-
由于激光波长很短,其对空间目标的高速运动将十分敏感,在对空间目标距离向成像过程中存在距离色散和越距离单元徙动(Migration Through Resolution Cells, MTRC)的问题。目前,对距离向回波信号特性和运动补偿的研究较多,例如,可以利用参考文献[13]中基于运动参数估计补偿的方法,或基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform, FrFT)的方法[3]进行距离向成像,并在对回波信号预相干化处理后采用keystone变换补偿MTRC。在完成距离压缩和平动补偿后,对空间目标的成像模型可转换为以目标质心为参考点的平面转台模型,如图1所示。
为简化分析,假设距离色散和越距离单元徙动都已补偿,此时,在距离单元
$y$ 内的回波信号可表示为[2]:$$ s(t) = \sum\limits_{i = 1}^N {{\sigma _i}\exp \left( { - j\frac{{4\pi }}{\lambda }\left( {{x_i}\sin \theta (t) + {y_i}\cos \theta (t)} \right)} \right)} $$ (1) 式中:N为该距离单元内散射点的总数;
$({x_i},{y_i})$ 为第i个散射点的坐标,${y_i} = y$ ,$i = 1,2,\cdots,N$ ;$ {\sigma _i} $ 为第i个散射点的回波幅值;$\lambda $ 为信号波长;$\theta (t)$ 为$t$ 时刻的旋转角度。对于空间目标,公式(1)中
$\theta (t)$ 可以表示为:$$ \theta (t) = \omega t + \frac{1}{2}\varOmega {t^2} + \frac{1}{6}\omega ''{t^3} + \cdots $$ (2) 式中:
$\omega $ 为角速度;$\varOmega$ 为角加速度;$\omega ''$ 为角加加速度。当天基ISAL相对空间目标运动存在较大加速度(如二者逆向交汇运动时),或空间目标自身存在不规则三维姿态转动时,二者等效旋转运动为非匀速转动,即存在角加速度甚至角加加速度。实际中,由于ISAL成像时间很短,通常可将目标的非均匀转动只考虑到二阶转动分量,也即可近似为匀加速转动:
$$ \theta (t) = \omega t + \frac{1}{2}{\varOmega} {t^2} $$ (3) ISAL成像中,转动积累角通常在mrad量级,满足以下小角度近似条件:
$$ \sin \theta (t) = \sin \left( {\omega t + \frac{1}{2}\varOmega {t^2}} \right) \approx \omega t + \frac{1}{2}\varOmega {t^2} $$ (4) $$ \cos \theta (t) = \cos \left( {\omega t + \frac{1}{2}\varOmega {t^2}} \right) \approx 1 $$ (5) 因而,对公式(1)相位项求导可得多普勒频率:
$$\begin{split} {f_{{\text{da}}}}(t) =& - \frac{2}{\lambda }\left( {x\cos \theta (t) \cdot \frac{{{\rm{d}}\theta (t)}}{{{\rm{d}}t}} - y\sin \theta (t) \cdot \frac{{{\rm{d}}\theta (t)}}{{{\rm{d}}t}}} \right) \approx \\ &- \frac{2}{\lambda }\left( {\omega + \varOmega t} \right)x + \frac{2}{\lambda }\left( {{\omega ^2}t + \frac{3}{2}\omega \varOmega {t^2} + \frac{1}{2}{\varOmega ^2}{t^3}} \right)y =\\ &{f_{{\text{{\rm{d}}a}}}}(x,t) + {f_{{\text{{\rm{d}}a}}}}(y,t) \end{split} $$ (6) 式中:
$$ {f_{{\text{da}}}}(x,t) = - \frac{2}{\lambda }\left( {\omega + \varOmega t} \right)x $$ (7) $$ {f_{{\text{da}}}}(y,t) = \frac{2}{\lambda }\left( {{\omega ^2}t + \frac{3}{2}\omega \varOmega {t^2} + \frac{1}{2}{\varOmega ^2}{t^3}} \right)y $$ (8) 当相干积累时间
