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体内缺陷的定位加速首先通过二分搜索方法选取空间中稀疏采样点,接着通过基于小波基的压缩感知算法解决了体内缺陷反射信号的识别问题。然后对小波基进行了研究,解决了算法输出的体内缺陷到达时间的误差问题。
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该节将介绍如何采用二分搜索的方法来减少激发扫查点的数量,并识别出一个近似的损伤区域,即过渡区域[15]。由于在脉冲激光和模拟样品接触位置会产生热膨胀区域,从而影响探测点接收到的位移信号,故文中使用异点激发、探测来避免这一问题。图1给出了二分搜索的示意图。图1左下虚线引出为激发探测距离示意图;K表示激发探测之间距离;D表示探测光;G表示激发线源。
第一步:首先将检测区域分成M×N个网格。激发探测都位于网格的中心。激发为线源(在保持能量不变的条件下,线源的能量密度小于点源,不易损伤样品表面),激发探测之间距离固定为K,如图1左下图所示。M×N个网格中每一个网格为一个检测点(以激发点位置为参考),第M行称为第M条检测线。
第二步:采用二分搜索方法识别缺陷存在的大致区域。首先,激发点被放置在检测线中第N/2个检测点的中心,探测点被放置在距激发点距离为K的位置(如图1左下图所示),采集信号并感知是否存在缺陷反射信号(具体判别方法在第1.3节详细介绍),若存在缺陷反射信号,将此检测点标记为黄色;反之,则用绿色标记。在图1第二步中,黑色实心箭头表示搜索下一检测点的选择箭头,虚线引出为执行的选择次序。以当前检测线的中间检测点左边区域为例。此时激发点位于一条检测线的中间,接着激发点移动到当前检测点的左边一个检测点与当前检测线第一个检测点的中间检测点(如图1中第二步标号①所示),接着将当前激发点的右边一个检测点与第一个检测点中间的检测点作为下一个检测点的选择(如图1中第二步标号②所示)。最后,将当前激发点的左边一个检测点与第二个激发点中间的检测点作为下一次检测点的选择(如图1中第二步标号③所示)。在选定检测线中重复上述搜索,直到没有检测点剩余来作为下一个检测点的选择(向下的箭头表示激发线源,向上的箭头表示探测点)。
值得注意的是上述检测过程需要预先设置检测区域后才可进行,且设置的检测区不可太靠近边界,需去除样品边界反射波的影响。检测区域设置依据如下:设样品厚度为L,首先激发探测距离设置为$\dfrac{\sqrt{5}}{2}L$,从样品左端向右端进行扫查。若经小波变换后信号中包含体内缺陷反射信号,则以此时激发点位置为中心,建立横向长度为2L的检测区域,反之,则继续扫查。若在任意一个检测点检测出缺陷反射信号,应跳出当前检测过程,以检测出缺陷反射信号的检测点为中心开始二分搜索。所以,即使缺陷在体内有一定的走向,提出的二分搜索方法依然可以定位体内缺陷。
第三步:若选定的检测线存在缺陷,相应的检测线被命名为损坏检测线,并将第二步确定的缺陷大致存在区域用红色标出,随后执行第四步。若选定的检测线内没有缺陷,相应的检测线被命名为无缺陷检测线并跳过第四步。
第四步:在选定的一条检测线搜索结束后,用压缩感知算法识别出的缺陷反射信号到达时间(具体方法在1.3节详细说明)拟合曲线,此处曲线拟合的目标是拟合出体内缺陷反射的目标信号随着激发探测先靠近缺陷后远离缺陷在时间上的变化,缺陷反射的目标信号的到达时间先减小后增大,通过拟合出的曲线判断此区域与缺陷的相对位置关系。
第五步:向上向下分别执行二分搜索过程,重复第一−四步,分别搜索缺陷的上下边界,确定缺陷的区域。
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与传统激光超声全扫描缺陷定位技术相比,采用激发探测距离固定的二分搜索方式可通过更少的检测次数来定位体内缺陷。假设$ {q}_{a} $是确定体内缺陷存在区域(图1中的第二步)所需的最多检测次数:
$$ {q}_{a}=2N/\sqrt{5}L $$ (1) 式中:N表示样品横向长度;L表示样品厚度。如果在任意一点检测到缺陷反射信号,则应跳出当前搜索过程,以检测出缺陷反射信号的检测点为中心开始二分搜索,以便二分搜索(图1中的第二步)方法识别体内缺陷的边界点。设额外检测次数[23]为$ {q}_{b} $:
$$ {q}_{b}={N}_{1}/K $$ (2) 式中:$ {N}_{1} $表示二分搜索区域设置的列数;K表示激发探测距离。最后,使用激发探测距离固定的检测方式对单条检测线进行二分搜索所需检测次数为:
