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近年来，机载光电观瞄系统朝着长焦大口径、轻小型化、多光合一的方向发展[1-2]。离轴四反系统作为顺应多光合一机载观瞄系统发展趋势、满足发展需求的光机核心部件，已持续引起国内外研究人员的关注[3]。离轴反射式成像系统容易实现大口径、长焦距，不受波段影响，能实现可见光、短波红外、中波红外或长波红外等宽光谱范围的共口径多光合一成像，也不存在中心遮挡问题[4]；此外，离轴四反光学系统与传统的离轴三反系统相比，具有更强的离轴像差校正能力，更利于共口径多光合一成像系统的像质优化。因此，离轴四反系统在机载多光合一观瞄应用背景下具有高像质、高分辨、高集成的优势。
对于离轴多反射系统，由于系统光路折叠紧密，光线可能会经过非正常反射顺序的路径、或经过反射镜安装结构件的散射进入像面[5]，因此离轴多反射系统容易受到视场外部强杂散光光源（如太阳）的影响，严重干扰对目标的观察。就机载观瞄系统而言，当外部杂散光入射角小于规避角（一般为30°以上）时，其点源透射率（PST）一般要求控制在10−4量级；入射角大于规避角时，要求控制在10−5以下[6]。对于非旋转对称的离轴四反系统，PST是随外部杂散光入射的空间水平角和垂直角两个因素而变化的量。目前国内已有相关文章针对离轴反射式系统的PST开展了分析研究，但都将其作为以某个方向离轴角为变量的一维函数来进行扫描计算[7-9]，可能会将位于扫描方向之外、PST值不满足指标的一些空间角度遗漏。
综合上述因素，文中将PST作为二维函数，针对离轴四反系统建立全方位扫描计算PST的程序，获得PST随杂散光入射水平角及垂直角分布的曲面，从而能够在所有的空间角度中筛选出杂散光影响较大的情形，寻找其路径，进而提出优化抑制措施，降低其对机载观瞄应用的影响。
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PST是评价光学系统外部杂散光的重要参数，它的定义为：光学系统视场外离轴角为θ （入射方向与光轴的夹角）的光源经光学系统后，在像面产生的辐照度Ei(θ)与其在光学系统入瞳处辐照度E0(θ)的比值[10]，是随离轴角θ变化的函数，记为FPST(θ)。PST值越大，系统越容易受到杂散光的干扰。利用杂散光软件的仿真可以计算各离轴角度的E0和Ei值，进而获得PST值，并绘制成PST随离轴角分布的曲线。
在传统的评价方法中，PST是一维函数，通常只计算光学系统视场外子午或弧矢两条线上的离轴角θ对应的PST值。但对于非旋转对称的离轴四反系统，杂散光可能在整个入射半球空间内以任意角度入射，其方向应由水平角θx和垂直角θy两个量确定，如图1所示，其中，θx为入射光线在x-z平面上的投影与z轴的夹角，θy为入射光线在y-z平面上的投影与z轴的夹角。因此，PST也随θx和θy两个量变化，是二维函数，记为FPST(θx, θy) ，其数学表达式为：
图 1 杂散光入射的水平角θx和垂直角θy
Figure 1. Horizontal angle θx and vertical angle θy of stray light incidence
$$ {F_{{\text{PST}}}}\left( {{\theta _{{x}}},{\theta _{{y}}}} \right) = \frac{{{E_{\text{i}}}\left( {{\theta _{{x}}},{\theta _{{y}}}} \right)}}{{{E_{\text{0}}}\left( {{\theta _{{x}}},{\theta _{{y}}}} \right)}} $$ (1) 对于离轴四反系统，需要通过对整个半球空间的所有θx和θy进行二维扫描，计算各个入射方向对应的PST值，获取PST随θx和θy分布的曲面，从而在所有可能的空间角度中无遗漏地筛选出杂散光影响较大的入射角度。
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在通过杂散光仿真获取Ei和E0之前，需要建立该空间方向入射的杂散光源模型。由于水平角θx和垂直角θy是描述杂散光入射方向空间姿态的状态量，在对杂散光源进行光机建模的过程中无法直接实现该状态，需要将初始入射方向（入瞳处光轴方向）向量多次绕自身局部坐标系的坐标轴旋转，以达到所需θx和θy对应的空间姿态。对于一维函数PST的计算，杂散光入射空间方向仅由θx和θy中的一个值确定，建模时光源绕坐标轴的旋转量直接等于θx或θy值。而对于二维函数PST，入射空间方向由θx和θy两个值共同确定，光源绕坐标轴的旋转量需要计算获得。
根据三维空间向量绕坐标轴旋转变换的原理，假设向量n1自身局部坐标系与全局坐标系方向一致，如果按照光机建模仿真软件的旋转规则[11]，向量先以左旋绕自身局部x轴转角度为α，再以左旋绕新生成的自身局部y轴旋转角度为β（如图2所示），在全局坐标系中，旋转以后新生成的向量n2可以通过旋转矩阵的乘法计算得到[12-13]：
