斑花样;(b)包含105种散斑花样的图像;(c) LED光斑像;(d)原始散斑花样;(e)包含105种散斑花样的图像;(f) LED光斑像
Figure 2. Images under different experimental conditions. (a) Original speckle pattern; (b) Images containing 105 speckle patterns; (c) LED light pattern; (d) Original speckle pattern; (e) Images containing 105 speckle patterns; (f) LED light pattern
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