$$ q = {q}_{a} + {q}_{b} $$ (3) 对检测区域中其他检测线重复此过程。在高度方向上继续采用二分搜索来选择下一条检测线,以找到体内缺陷的上下边界点。所需检测线数量如下所示,其中M为垂直方向上的检查区域尺寸:
$$ l=2{\rm log}_{2}M $$ (4) 完成设置区域检测所需的最多检测次数为:
$$ \begin{split} &p_1=q \cdot l=(2N/\sqrt{5}L+{N}_{1}/K)\cdot 2{\rm log}_{2}M \leqslant \\ &(N/(K+L\left)\right) \cdot 2{\rm log}_{2}M \end{split} $$ (5) 最后,逐点扫描方式总的测量次数p2和检测次数减少率R如下所示:
$$ p_2=(N/K)\cdot M $$ (6) $$ R=1-(p_1/p_2)\cdot 100{\text{%}} $$ (7) -
小波变换(Wavelet Transform,WT)具有很强的信号局部表征能力,可以用来检测信号的瞬态变换和奇异点[24]。因此,可把体内缺陷反射信号当做超声信号中的奇异点,用小波变换方法识别体内缺陷反射信号。小波变换具体原理请查阅参考文献[25-27]。
在现有小波基选取的基础上,结合激光超声体内缺陷反射信号特性,将超声信号使用小波基展开,选取特定层的小波系数进行信号重构。使用的小波函数有db6、ciof3、bior2.6、sym5[28]。在保证计算机可自动识别的前提下,设置合适的频带范围和阈值,再通过编写的算法将识别出的体内缺陷反射信号到达时间输出。小波变换过程如图2所示,其数学推导过程见参考文献[29]。
图2中S表示实测到的超声信号,$ {h}_{i} $和$ {g}_{i} $分别表示低通滤波器和高通滤波器,$ {H}_{i} $和$ {G}_{i} $分别表示低通和高通滤波器的输出,$ {A}_{i} $和$ {D}_{i} $分别表示第i层的相似系数(低频系数)和细节系数(高频系数),向下箭头表示下采样。信号每分解一层都会生成相应层的相似系数和细节系数。缺陷反射信号能量主要集中在第四层,所以选取小波变换结果的第四层细节系数重构信号。小波变换结果如图3所示。
图 3 时域信号图。(a)实测超声信号;(b)小波变换后的超声信号
Figure 3. Time domain signal diagram. (a) Measured ultrasonic signal; (b) Ultrasonic signal after wavelet transform
图3中,横轴为时间,单位为s,纵轴为幅值,单位为V。图3 (a)中黑框②标记出的是体内缺陷反射信号,黑框③表示空气中的声波;图3 (b)中黑框表示相同信号经小波变换后的结果。对比图3 (a),图3 (b)中的重构信号中不包含空气中的声波等其他模式超声波,计算机更易于自动识别。综上,验证了小波变换方法的可行性。
但激光超声信号中除了体内缺陷反射的纵波和横波等目标信号外,还有表面波和掠面纵波等信号,如图3 (a)黑框①中信号。通常这些信号的幅值比目标信号大,会影响算法的感知结果。为了辅助计算机自动区分噪声信号和缺陷反射信号,需要设置信号检测范围和自动识别阈值。为了确定信号检测范围,首先要进行一次先验实验。用选定的激发探测距离在不含缺陷的铝板上进行单点信号采集,目的是用来确定掠面纵波,表面波等的到达时间。通过调节激发、探测源间的距离并设置信号检测范围,可将上述非目标信号的到达时间控制在信号检测范围外。因此可以避免识别出非目标信号,从而减小识别误差。为了帮助计算机自动识别超声信号中的体内缺陷反射信号,需要确定目标信号识别阈值,将整个表面波信号及其之前的部分命名为d1区,其后余部分命名为d2区。选取先验实验结果,即无缺陷区域检测结果的d2区最大值的两倍,设置为阈值。
由于体波方向角的原因,上述目标信号可能会由于体纵波、体横波模式幅值不同,在不同扫查区域提取到不同模式信号的到达时间,以致于在拟合曲线时,虽然检测区域包含缺陷同样可能会拟合不出目标线型。针对这一问题,在实际检测中先将信号小波变换后结果取绝对值,接着取出d2区最大值,再用小波变换后结果的d2区信号幅值与阈值比较,若大于阈值,则将其到达时间输出。若在100 ns时间区间内存在多个输出值,则输出该区间内所有大于阈值的时间点的平均值作为目标信号到达时间点输出;反之,则不包含体内缺陷反射信号。又由于体内缺陷反射纵波和横波到达时间之比为一常数(定义为C’),且d2区最大值对应时间点可能是体内缺陷反射纵波或反射横波。针对体内缺陷反射横波,为了去除其他模式超声波识别结果对曲线拟合结果的影响,用d2区最大值与所有输出值比较,若比值等于C’或1/C’,则输出到达时间的较大者。