$$ \begin{split} {{\boldsymbol{n}}_2} =& {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0 \\ {\cos \left( \alpha \right)}&{ - \sin \left( \alpha \right)}&0 \\ 0&{\sin \left( \alpha \right)}&{\cos \left( \alpha \right)} \end{array}} \right]^{ - 1}}\cdot \\ &{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \left( \beta \right)}&0&{\sin \left( \beta \right)} \\ 0&1&0 \\ { - \sin \left( \beta \right)}&0&{\cos \left( \beta \right)} \end{array}} \right]^{ - 1}} {{\boldsymbol{n}}_1} \end{split} $$ (2) 在离轴四反系统的光机建模时，按照图1所示的位置和方向设定全局坐标系，为了提高计算效率，将杂散光的初始入射方向向量n1与全局坐标z轴重合，经过对公式（2）的化简和推导，可以获得对不同入射方向杂散光源建模所需要的过程量α、β与描述空间姿态的状态量θx、θy的对应关系：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\alpha = {\theta _{{y}}}} \\ {\beta = - \arctan \left( {\dfrac{{\tan {\theta _{{x}}}}}{{\cos {\theta _{{y}}}}}} \right)} \end{array}} \right. $$ (3) 计算FPST(θx, θy)时，可根据公式（3）将θx、θy值转换为相应的α、β值，即可在杂散光仿真分析软件中，针对不同入射方向的空间姿态建立光源模型，经仿真得到Ei(θx, θy)和E0(θx, θy)，从而求得FPST(θx, θy)。
图 2 杂散光源建模的旋转规则
Figure 2. Rotation rules for modeling stray light source
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计算二维函数PST的空间分布情况，本质是扫描所有可能的空间角度进行杂散光仿真。具体实现过程如下：针对系统的光机模型，在杂散光入射空间内对θx、θy值进行二维采样，每一个采样点可确定一个杂散光的入射空间角度；对于每个采样点，通过公式（3）将θx、θy值转换为相应的α、β值，以建立杂散光源模型；在上述模型基础上进行杂散光仿真，得到Ei和E0，并由公式(1)计算出PST值。将所有θx和θy采样完成，即能够获得二维函数PST随θx和θy的分布曲面。其流程如图3所示。
图 3 二维函数PST随θx和θy分布的扫描计算流程图
Figure 3. Scanning calculating flow diagram of the distribution of bivariate function PST with θx and θy
由于需要在整个入射半球空间内进行PST的二维扫描，搜索计算量非常庞大，因此必须通过程序控制完成[14]。根据以上流程编制了二维函数PST的扫描计算程序，利用Matlab完成了空间水平角和垂直角的扫描和建模过程量的转换，然后基于杂散光仿真软件LightTools的扩展宏语言调用该软件，完成杂散光源建模、杂散光模拟和PST值计算。
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基于上述建立的程序，对某型多光合一离轴四反望远系统开展杂散光分析。利用LightTools对光机系统进行建模，其模型如图4所示。光学系统为四片离轴自由曲面反射镜构成的开普勒式无焦望远系统，其指标如表1所示；机械结构主要为安装和支撑四片反射镜的镜座。在系统出瞳后端加入分光镜及可见光、短波红外、中波红外等不同波段的成像分系统，即可实现紧凑的共口径多光合一成像。在系统中以中波红外波段为分析对象进行杂散光仿真分析。由于该光学系统为无焦望远系统，需要在其出瞳后端建立虚拟的理想透镜和像面接收器，以统计进入望远系统后端观察视场的光线辐射能量及其分布情况。
图 4 离轴四反望远系统光机模型
Figure 4. Opto-mechanical model of the off-axis four mirrors telescope
系统的机械支撑结构件为金属件，其表面由具有一定随机分布规律的细微结构组成，表面散射模型不能由理想的镜面反射或漫反射描述，而是介于二者之间。当一束光照射到金属零件表面，在一定的角度方向会产生较强的波瓣形散射，波瓣的宽度取决于金属表面的纹理和粗糙程度[15]。对用于工程计算的简化建模，金属表面的散射一般采用高斯散射模型，如图5所示，其散射能量随不同方向的角度而变化，变化规律服从高斯分布，由以下公式确定：
$$ I\left( \varphi \right) = {I_0}\exp \left[ {\left( { - \frac{1}{2}} \right){{\left( {\frac{\varphi }{\sigma }} \right)}^2}} \right] $$ (4) 式中：φ为光线的散射方向与镜面反射方向的夹角；I(φ)为散射光线在φ方向的辐射强度；I0为散射光线在镜面反射方向的辐射强度；σ为高斯分布的标准差，以角度为单位，它与表面的粗糙度有关：粗糙度越大，σ越大，散射模型越接近朗伯散射；反之越接近镜面反射。
表 1 离轴四反望远系统指标
Table 1. Index of the off-axis four mirrors telescope system
Parameter Value Wavelength/μm VIS: 0.65-0.9
SWIR: 0.9-1.7
