HTML
-
在三维测量领域,非接触的结构光光学测量(SL)方法优势明显,根据投射图案的不同,包括散斑投影法与条纹投影法(FPP)等,散斑投影法具有投影数目少的优势[1],FPP借助数字投影设备(DLP)取代物理光栅,编码图案也更加多样灵活准确[2]。然而DLP为满足人眼的视觉需求,被设计为输入灰度与输出灰度之间呈非线性的指数关系,即伽马(Gamma)非线性,Gamma代表指数值。加之相机的非线性响应,整个投影系统都会存在Gamma非线性失真[3],理想正弦条纹图像经过投影仪投射并被相机采集的条纹图像将是非正弦的,由此产生的相位误差是FFP的主要误差来源,导致重建表面存在波纹。目前国内外相继研究并提出了许多减小该误差的方法,主要分为离焦法、被动式、主动式三大类。
离焦法[4]主要是由投影仪离焦产生低通滤波器对抑止图像高频,然而离焦法会降低图像信噪比,且无法完全消除高次谐波。被动式主要通过推导并建立相位误差模型或相位误差查找表对畸变相位进行补偿。Zhang[5]提出一种直接利用(−π,π]的截断相位建立非线性相位误差查找表对相位误差进行补偿,但整个视场中非线性相位误差分布并不完全一致,不同空间位置的等截断相位点的非线性相位误差不尽相同;李中伟[6]将真实误差数据存入查找表,但建立误差查找表需要采集大量数据,标定、查找过程非常耗时。
主动式通过预编码、多帧相移[7]、反相[8]等方法直接改变输入条纹,以削弱或补偿输出过程中的非线性响应。其中,Gamma值预编码法通过预先标定整个光栅投影测量系统的Gamma值,获取投影仪到相机的亮度传递函数,在生成条纹图像时预先校正输入值。Hoang Thang G[9]等提出一种基于Gamma预编码的校正方法,该方法通过假定两个系统分立的Gamma值求解优化方程参数,再求解方程组得到预编码Gamma值,计算过程复杂;Liu[7]推导了Gamma值的数学模型。但预编码法只能计算单一系数,相比查找表法,不能更好地适用于Gamma值分布不均的问题。
针对该问题,刘超[10]等人认为Gamma值分布与投影仪光轴和投影幅面的交点有关,类似同心圆分布,并利用灰度值表征,补偿过程需要投射一组48步相移条纹图进行被动补偿,投射图片数仍较多。
文中在多项式预编码主动校正的基础上,针对不同区域Gamma值不同的问题,提出了正交条纹级次分区域预编码校正Gamma非线性方法,计算正交级次所划分各区域多项式预编码系数,精确校正Gamma非线性失真问题,减小相位误差,提高测量系统精度。该方法使校正过程更加有针对性和灵活性,且主动法只需精细化计算一套分区域预编码系数并由此生成编码条纹图,从而满足该系统此后的测量需求。
-
为验证该方法在实际应用时的可行性和有效性,文中使用了一套测量系统进行实验验证,系统主要由一台BenQ LX833STD激光短焦投影仪,分辨率1024×768 pixel;一台Basler acA2040-120 μm面阵相机,分辨率2048×1536 pixel;一块均质白板,大小420 mm×300 mm。由于三步相移的相位误差明显大于四步相移[8],且目前四步相移应用更广泛,所以采用四步相移进行Gamma非线性校正前后的效果对比更能体现该方法的有效性;由于测量视场范围较大,所以主值条纹图选择81条纹图结合进行实验,则令两组图像条纹数分别为80、72,考虑纵横方向后,最终需要投射的条纹图片数为24幅;以相位误差变化量小于最大相位误差的0.1倍为精度,则
$ d\Delta {\phi _{\max }} = 0.1\Delta {\phi _{\max }} \approx 0.04 $ ,$ {\left( {d\gamma } \right)_{\min }} \approx 0.13 $ ,以拍摄到较宽的横条纹(投影仪图像坐标系下的纵条纹)为准,对应81条纹图$ M \leqslant 3 $ 倍级次,在保证精度的基础上,为保证运算速度,遂取级次倍数为3进行分区。向均质白板投射51幅等步长灰阶图并采集后,分别用计算单一多项式系数、采集条纹纵横级次分区域计算多项式系数方法生成条纹图并采集,输入条纹图与采集条纹图某列的灰度值对比局部图(以相机坐标系方向)如图7所示,由图7(d)大致可看出,经过预编码校正的条纹图与投影仪和相机的非线性抵消后的灰度曲线更接近理想的正弦波。
Figure 7. Comparison of fringes generated by different correction methods and fringe gray images collected
计算三种情况下拍摄的均质白板条纹图的整个平面相位,并投射20步相移图计算相位作为基准相位面,将三个相位面分别与基准相位面做差,得到相位差平面如图8(a)~(c)所示。
图8(d)、(e)显示了对应三种情况下在纵向相位变化方向上某一整行的主值相位与理想相位的差,理想相位由未校正的测量相位经过多项式拟合得到。可以看出,经过多项式预编码校正的相位误差明显小于未校正的相位误差而经过分区域校正后效果也好于不分区域校正的结果。表1所示为在这三种情况下整个采集范围内的标准差等情况,其中分区域校正方法相比未校正时标准差减少82.24%,相比不分区域校正方法标准差减少20.59%。
测量圆盘并进行三维重建,图9为重建结果,可以看出经过文中方法校正后相比校正前圆盘表面更为光滑,波纹程度明显减轻。
Method Uncorrected Single corrected Regional corrected Std/rad 0.0456 0.0102 0.0081 Max/rad 0.0831 0.0295 0.0262 Std improved 0 77.63% 82.24% Std improved by single corrected - 0 20.59% Table 1. Phase error results