Research on the influence of laser pulse width and power density on ablation performance

21世纪以来，随着人类利用和探索宇宙空间的范围和深度拓展，常规化学能推进的局限性逐步显现出来。人们不断地提出了探测空间的航空宇航推进新技术的方案与途径，并开展了不懈的探索性研究^[1]。微小卫星由于其体积小、成本低、机动性好等特点，在卫星通信、导航等领域具有广泛的应用。在组网、编队等复杂任务中对微小卫星的推进系统提出了严格的要求，用于姿态调整和轨道保持所需的推力更小，精度更高；同时，还要满足微小卫星上体积小，质量轻、功耗低的特点。以激光推进为原理的激光烧蚀微推力器可以很好地满足上述推进系统的要求，其逐渐进入了国内外研究人员的视野。

激光烧蚀微推力器是利用激光烧蚀工质产生的靶蒸气或等离子体喷射现象来获得反作用冲量和推力。根据激光参数和工质种类的不同，冲量最小可控制在10⁻⁴~ 10⁻⁹ Ns量级，推力最小可达10⁻⁷~10⁻⁴ N量级^[2-3]。在以往的研究中，国外的Phipps^[4-7], Myrabo^[8]、 Bohn^[9]等人，国内的蔡建^[10]、郑志远^[11]、叶继飞^[12]等人对激光与物质相互作用的机理等方面进行了大量的研究，得到了一些富有成效的结论。但是过去研究的多是YAG激光器、CO₂激光器等大功率激光器与物质的相互作用，此类激光器体积大、功耗大，无法实现微纳卫星上在轨应用。因此文中设计了一种小型化的半导体激光器，研究了激光参数对比冲、冲量耦合系数以及效率等参数的影响。

激光微推力器的工作模式主要有反射式和透射式两种，如图1所示。反射工作模式是指激光器发出的激光经过透镜聚焦后直接照射在工质表面，表面产生喷射气流，工质受到的推力方向与烧蚀气体喷射方向相反，此模式的优点是结构简单，而且耦合系数和比冲较高，但由于喷射流与激光器在同一侧，因此会对激光器等光学器件表面造成严重污染，从而降低工作性能；透射式对工质进行了改进，使用双层靶结构，使激光束首先经过透射率较高的透明层之后辐照在工质上，避免了激光器的污染问题，更加符合实际的工程需求，因此文中的研究在透射式工质模式下开展。

Figure 1.  Transmission and reflection modes of laser propulsion

激光推进的基本原理是将激光能量转化为飞行器的动能，冲量耦合系数C_m就是衡量这一性能的重要参数，定义为在激光作用下产生的冲量∆J与入射激光能量E的比值，或者为产生的推力F与入射激光功率P的比值为：

在烧蚀模式中引入比烧蚀能Q的概念，定义为烧蚀单位质量的工质所消耗的激光能量为：

式中：∆m为烧蚀质量。根据动量守恒原理，喷射过程中的工质和烧蚀产物满足下面关系：

式中：v_E为喷射速度；m∆v为工质在激光烧蚀喷射过程中产生的动量。

C_m和Q是实验中容易测量的参数，因此可以由如下关系得到喷射速度v_E为：

表述激光推进性能的另一个重要参数是比冲I_sp，同化学火箭一样，比冲定义为单位质量工质产生的冲量，为：

式中：g为重力加速度。由公式（1）~（5）可得到比冲同喷射速度的关系为：

无量纲参数烧蚀效率η_AB定义为激光脉冲能量转化为喷射动能的效率，为：

烧蚀效率η_AB、冲量耦合系数C_m和比冲I_sp的关系为：

在推进的实际应用中，希望冲量耦合系数和比冲都具有高数值，但由公式（8）可知，两者乘积具有上限；而且在一定的烧蚀效率η_AB下，冲量耦合系数和比冲是一对相互制约的参数，高比冲势必会导致较低的冲量耦合系数，因此要根据不同的任务来选择适当的激光参数和工质。