${T_{{\text{sa}}}}$ 内的角加速度产生的角速度变化量$\varOmega {T_{{\text{sa}}}}$ 小于起始角速度$\omega $ 时,公式(8)可近似为[12]:$$ {f_{{\text{da}}}}(y,t) \approx \frac{2}{\lambda }\left( {{K_{\text{d}}}t - {\psi _0}} \right)y $$ (9) $$ {K_{\text{d}}} = {\omega ^2} + \frac{3}{2}\varOmega \omega {T_{{\text{sa}}}} + \frac{3}{8}{\varOmega ^2}{T_{{\text{sa}}}}^2 $$ (10) $$ {\psi _0} = \frac{{\varOmega \omega {T_{{\text{sa}}}}^2}}{{16}}\left( {3 + \frac{\varOmega }{\omega }{T_{{\text{sa}}}}} \right) $$ (11) 此时,公式(6)可简化为:
$$ {f_{{\text{da}}}}(t) = {k_{\text{a}}}t + {f_{\text{a}}} $$ (12) 式中:
$$ {k_{\text{a}}} = \frac{2}{\lambda }\left( {{K_{\text{d}}}y - \varOmega x} \right) $$ (13) $$ {f_{\text{a}}} = - \frac{2}{\lambda }\left( {\omega x + {\psi _0}y} \right) $$ (14) 因此,二阶转动近似的空间目标ISAL方位向回波信号可近似为调频斜率和起始频率都不相同的MLFM信号:
$$ s(t) = \sum\limits_{i = 1}^I {{\sigma _i}\exp \left( {j2\pi \left( {{\phi _{0i}} + {f_{{\text{a}}i}}t + \frac{1}{2}{k_{{\text{a}}i}}{t^2}} \right)} \right)} $$ (15) 式中:
$ {\phi _{0 i}} $ 为常数;$ {k_{{\text{a}}i}} $ 与$ {f_{{\text{a}}i}} $ 分别满足公式(13)和(14)。 -
二阶转动近似时,空间目标ISAL回波可视为多分量线性调频信号,如公式(15)所示。文献[14]中提出了基于Radon-Wigner变换的方法。由于多分量LFM信号在Wigner平面呈现为斜率不同的直线,其在Radon变换后为变换域上的多个峰值点,而它们的交叉项则散布开,因而容易在Radon平面里将二者区分开,在抑制交叉项后再变换回Wigner平面,便得到表征各散射点分量瞬时多普勒的变化图。RWT变换可采用解线频调(Dechirping)快速实现。此外,考虑到多分量信号中存在强信号压制弱信号的问题,通常RWT成像过程中采用逐次消去法由强至弱依次将信号检测出来,之后再转至WVD平面获取瞬时多普勒图像。
实际上,在对多分量LFM信号进行参数估计和分离的过程中,当解线频调中参考信号的调频斜率与回波LFM信号调频斜率相匹配时,解线频调后的信号即变为单频信号,对其做Fourier变换便可对该回波信号实现方位压缩,从而在变换域上形成峰值点,起始频率又对应峰值点在坐标轴上的位置。因此,该峰值点可视为目标在方位向的成像,而无需再将信号进行时频变换获取瞬时多普勒图像。相比于传统的时频分析方法,该方法无需在检测出LFM信号后进行时频处理获取瞬时切片,简化了处理步骤,降低了运算量。
为推导上述处理过程,将公式(15)重写如下:
$$ s(t) = \sum\limits_{i = 1}^I {s({\phi _{0i}},{f_{{\text{a}}i}},{k_{{\text{a}}i}},t)} $$ (16) 式中:
$s({\phi _{0 i}},{f_{{\text{a}}i}},{k_{{\text{a}}i}},t)$ 表示第i个回波分量,且$i$ 以信号强度大小排序。假设信号
$s(t)$ 的WVD为${W_s}(t,\omega )$ ,则$s(t)$ 的RWT可从平面沿直线L积分求得:$$\begin{split} {D_s}({\omega _0},m) =& \int\limits_L {{W_s}(t,\omega ){\rm{d}}s} = \sqrt {1 + {m^2}} \int\limits_{ - \infty }^\infty {{W_s}(t,{\omega _0} + mt){\rm{d}}t} \end{split}$$ (17) 信号