进而,为了保证曲线拟合过程能准确拟合出目标线型,还应在算法中加入附加约束条件。附加约束条件如下:以激发点位置为参考,若算法输出的缺陷反射信号到达时间小于样品底面反射信号的到达时间,则说明输出有效;反之则无效,将其不输出。图4 (a)和图4 (b)分别给出了不含缺陷反射信号和包含缺陷反射信号的实测超声信号小波变换后的结果图(横轴为时间,单位为s,纵轴为幅值,单位为V)。
图 4 信号处理结果图。(a)先验实验的小波变换结果 ;(b)包含缺陷反射信号的重构信号
Figure 4. Signal processing result diagram. (a) Wavelet transform result of a priori experiment; (b) Reconstructed signal containing defect reflection signal
图4 (a)中,d1区包含掠面纵波和表面波的重构信号,d2区包含信号其他部分的重构信号,箭头标识出的信号幅值2倍设置为阈值;图4 (b),d1区的区间长度与图4 (a)的d1区相同,d2区包含体内缺陷反射信号,箭头标识出的为体内缺陷反射信号幅值(远大于阈值)。通过对比图4 (a),计算机可自动从图4 (b)中识别出由体内缺陷反射的目标信号,从而验证了小波变换在体内缺陷反射信号自动识别方面的有效性。为了去除底面反射波对识别结果的影响,在已知样品厚度的情况下,计算出底面反射波到达时间,在识别过程中将其后面数据截去[30]。
为了验证小波变换方法的准确性,需要选择识别误差较小的小波基。针对同一组信号,表1给出了不同小波基对实验中9个不同扫查位置获得的反射信号识别结果。
表 1 各小波基自动识别结果与手动识别结果对比表(单位:ns)
Table 1. Comparison of automatic and manual identification results for different wavelet bases(Unit: ns)
Basis
pointdb6 coif3 sym5 bior2.6 y0 1 3.73 3.73 3.73 4.27 3.69 2 3.27 3.17 3.37 3.27 3.31 3 2.92 3.01 3.06 2.91 2.94 4 2.60 2.73 3.97 3.97 2.61 5 2.07 2.09 1.93 1.83 2.07 6 2.64 2.77 2.64 2.64 2.60 7 2.76 2.85 2.84 2.84 2.84 8 3.17 3.17 3.29 3.29 3.19 9 3.65 3.89 3.64 3.64 3.59 表1记录了手动识别和4种小波基自动识别目标信号到达时间结果。实验中使用手动识别体内缺陷反射信号的到达时间(用y0表示)来作为体内缺陷反射信号实际到达时间的参考。使用四种小波基‘coif3’、‘sym5’、‘bior2.6’、‘db6’识别出的对应体内缺陷反射信号与y0相差分别是300 ns、1360 ns、1360 ns和80 ns,分别在各组设置的稀疏扫查点中的第9点、第4点、第4点、第7点取得。由于上述识别误差来自选取的小波基自身性质,正因如此,所以才需要选取合适的小波基[31]。基于上述分析,算法使用‘db6’自动识别效果最好,与原信号中目标信号到达时间误差最小,所以选择‘db6’小波基。
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结合上述小波变换的相关研究,文中使用的压缩感知方法是将实测超声信号在小波域内压缩,通过阈值比较方法感知体内缺陷反射信号的到达时间。压缩感知[32-34]是基于信号稀疏表示提出的信号采集理论,其数学理论描述如下:假设x∈${R}^{N\times1}$为一维信号,则其可以由一组正交基展开(例如小波基),表示为基的线性加权表示:
$$ x={\sum }_{k=1}^{N}{d}_{k}{y}_{k}=Dy $$ (8) $$ D=\left\{{d}_{1}\text{,}\cdots \text{,}{d}_{N}\right\} $$ (9) 式中:D是一个N×N的矩阵,表示字典;${d}_{1},\cdots ,{d}_{N}$是字典中的基(对应于文中的小波基);y是信号x在D (字典)空间的稀疏表示。