MWIR: 3.7-4.8 (analyzed)Entrance pupil diameter/mm 170 Field of view/(°) 3×3 Magnification 5× 
图 5 金属结构件表面高斯散射模型
Figure 5. Gaussian scattering model of metal structure surface
系统的机械结构件为铝合金零件，根据上述分析，采用高斯散射模型；其表面进行了消光处理，与吸收率90%朗伯散射面较为接近[10]，因此，将该高斯散射面的σ设置为最大角度30°[11]，吸收率90%，反射率10%。
系统的反射镜表面为镀有宽波段高反膜层的金属抛光面，反射率可达93%以上[16-17]，且表面散射非常弱。如引言中所述，机载观瞄系统PST要求不高于10−4~10−5量级，对于该量级的仿真精度要求，反射镜表面的散射可以忽略不计，按理想镜面反射设置其属性；为提高光线追迹效率，反射率设为100%。
综上，对系统进行杂散光仿真建模时，针对中波红外的分析波段，根据实际加工情况及应用需求，按表2所示的数据来设置表面属性。
表 2 杂散光仿真的表面属性设置
Table 2. Setting of surface property for stray light simulation
Components & parameters Properties Wavelength/μm 3.7-4.8 Mirrors Surface type Specular reflecting Reflectivity 100% Structures Surface type Gaussian scattering Reflectivity 10% Absorptivity 90% σ/(°) 30 -
基于前面建立的光机模型、表面属性模型和θx、θy转换方法，利用编制计算程序对多光合一离轴四反系统在整个半球空间内的入射杂散光PST值进行二维扫描计算。由于系统关于x轴对称、关于y轴非对称，水平角θx取值为0°~90°、垂直角θy取值为−90°~90°，扫描采样间隔为1°；通过LightTools完成杂散光线的蒙特卡洛采样追迹[18]，每次追迹107条光线。扫描计算所得的PST分布曲面如图6所示。
通过图6可以看出，在整个半球空间内有三个区域的PST值较大，表明离轴四反系统主要受三路杂散光影响：杂散光1分布在θx为0°~6°、θy为41°~44°区域内，PST峰值大于10−1；杂散光2分布在θx为0°~3°、θy为6°~10°区域内，PST峰值大于3×10−3；杂散光3分布在θx为12°~18°、θy为12°~16°区域内，PST峰值大于8×10−4。这三路杂散光的PST值不满足机载观瞄系统的使用要求，需要找到其传输路径，提出相应的抑制措施。
图 6 二维PST随θx、θy的分布曲面
Figure 6. Distribution surface of two-dimensional PST with θx and θy
同时，采用一维PST函数的分析方法，分别计算了离轴四反系统子午和弧矢两条线上的PST值，其分布情况分别如图7(a)和图7(b)所示。根据两条线上的PST分布信息能够筛查出对机载观瞄影响较大的杂散光1和杂散光2，但不能筛查出杂散光3。由此看来，采用二维函数PST的全方位扫描分析更有助于筛查出杂散光风险，不会遗漏每一个空间角度。
图 7 一维PST的分布曲线
Figure 7. Distribution curve of one-dimensional PST
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根据PST计算结果，结合逆向光线追迹，寻找前面计算的PST值较大的三路杂散光传输的路径和关键表面。图7显示了三路杂散光路径及其在像面上的照度分布。杂散光1经四片反射镜的非顺序反射形成，其路径为四镜-主镜-次镜-三镜-四镜，如图8(a)所示，关键表面为四镜的镜面。杂散光2和杂散光3由镜座内框表面的一次散射和反射镜的反射形成，其中杂散光2的路径为主镜-镜座-三镜-四镜，如图8(b)所示，杂散光3的路径为主镜-镜座-主镜-次镜-三镜-四镜，如图8(c)所示，两路杂散光的关键表面均为镜座的内框表面。以上杂散光路径和关键表面分析可为杂散光抑制优化设计提供指导依据。
图 8 杂散光路径
Figure 8. Ray path of stray light
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对于多反射式系统的外部杂散光抑制，最常见的方法是添加较长的外部遮光罩[19-21]，它可以使外部杂散光在规避角以外，PST降低到10−10以下。但该方法主要用于对PST值要求很严、对布局体积要求相对较宽的空间光电系统。而对于高度集成的机载观瞄系统，这不仅会增加的体积，而且会破坏整个吊舱的球形布局；另外，此类系统相较于空间光电系统，在应用中受强光影响的概率较低，系统杂散光PST值在规避角之外降至10−5量级以下即可满足应用需求。因此，基于前面对离轴四反系统分析的三路杂散光传输路径及关键表面，在不增加系统体积、不遮挡成像光线的前提下，进行内部遮光罩的设计，以阻断外部杂散光传输。
杂散光1由大角度入射的外部光线被四镜反射而形成，可在相应位置增设四镜遮光罩，如图9(a)、(c)所示，隔离未经吸收衰减的强光入射。杂散光2和杂散光3均经由系统入口处的镜座内壁散射形成，所以需要在该位置设计添加一个入口遮光罩，如图9(b)、(c)所示。同时，依据光线入射角度在遮光罩内壁设计具有一定锥角的挡光环，并对挡光环微元的半径、厚度、间隔、倾斜角进行优化，以限制遮光罩内壁新引入的散射。
图 9 离轴四反系统的杂散光抑制结构