实验系统示意图和实验场景图如图2所示。整个实验系统由半导体激光器、真空舱、扭摆横梁、位移传感器、电磁阻尼器、信号接收器、位移台控制器和电磁阻尼控制器等部分组成。真空仓的真空度能够达到10⁻⁵ Pa量级。

Figure 2.  Experimental system. (a) Schematic diagram; (b) Experimental scene graph

设扭摆系统的转动惯量为$ J $，空气阻尼系数为$ c $，枢轴的刚度系数为$ k $，扭摆扭转角为$ \theta $，扭转角速度为$ \dot \theta $，角加速度为$ \ddot \theta $，外力作用力臂长为$ d $，$ t $时刻的外力大小为$ f(t) $；$ {T_0} $为外力作用时间，由动量矩定理，扭摆系统的运动方程表示为：

外力作用时间（$ 0 < t < {T_0} $）内，上述运动方程可改写为：

式中：$ \xi $为阻尼比；${\omega _{{n}}}$为固有振动频率。

利用拉普拉斯变换，令$\varTheta (s){\text{ = }}L[\theta (t)]$，当初始扭转角和初始角速度都为零时，单位脉冲力$ f(t) = \delta (t) $作用下，有：

式中：${\omega _{{d}}} = \sqrt {1 - {\xi ^2}} {\omega _{{n}}}$为振动频率。

进行拉普拉斯反变换时，得到单位脉冲力的扭转角响应为：

冲量为$ I $的脉冲力$ f(\tau ) = I\delta (\tau ) $作用下，扭转角为：

由公式（13）可以看出，扭摆的扭转角是时间的函数，要根据时间$ t $以及对应的扭转角$ \theta (t) $计算出冲量$ I $，需已知式中的未知常量$ d $、${\omega _{{d}}}$、$ J $和$ \xi $。一般而言，由上式计算冲量的方法有两种，一种是利用可输出已知冲量的标定装置得到扭转角极值点与冲量的关系，另一种通过标定公式（13）中的四个未知参数得到扭转角与冲量关系。

第一种方法对冲量测量的精度要求较低，认为阻尼接近零，对扭摆振动的影响非常小，式中的指数项近似为1。取冲量作用后扭摆的最大摆角数据，近似扭转角极值与冲量为线性关系为：

实验采用的激光器为自行研制的半导体激光器，具有体积较小、功率密度高等特点，脉宽可实现50~1500 μs可调，可以通过改变输入激光器的电流大小来改变激光器的功率密度，功率密度最高可达10⁶ W/cm²量级，实物如图3所示。采用扫描电子显微镜（SEM）来观察激光烧蚀工质的情况，采用微量天平来测量烧蚀工质的质量，质量测量时，为测量精准，采用多次烧蚀求平均值的方法。

Figure 3.  Semiconductor laser

激光烧蚀推进中，工质的选择有多种，其中聚叠氮缩水甘油酯 (GAP）因其自身含有高能基团，更多的化学能参与到烧蚀过程中，具有烧蚀产物分解彻底、喷射速度高的优点，正在被国内外的团队广泛研究。经前期研究发现，在GAP中加入强氧化剂高氯酸铵（AP）能够有效提高推进性能。笔者课题组经过前期的研究，发现工质层厚度为200 μm的工质是工况较好的一个厚度，因此文中在透射模式下，以87%GAP+10%AP+3%C （纳米碳粉）为烧蚀工质材料（后文统称工质），工质总厚度为250 μm，其中透明基底层PET（Polyethylene terephthalate聚对苯二甲酸乙二醇酯）厚度为50 μm，工质层厚度为200 μm。

在400 μs的脉宽下，通过改变半导体激光器的功率密度来研究激光功率密度对单脉冲冲量P和比冲I_sp的影响，结果如图4所示。

Figure 4.  Single pulse impulse P and specific impulse change I_spwith power density