在大多数情况下,信号本身并不稀疏,但经某种变换(如小波变换),保留变换后系数中目标系数,经过保留后的系数可认为是稀疏的。例如,在对任意信号进行小波变换,可通过保留其系数中的k个分量,把其他N-k个分量置零(N-k个系数对应变换域中的基,对目标信号重构的贡献较小),然后采用压缩感知重构算法(OMP)重构信号。通过上述过程,连续信号可由稀疏的小波系数和小波基重构获得,从而实现了连续信号的稀疏化。综上,可认为信号x在小波基D下是k稀疏的。
对于任意信号x,可将其投影到一组测量矩阵Φ=$\left\{ {{\mathit{\Phi} }_{1},\cdots ,\mathit{\Phi} }_{M} \right\}$上,得到x在测量矩阵Φ上线性测量向量,即
$$ s=\mathit{\Phi}x $$ (10) 式中:Φ∈$ {R}^{M\times N} $(M<N),Φ的每一行可以看作一个传感向量,它与任意信号x相乘,拾取了信号的一部分信息,根据这M个传感值和基空间D,可通过线性变换求解原始信号,将公式(8)代入公式(10)得到:
$$ s=\mathit{\Phi}Dy= \nabla y $$ (11) 式中:$ \nabla $=ΦD为维度M×N矩阵。通过公式(11)可知,压缩感知将信号x从N维降为M维观测信号s,由于公式(11)中未知数个数N大于方程个数M,无法通过直接求解方程得出解。通过公式(8)可以看出y是k稀疏的,且k<M<<N,则可通过已有的稀疏分解算法求解公式(8)的逆问题得到稀疏系数y,再通过公式(8)得到重构信号x,即已知s,Φ,D,求解y。为保证算法收敛性和计算结果准确性,公式(10)中的Φ必须满足有限等距性质(Restricted Isometry Property, RIP)准则[35],RIP准则的一种等价情况是测量矩阵Φ和稀疏矩阵D满足不相关性。对于CS理论,其逆变换重构过程可以转化为求解$ {l}_{0} $范数下的最优化问题:
$$ {\rm{min}} {\left\|y\right\|}_{l_0} \text{,s.t.}\mathit{\Phi}Dy=s $$ (12) 而$ {l}_{0} $范数的求解是个NP-hard问题,因此可以将问题转换为[36]:
$$ {\rm{min}} {\left\|y\right\|}_{l_1} \text{,s.t.}\mathit{\Phi}Dy=s $$ (13) 对于上式中$ {l}_{1} $最小范数下的最优化问题,求解算法有匹配追踪法[37]、正交匹配追踪法(OMP)[38]、链式追踪法[39]等。
文中首先对实测超声信号在小波基上稀疏表示,然后对选定层高频系数进行测量,最后通过BP算法恢复信号。BP算法的主要思想是最优化逼近方法,通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近,该方法提出使用$ {l}_{1} $范数替代$ {l}_{0} $范数来解决最优化问题,以便使用线性规划方法来求解。这样就很大程度减少了重构信号所需要的数据量。
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为验证二分搜索和压缩感知算法,使用Comsol Multiphysics建立模型[40],模拟扫查过程,并用基于二分搜索的压缩感知算法输出目标到达时间。
在Comsol Multiphysics软件中构建如图5所示的模型,模型材料设置为高强度钢;尺寸设置为:宽为x mm、高为z mm;模型内部${{\textit{z}}}_{1}$ mm深度处设置一个直径为$ {D}_{0} $ mm的圆形通孔缺陷。
如图5左上角的局部扫描设置图所示,在G点(对应于红色箭头指向的点)处设置一个在时间空间上均呈高斯分布的热源以模拟脉冲激光入射模型表面并在局部区域迅速热膨胀、进而产生超声波的过程,其表达式为:
$$ Q= \frac{E}{{t}_{0}} \times \frac{1}{\pi {r}_{0}^{2}} \times{\rm{exp}}\left[-\frac{x-{x}_{0}^{2}}{{r}_{0}^{2}}\right] \times{\rm{exp}}\left(- \frac{t}{{t}_{0}} \right)\times \frac{t}{{t}_{0}} $$ (14) 式中:E为脉冲能量;$ {t}_{0} $为脉冲宽度;$ {r}_{0} $为光斑半径;$ {x}_{0} $为激光光斑中心位置。在距离G点右侧$ \Delta x $位置处的D点获取数据。通过等距离(0.125 mm)改变激发点位置的方式模拟扫查,且在改变后的G点右侧$ \Delta x $位置处的D点获取数据,在[−2.5 mm,2.5 mm]范围内扫查,即在这一区域内重复计算上述模型,最后整合数据。