$s(t)$ 的RWT可直接通过对$ s(t) $ 解线频调的方式获得,也即:$$ \begin{gathered} {D_s}({\omega _0},m) = \sqrt {1 + {m^2}} \cdot {\left| {\int\limits_{ - \infty }^\infty {s(t)\exp \left( { - j\left( {{\omega _0}t + \frac{1}{2}m{t^2}} \right)} \right){\rm{d}}t} } \right|^2} \end{gathered} $$ (18) 当
${\omega _0} = 2\pi {f_{{\text{a}}i}}$ 、$m = 2\pi {k_{{\text{a}}i}}$ 时,在平面${\omega _0} - m$ 上该坐标处存在峰值点。考虑到在实际成像中,同一距离单元内将存在强度各异的多个散射点,而强散射点的回波信号会影响对弱散射点回波信号的检测,从而造成部分信息的丢失。为避免上述问题,可采用逐次消去法由强至弱实现对各回波信号分量的分离。
对公式(16)作解线频调处理,即:
$$\begin{split} {{\hat s}_k}(t) =& s({\phi _{01}},{f_{{\rm a}1}},{k_{{\rm a}1}},t)\exp \left( { - j\pi k{t^2}} \right) + \\ & \sum\limits_{i = 2}^I {s({\phi _{0i}},{f_{{\text{a}}i}},{k_{{\text{a}}i}},t)}\exp \left( { - j\pi k{t^2}} \right) \end{split} $$ (19) 当
$k = {k_{\rm a1}}$ 时,公式(19)中的第一项就变为$s({\phi _{0 1}},{f_{{\rm a}1}},t) = {\sigma _1}\exp \left( {j2\pi \left( {{\phi _{01}} + {f_{{\rm a}1}}t} \right)} \right)$ ,即为一单频信号,在频域上的位置为${f_{\rm a1}}$ ,即由起始频率决定。而对于其他分量,由于是对线性相加的信号乘以$\exp \left( { - j\pi {k_{{\rm a}1}}{t^2}} \right)$ ,因而仍然保持线性相加的特性,只是各分量的调频斜率改变了同一数值。经过公式(19)的解线频调处理后,对信号作Fourier变换便可实现对第一个回波信号分量在频域的聚焦,而其他分量由于未能被正确解线频调因而为散开的宽谱。此时,用窄带滤波器滤出第一个分量及其附近的窄谱,便得到第一个回波分量的聚焦像,剩余的分量经过Fourier反变换并乘以
$ \exp \left( {j\pi {k_{a1}}{t^2}} \right) $ 可得到第一个分量基本消除的残留信号。重复上述过程,逐一将各回波分量聚焦后的像滤出并进行线性相加,便可实现方位成像。需要说明的是,在滤波过程中虽然会影响到其他分量,但由于滤波器带宽很窄,对其他分量的影响很小。为此,文中提出的基于Radon-Wigner变换算法进行空间目标ISAL方位快速成像具体步骤如下:
第一步:对于第i个分量,设置步长
$\Delta k$ ,根据公式(19)对回波序列作解线频调处理和Fourier变换,形成在平面$k - f$ 上的二维分布${\hat S_i}(k,f)$ :$$\begin{split} {{\hat S}_i}(k,f) = [{{\hat S}_{{k_0}}}(f),{{\hat S}_{{k_0} + \Delta k}}(f),\cdots, {{\hat S}_{{k_0} + n\Delta k}}(f),\cdots,{{\hat S}_{{k_0} + N\Delta k}}(f){]^{\rm{T}}} \end{split}$$ (20) 式中:
$ {\hat S_k}(f) $ 为公式(19)中求得的信号$ {\hat s_k}(t) $ 的Fourier变换,即$ {\hat S_k}(f) = F\left[ {{{\hat s}_k}(t)} \right] $ ;${k_0}$ 为起始调频斜率;$N$ 为搜索步长个数;T为转置运算。第二步:在平面
$k - f$ 上搜索峰值点,假设最大峰值点在平面上的坐标为$({k_l},{f_l})$ ,用窄带滤波器分离峰值点,则该峰值即为第i个分量的方位像$S_{{k_l}}^i(f)$ :$$ {\left\{ {{k_l},{f_l}} \right\}_i} = \arg \mathop {\max }\limits_{k,f} \left[ {|{{\hat S}_i}(k,f)|} \right] $$ (21) $$ S_{{k_l}}^i(u) = {\hat S_i}(k,f){W_i}(f) $$ (22) 式中:
${W_i}(f)$ 是以${f_l}$ 为中心的窄带滤波器。第三步:将第二步中滤波器带外部分作Fourier反变换并乘以