Figure 9. Structures to suppress stray light for the off-axis four mirrors system
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在添加设计遮光罩后，通过再次二维扫描计算系统的PST值，对离轴四反系统的杂散光影响大小进行评价，验证杂散光抑制措施的有效性。计算结果如图10所示，整个半球空间内入射杂散光的PST峰值小于3×10−4，远远低于添加遮光罩前的10−1量级；在水平角θx超过40°、垂直角θy超过30°的大角度入射区域，PST值小于10−7。该指标能够满足机载观瞄系统的应用需求。
图 10 系统添加遮光罩后的PST分布图
Figure 10. Distribution diagram of PST of the system with baffles
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针对离轴四反系统的非对称性，采用二维函数PST评价系统外部杂散光的影响，并确立了描述杂散光入射方向的水平角θx、垂直角θy与光机建模过程量α、β的对应转换关系，以计算PST随θx和θy的分布曲面，并结合Matlab和LightTools的扩展宏语言编制了二维函数PST的扫描计算程序。在此基础上，对机载观瞄应用的多光合一离轴四反光机系统进行了杂散光分析，在整个半球空间内，扫描计算了不同入射方向的杂散光对应的PST分布情况，筛选出了影响较大的三路杂散光。同时寻找到其传输的路径和关键表面，通过添加内部遮光罩对其进行杂散光抑制设计，显著降低了系统PST在整个空间分布的量级，可满足机载光电观瞄系统的使用要求。所建立的分析方法相较于过去采用一维函数PST的传统评价方法，弥补了其可能遗漏空间角度的缺陷，更全面地衡量非对称系统的杂散光影响情况，为离轴反射式系统杂散光仿真分析及抑制优化设计提供了依据。
对某型多光合一离轴四反望远系统的杂散光仿真模型做了一定程度的简化，例如，将反射镜设置为纯理想的反射模型。该仿真属于杂散光趋势仿真，虽然计算的PST值不够精确，但从工程应用来说，能够准确反映趋势，高效指导杂散光抑制设计。未来将进一步开展细化模型研究，实现精度仿真。
Stray light analysis of off-axis four mirrors system based on two-dimensional function PST
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摘要: 离轴四反系统是顺应多光合一机载观瞄系统未来发展的光机核心部件。该类型系统容易受到视场外部强杂散光的影响，系统杂散光的点源透射率（PST）一般要求不大于10−4量级，因此，对系统PST进行全方位扫描计算是分析和抑制其杂散光的关键。针对系统的非对称性，将PST作为随杂散光入射空间水平角和垂直角变化的二维函数，用以评价外部杂散光的影响，同时建立了水平角、垂直角与光机建模所需绕坐标轴旋转的过程量的对应转换关系，编制了仿真控制程序，通过调用LightTools软件实现杂散光的自动追迹和PST的二维扫描计算。对多光合一离轴四反系统，计算了整个入射半球空间内、所有方向的杂散光对应的PST分布情况，从而筛选出对机载观瞄应用影响较大的三路杂散光，寻找到其传输的路径和关键表面。基于此，设计了内部遮光罩和挡光环，优化系统内部的杂散光陷阱结构，使得系统的PST峰值由原来10−1量级降低至10−4量级，在规避角范围以外小于10−7，可满足机载光电观瞄系统的使用要求。为离轴四反系统杂散光分析及抑制提供了依据。
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关键词:
- 杂散光 /
- 离轴四反系统 /
- 扫描计算 /
- 点源透射率(PST) /
- 机载观瞄
Abstract: Off-axis four mirrors systems are opto-mechanical core components of multiband common aperture airborne observation and aiming systems to adapt to their future development. This type of systems is easily affected by strong stray light outside the field of view. The point source transmittance (PST) of stray light in those systems is generally required to be no more than 10−4 order of magnitude. Accordingly, omnidirectional scanning calculation of PST is the key to analyze and suppress stray light of them. For the asymmetry of the optical system, PST as a two-dimensional function varying with the horizontal and vertical angle of stray light was set up to evaluate the influence of external stray light. Besides, the