最后去除图5模型中设置的圆形缺陷,将其变成一个无缺陷模型。在保持之前参数不变的前提下,计算一组无缺陷模型,用来确定信号检测范围和阈值,便于后续压缩感知算法识别体内缺陷反射信号。
上述有限元数值模拟中材料属性、脉冲激光参数以及模型的结构参数请查阅参考文献[41]。
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为了去除因激发探测位置改变而到达时间不变信号的影响和方便分析模拟结果,将有圆形缺陷模型和无缺陷模型的模拟数据作差。结果如图6所示(纵轴表示时间,横轴表示激发点位置,单位为mm)。
图 6 信号处理结果图。(a)模拟做差结果图;(b) 压缩感知识别信号结果图
Figure 6. Signal processing result diagram. (a) Simulation result difference diagram; (b) Compressed sensing recognition signal result diagram
图6 (a)中颜色代表在对于坐标处探测到的超声波离面位移幅值,A为缺陷反射的横波信号,B为缺陷反射的纵波信号。由于横波和纵波在体内传播方向角不同,在其能量集中的传播方向上幅值大[42]。图6 (b)给出了数值模拟结果的压缩感知识别结果,横轴表示激发点位置(对应数值模型中扫查范围[−2.5 mm,2.5 mm]),纵轴表示时间,图中蓝色点表示通过压缩感知算法识别缺陷反射信号的到达时间。
随后针对体内缺陷定位加速问题,对数值模拟结果进行了验证。首先以0.5 mm间隔在模型上建立网格,在保持其他条件不变的情况下,以激发探测距离为1 mm进行一维二分搜索。二分搜索结果如图7所示:
图 7 模拟二分搜索结果图。(a)二分搜索示意图;(b)曲线拟合结果图
Figure 7. Simulated binary search result diagram. (a) Binary search schematic diagram; (b) Curve fitting result diagram
图7 (a)显示了二分搜索示意图,图中白色为未扫查的检测点,黄色和红色为包含缺陷反射信号的检测点。图7 (b)为曲线拟合结果图,图中缺陷反射信号的到达时间先逐渐提前再逐渐延迟,表示扫查点先靠近缺陷,再远离缺陷。对拟合出的抛物线求导,导数为0的点表示离缺陷最近的点,从而可以确定缺陷存在的最小区域。在设置的检测区域中,缺陷的实际位置x=0 mm,通过二分搜索和压缩感知定位缺陷的位置为x=−0.2 mm,与实际位置相比偏移4%。
综上,使用传统激光超声全扫描方法定位上述缺陷需要41个点;而在不考虑二分搜索前粗扫过程的前提下,使用文中提出的二分搜索和压缩感知方法需9个点。通过比较直接扫查样品方法和使用二分搜索和压缩感知方法在扫查点数的差异,可验证前文提出的二分搜索和压缩感知方法可对体内缺陷定位加速的论述。
Application of binary search and compressive sensing for rapid detection of defects inside laser ultrasound
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摘要: 激光超声检测技术由于其非接触、高灵敏度和高空间分辨率特点,在无损检测领域具有广阔的应用前景。但其在高空间分辨率下进行大面积扫查需要花费较长的扫描时间,实用性受到制约。针对上述问题,文中提出使用二分搜索方法提高了检测速度,并使用压缩感知算法将所探测到的激光超声信号表示为小波基的线性加权组合,最终从二分搜索获得的较少实测激光超声信号中还原出整个待测范围内的信号。进一步,搭建了内部缺陷的激光超声扫描检测装置,使用脉冲激光实现超声的激光激发,多普勒测振仪实现超声的非接触探测,通过固定激发探测距离移动样品的方式实现了基于二分搜索和压缩感知的激光超声内部缺陷快速检测。文中提出的技术不但具有非接触、高灵敏度和高空间分辨率等激光超声的特点,还能提高检测效率。实验结果表明,在120 mm×30 mm×8 mm的铝板上确定缺陷位置需6 min,相比于逐点扫查需要14 min,缩短了体内缺陷定位所需要时间。