$ \exp \left( {j\pi {k_l}{t^2}} \right) $ ,作为下一个回波分离的源信号:$$ \begin{gathered} {s_{i + 1}}(t) = {F^{ - 1}}\left[ {\left( {1 - {W_i}(f)} \right){{\hat S}_i}(k,f)} \right] \cdot \exp \left( {j\pi {k_l}{t^2}} \right)\end{gathered} $$ (23) 第四步:重复上述步骤,当该距离单元内高于设定门限的所有峰值点都被分离即停止搜索;
第五步:将所有分离出的峰值点进行线性叠加,即获得该距离单元的方位像。
对所有距离单元都采用以上方法,并将结果按距离单元序号排列,便可获取二维ISAL图像。需要指出的是,上述方法对回波信号的方位成像是与逐次消去处理过程同步完成的,无需再对提取的LFM回波信号进行时频分析并获取瞬时多普勒图像,这简化了处理流程,一定程度上降低了运算复杂度。
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为简化分析又不失一般性,考虑圆轨道时的情况。假设空间目标轨道高度700 km,天基ISAL对空间目标在同轨道面同向运动成像,以二者与地心处于同一直线时为起始时刻,如图2所示,当轨道高度差分别为100、50、20 km时,由于轨道运动带来的相对转动角速度变化如图3所示。可见,相对转动角速度都约为0.0015 rad/s。此外,典型失效空间目标低速转动可达0.0349 rad/s (2 (°)/s),高速转动时可达每分钟2圈。上述空间目标自身三维姿态变化会造成目标旋转轴及成像投影平面变化,从而引起相对转动角加速度。
综合考虑上述情况,在成像时间内,可将目标相对ISAL雷达的转动参数设置为:相对转动角速度0.0015 rad/s,角加速度0.015 rad/s2。在此基础上,天基ISAL成像参数设置如下:ISAL发射波长1.55 μm,信号带宽4 GHz,信号脉宽10 μs,距离向采样点数128,脉冲积累时间0.0138 s,实验中共积累1024个脉冲,回波信噪比SNR=5 dB。目标模型由610个散射点组成,如图4所示。
图5所示为第30个距离单元的方位回波数据的平滑伪Wigner-Ville分布(Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution, SPWVD)。可见,当目标存在非均匀转动分量时,目标方位子回波信号可近似为多个不同调频斜率的LFM信号,在时频图上即为斜率不同的斜线,且其WVD分布存在明显的交叉项影响,需要在成像中克服,这与之前的理论分析结果相同。
图6所示为二维ISAL成像结果。图6(a)为RD算法的成像结果,由于回波方位多普勒存在时变性,目标方位向出现了严重的散焦,且散射点横向离中心越远,散焦越严重。图6(b)为采用基于RWT的RID方法获取的距离瞬时多普勒图像,从图中可见,所有中心、边缘的点目标都聚焦良好。图6(c)为采用文中所提出算法得到的结果,图中所有中心、边缘的目标点同样聚焦良好,而且相比图6(b),图像中目标各散射点更清晰,更利于判读和识别。
图 6 ISAL二维成像结果(信噪比5 dB)。(a) RD算法;(b) RID 算法;(c) 文中提出的RWT算法
Figure 6. ISAL 2D imaging results (SNR=5 dB) (a) RD algorithm; (b) RID algorithm; (c) The proposed RWT algorithm
图7给出了信噪比分别为0、−5、−10 dB时,基于RD、RWT的RID方法和文中提出的RWT快速算法的成像结果。从图中可见,随着信噪比的降低,三种方法获取图像中的目标轮廓逐渐模糊,当SNR=−5 dB时,基于RWT的RID方法获取图像中目标的大部分边缘与背景噪声变得难以区分,但文中所提出方法获取图像的目标边缘仍较为清晰;当SNR=−10 dB时,RWT RID方法图像中只可见若干强点,目标难以识别,而RWT快速方法图像仍可见目标轮廓,表明所提出的方法在低信噪比条件下仍具有较好的性能。此外,在相同条件下,通过蒙特卡洛仿真试验,基于RWT的RID算法平均成像时间为222.66 s,而文中提出的RWT快速算法平均时间为23.51 s,二者相差十倍,这是因为文中所提出算法避免了对每个估计出信号的RID成像,因此算法所消耗的时间大大降低,效率明显提高。
表1给出了不同信噪比条件下,采用RD、基于RWT的RID以及文中所提出算法获取图像的对比度结果。可以发现,当信噪比较高时,RD算法所获得图像的对比度最低,表明质量最差;文中所提出算法图像对比度与RID算法性能相当,甚至更优。随着信噪比的降低,三种算法获取图像的对比度相应降低,当信噪比为−10 dB时,文中所提出算法的对比度明显比基于RWT的RID算法更大,表明文中提出算法在低信噪比时的性能更好,更适合于对空间目标的远距离、低信噪比时的成像,也更有利于后期开展对目标的检测识别。