从图4可以看出，随着功率密度的增加，单脉冲冲量逐渐增加。激光的功率密度从1.4×10⁶ W/cm²增大到3.58×10⁶ W/cm²之后，单脉冲冲量从4.52 μNs增大到了13.09 μNs，提高了接近三倍。随着功率密度的增大，比冲也逐渐增大，激光的功率密度从1.4×10⁶ W/cm²增大到3.58*10⁶ W/cm²之后，比冲从62.5 s增大到了108.13 s，提高约73%。单脉冲冲量的大小跟工质的离化程度有很大的关系，通常情况下，激光的功率密度越高，被离化的工质也越多，喷射羽流的膨胀速度越快，单脉冲冲量越高。半导体激光器的功率密度在10⁶ W/cm²量级，这个量级下，工质不会被全部离化，有很大一部分被气化。蒸汽状态的羽流相比于离子态的羽流，效率非常低。因此，提高激光的功率密度能够有效地提高离化率，从而提高单脉冲冲量，进而提高比冲。

冲量耦合系数C_m和烧蚀效率η随激光功率密度的变化曲线如图5所示。

Figure 5.  Result of impulse coupling coefficient C_m and ablation efficiency η change with laser power density

从图5中可以看出，随着激光功率密度的增加，冲量耦合系数和烧蚀效率整体趋势都是逐渐增大。但是二者在功率密度为3.21×10⁶ W/cm²时，冲量耦合系数达到了218.3 μN/W，烧蚀效率达到了11.2%。由于激光器的极限电流限制，更高功率密度的激光参数没能继续测试。根据冲量耦合系数的定义公式（1）可以看出，单面冲冲量的大小对冲量耦合系数有很大的影响。因此，随着激光功率密度的增大，冲量耦合系数有整体增大的趋势。但是功率密度的增大同时也会导致电功耗的增大，二者的增大速度的变化决定了极值的存在。

在功率密度为3.58×10⁶ W/cm²时，通过改变半导体激光器的脉宽来研究激光脉宽对单脉冲冲量P和比冲I_sp的影响，结果如图6所示。

Figure 6.  Result of the variation of single pulse impulse P and specific impulse I_sp with laser pulse width

工质的厚度为200 μm，工质厚度较厚，脉宽较小时，热量沉积不足，短时间内工质无法完全被离化或气化，靠近上层的工质由于受到底层的高压冲击，上层工质被击碎成许多小颗粒状进行喷射，使得喷射速度降低，造成了工质极大的浪费，比冲减小。烧蚀靶坑如图7所示，低速喷射出去烧蚀不完全的颗粒物，少量沉积在了工质上，如图中的红色标记处所示。随着脉宽的增大，热量沉积足够多，烧蚀区域内的工质反应越来越完全，离化量增大，因此，比冲呈现出上升趋势。但是，当激光脉宽超过临界值之后，脉宽的增大将对比冲产生负面的影响。这主要是由于沉积的热量已经足够让光斑区域内的工质完全反应并喷射，脉宽继续增加，大部分激光能量无法沉积到工质上，而是透过了基底材料。由于激光光斑呈高斯分布，因此随着时间的积累，低功率密度的激光光斑边缘依旧会对工质进行烧蚀和损耗，此时的反应更多的是汽化甚至是融化，400 μs下激光烧蚀靶坑的剖视图如图8所示。这样产生的结果是消耗了更多的燃料，但是并没有得到预期的高速羽流喷射。脉宽的优化是一个随着工质厚度变化的过程，不同的工质厚度有一个最佳的脉宽值，工质越厚，临界脉宽值越大。

Figure 7.  Particulate matter with incomplete ablation

Figure 8.  Cross-sectional view of laser ablation target pit with 400 μs width

从图6可以看出，随着激光脉宽的增大，单脉冲冲量逐渐增大，脉宽从150 μs增大到400 μs过程中，单脉冲冲量从4.5 μNs增大到10.8 μNs。这主要是由于随着脉宽的增大，激光与工质作用时间增长，烧蚀的区域明显增大，烧蚀掉更多的工质，因此单脉冲冲量逐渐增大。但是就比冲而言，存在一个先增大后减小的过程，在250 μs左右时候达到最大值221.8 s。