Abstract: Laser ultrasonic inspection technology has a broad application prospect in the field of nondestructive testing due to its non-contact, high sensitivity and high spatial resolution characteristics. However, its practicality is limited by the long scanning time required for large area sweeping at high spatial resolution. To address the above problems, a binary search method was proposed to improve the detection speed, and a compressed sensing algorithm was used to represent the detected laser ultrasound signal as a linear weighted combination of wavelet bases, and finally the entire range to be measured was restored from the less real laser ultrasound signal obtained by binary search. Further, a laser ultrasonic scanning detection device for internal defects was built, the laser excitation of ultrasound was achieved by using a pulsed laser, the non-contact detection of ultrasound was achieved by Doppler vibrometer, and a fast detection of internal defects by laser ultrasound based on binary search and compression perception was achieved by moving the sample at a fixed excitation detection distance. The technique proposed in this paper not only has the characteristics of laser ultrasound such as non-contact, high sensitivity and high spatial resolution, but also can improve the detection efficiency. The experimental results show that it takes 6 min to determine the defect location on a 120 mm×30 mm×8 mm aluminum plate, compared with 14 min for point-by-point sweeping, which shortens the time required for in vivo defect localization
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表 1 各小波基自动识别结果与手动识别结果对比表(单位:ns)
Table 1. Comparison of automatic and manual identification results for different wavelet bases(Unit: ns)
Basis
pointdb6 coif3 sym5 bior2.6 y0 1 3.73 3.73 3.73 4.27 3.69 2 3.27 3.17 3.37 3.27 3.31 3 2.92 3.01 3.06 2.91 2.94 4 2.60 2.73 3.97 3.97 2.61 5 2.07 2.09 1.93 1.83 2.07 6 2.64 2.77 2.64 2.64 2.60 7 2.76 2.85 2.84 2.84 2.84 8 3.17 3.17 3.29 3.29 3.19 9 3.65 3.89 3.64 3.64 3.59 -
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