表 1 不同信噪比下的ISAL图像对比度
Table 1. Contrasts of ISAL images in different SNR
Imaging
algorithmContrasts SNR=−10 dB SNR=−5 dB SNR=0 dB SNR=5 dB SNR=10 dB SNR=15 dB RD 0.546 4 0.631 5 0.859 1.253 1 1.744 8 2.266 8 RID 2.652 4.117 1 4.882 4 5.198 1 5.498 7 5.528 1 The proposed RWT 4.136 6 4.299 5 4.729 8 5.247 7 5.674 7 5.958 当目标不存在角加速度时的仿真结果如图8所示,对比度结果如表2所示。由于此时目标为匀速转动,图8(a)中RD成像算法可以获得很好的聚焦效果,在低信噪比情况下也可保留较多的细节特征,且算法平均成像时间为0.011 s,满足实时成像的要求,但由于背景噪声的影响,图片对比度相对最低。图8(b)和8(c)表明RID算法和文中提出的算法在均匀转动时也能够有很好的成像效果。其中,在低信噪比情况下,相比RD算法,由于采用了逐次消去法,RID算法和文中所提出的算法存在细节特征的缺失,但图像背景噪声大大降低,因此对比度相比RD算法要高,同时文中所提出算法相比RID算法的对比度明显更大,再次表明文中提出算法相比RID算法在低信噪比时的性能更好。
图 8 不同信噪比下的ISAL二维成像结果(均匀转动时)
Figure 8. 2D ISAL imaging results in different SNR (uniformly rotating)
表 2 不同信噪比下的ISAL图像对比度(均匀转动时)
Table 2. Contrasts of ISAL images in different SNR (uniformly rotating)
Imaging
algorithmContrasts SNR=−10 dB SNR=−5 dB SNR=0 dB SNR=5 dB SNR=10 dB SNR=15 dB RD 0.564 9 0.683 9 0.975 3 1.457 3 2.122 4 2.837 7 RID 2.602 3.760 4 5.298 9 5.457 9 5.781 6 5.769 8 The proposed RWT 4.127 9 4.360 7 4.929 8 5.477 9 6.021 8 6.294
Spaceborne inverse synthetic aperture lidar imaging of nonuniformly rotating orbit object
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摘要: 由于没有大气的影响,天基逆合成孔径激光雷达(ISAL)可在远距离上获取空间目标的高分辨率图像,因此具有重要的应用前景。建立了空间目标天基ISAL成像的方位向回波信号模型,在目标非均匀转动二阶近似下,即匀加速转动时,ISAL方位向回波信号可近似为调频斜率和起始频率各异的多分量线性调频(MLFM)信号,采用传统的FFT方法难以实现方位图像聚焦。提出了一种基于Radon-Wigner变换的方位快速成像算法,利用Radon-Wigner变换并结合逐次消去法,在每个距离单元对回波中的MLFM信号由强至弱逐个进行估计,将估计获取的峰值点直接提取并线性叠加,即得到该距离单元的方位像。通过对所有距离单元进行上述处理,即可获得二维ISAL图像。由于该方法在估计出MLFM信号后无需再进行瞬时多普勒成像处理,因此减少了处理流程,算法效率大幅提高。仿真试验表明,相比传统的距离瞬时多普勒成像算法,该算法平均处理时间从222.66 s降低至23.51 s,在低信噪比情况下图像中目标轮廓更显著,更易于检测识别。
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关键词:
- 天基逆合成孔径激光雷达 /
- 空间目标 /
- 方位回波信号 /
- Radon-Wigner变换