激光脉宽对冲量耦合系数和烧蚀效率影响如图9所示。

Figure 9.  Result of impulse coupling coefficient C_m and ablation efficiency η varying with laser pulse width

从图9中可以看出，随着脉宽的增加，冲量耦合系数和烧蚀效率都在逐渐降低。这主要是由于激光器功率相同时，脉宽增大后，消耗的能量增加。但是激光单脉冲烧蚀产生的冲量增长速度和消耗能量不成正比，消耗的电能增长速度大于冲量增大的速度；另一个原因根据能量守恒定律，羽流喷射的动量应该等于沉积激光能量与GAP释放的化学能的总和。因此，工质离化或气化喷射离开工质层之后的能量，即脉宽超过最大比冲的临界值后，大部分激光透过靶带，并未沉积到工质上，造成了能量的极大浪费，因此冲量耦合系数和烧蚀效率都会随着脉宽增大逐渐降低。

综合激光参数对比冲、冲量耦合系数以及效率的影响，可以发现，激光参数对整个推进性能有较大的影响。激光参数对比冲、冲量耦合系数以及效率的影响并非都是线性关系，几个参数之间是相互制约的关系，在应用中就需要综合实际的需求来进行衡量和选择。就目前激光器工作能力和工质厚度为200 μm的情况而言，功率密度为3.5×10⁶ W/cm²，脉宽为250 μs时，为综合性能最优工况。

文中采用的小型化、高亮度半导体激光器为工程化的应用奠定了良好的基础。文章得出的最优的激光参数是基于工质厚度为200 μm的条件下得出的。就最优功率密度而言，无论工质厚度是多少，功率密度越高，比冲越高，力学性能越好。功率密度的增大可能影响的是电功耗的多少，但是就目前的电功耗而言，目前半导体激光器的电功耗极低，以50 Hz左右的频率工作时，功率仅2 W左右，卫星上很小的太阳能电池完全能够满足需求。因此在工程化应用中，可以适当牺牲冲量耦合系数和效率性能参数，优先保证比冲参数，确保总冲最大化，激光器的功率密度要尽量高。就脉宽而言，文章得出的最优脉宽250 μs是基于200 μm厚度工质得出的，不同厚度的工质对应的最优脉宽必然不同。理论上工质靶带越厚，最优脉宽应该越大，但是其在优化过程中必然存在一个非线性变化的最优值，这个结论具有一定的普适性。在之后的工作中，将对最优的工质层厚度做出进一步优化，并且寻找出最优工质层厚度。

文中在透射式烧蚀模式下，设计了一种小型化、低功耗、高亮度的半导体激光器，研究了激光功率密度和脉宽对单面冲冲量、比冲、冲量耦合系数以及效率的影响规律，得到了在工质层厚度200 μm情况下综合性能最优的工况，为激光推进微推力器的工程化应用提供了参考。

（1）随着功率密度的增加，单脉冲冲量逐渐增加，比冲也逐渐增大。激光的功率密度从1.4×10⁶ W/cm²增大到3.58×10⁶ W/cm²之后，比冲从62.5 s增大到了108.13 s，提高约73%。

（2）随着激光脉宽的增大，单脉冲冲量逐渐增大，脉宽从150 μs增大到400 μs过程中，单脉冲冲量从4.5 μNs增大到10.8 μNs。就对比冲的影响而言，不同厚度的工质有不同的最优脉宽值。比冲随着脉宽有一个先增大后减小的过程，在250 μs时，比冲达到最大值，约为221.8 s。

（3）脉宽过大时，对工质带的烧蚀靶坑具有不良的影响，使得烧蚀能量浪费严重，工质发生融化，而非汽化或者离化。