conversion relationship between the horizontal and vertical angle and the process quantity of rotation about coordinate axis required for opto-mechanical modeling was established. The simulation control program was compiled, which realized the automatic tracking of stray light and the two-dimensional scanning calculation of PST by calling LightTools software. For a multiband common aperture off-axis four mirrors system, the PST distribution of stray light in all directions within the whole incident hemispherical space was calculated, so as to screen out 3 series of stray light that had a great impact on the application of airborne observation and then find their transmission paths and key surfaces. Based on this, the inner baffles and vanes were designed to optimize the stray light trap structure in the system, so that the peak value of PST of the system was reduced from the original 10−1 level to 10−4 level, especially less than 10−7 outside the avoidance angle range, which could meet the application requirements of airborne photoelectric observation and aiming systems. It provides a basis for the analysis and suppression of stray light of off-axis four mirrors systems. -
图 1 杂散光入射的水平角θx和垂直角θy
Figure 1. Horizontal angle θx and vertical angle θy of stray light incidence
图 3 二维函数PST随θx和θy分布的扫描计算流程图
Figure 3. Scanning calculating flow diagram of the distribution of bivariate function PST with θx and θy
图 4 离轴四反望远系统光机模型
Figure 4. Opto-mechanical model of the off-axis four mirrors telescope
图 6 二维PST随θx、θy的分布曲面
Figure 6. Distribution surface of two-dimensional PST with θx and θy
图 9 离轴四反系统的杂散光抑制结构
Figure 9. Structures to suppress stray light for the off-axis four mirrors system
图 10 系统添加遮光罩后的PST分布图
Figure 10. Distribution diagram of PST of the system with baffles
表 1 离轴四反望远系统指标
Table 1. Index of the off-axis four mirrors telescope system
Parameter Value Wavelength/μm VIS: 0.65-0.9
SWIR: 0.9-1.7
MWIR: 3.7-4.8 (analyzed)Entrance pupil diameter/mm 170 Field of view/(°) 3×3 Magnification 5× 
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表 2 杂散光仿真的表面属性设置
Table 2. Setting of surface property for stray light simulation
Components & parameters Properties Wavelength/μm 3.7-4.8 Mirrors Surface type Specular reflecting Reflectivity 100% Structures Surface type Gaussian scattering Reflectivity 10% Absorptivity 90% σ/(°) 30
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