Abstract: Without the turbulence of atmosphere, spaceborne inverse synthetic aperture lidar (ISAL) can obtain high-resolution images of orbit objects at a long distance. Therefore, ISAL plays an important role in spaceborne imaging. The cross-range echo signal model of spaceborne ISAL is established. Generally, the motion of an orbital object is considered a second-order rotation after translational compensation, i.e. uniformly accelerated rotation. Under this condition, the ISAL cross-range echo signals can be equivalent to multicomponent linear frequency modulation (LFM) signals with various chirp rate and initial frequency. Therefore, it is difficult to obtain a well-focused image when using the traditional FFT method. A fast cross-range imaging algorithm based on Radon-Wigner transform is proposed. The Radon-Wigner transform combined with a successive elimination procedure are performed to estimate and separate the cross-range multicomponent LFM signals one by one from strong to weak, in each range unit. After prominent peak points are estimated and extracted in all range units, rearrangement is performed by linear superposition and a focused 2D ISAL image can be obtained. The proposed method avoids to obtain signal parameters and conduct instantaneous Doppler imaging, which is simplified and greatly improved in efficiency. Simulation results show that, compared with the traditional range instantaneous Doppler imaging algorithm, the average processing time of the proposed algorithm is reduced from 222.66 s to 23.51 s. In the case of low signal-to-noise ratio, the target contour in the image is more significant and easier to detect and recognize. -
表 1 不同信噪比下的ISAL图像对比度
Table 1. Contrasts of ISAL images in different SNR
Imaging
algorithmContrasts SNR=−10 dB SNR=−5 dB SNR=0 dB SNR=5 dB SNR=10 dB SNR=15 dB RD 0.546 4 0.631 5 0.859 1.253 1 1.744 8 2.266 8 RID 2.652 4.117 1 4.882 4 5.198 1 5.498 7 5.528 1 The proposed RWT 4.136 6 4.299 5 4.729 8 5.247 7 5.674 7 5.958 表 2 不同信噪比下的ISAL图像对比度(均匀转动时)
Table 2. Contrasts of ISAL images in different SNR (uniformly rotating)
Imaging
algorithmContrasts SNR=−10 dB SNR=−5 dB SNR=0 dB SNR=5 dB SNR=10 dB SNR=15 dB RD 0.564 9 0.683 9 0.975 3 1.457 3 2.122 4 2.837 7 RID 2.602 3.760 4 5.298 9 5.457 9 5.781 6 5.769 8 The proposed RWT 4.127 9 4.360 7 4.929 8 5.477 9 6.021 8 6.294 -
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