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文中采用文献[14]的方法进行系统标定。如图6所示,将一个平面靶标放置在激光器与工业相机之间,CMOS相机对平面靶标上形成的光环进行拍摄,移动靶标,拍摄4幅平面靶标处于不同位置的照片。通过张正友法进行相机标定,得到相机内部参数(u0、v0、fx和fy)以及镜头畸变参数(k1和k2)如表1所示,同时得到每个平板靶标的旋转矩阵R和平移向量t。
Parameter Value u0 2715.9593 v0 1841.3643 fx 15127.5219 fy 15127.9817 k1 −0.0796 k2 0.5261 Table 1. Internal camera parameters and lens distortion parameters
平面靶标上光条的物点记为M=[x y 1]T,像点记为m=[u v]T,相应的齐次坐标为$\tilde M$=[x y 1]T和$\tilde m$=[u v 1]T,两者的关系为:
式中:s为比例因子;H=K[r1 r2 t]=[h1 h2 h3]。
由公式(7)可得:
转化到相机坐标系下:
将得到的圆结构光特征点进行最小二乘拟合,得到圆结构光参数ai=(1, 2, ···, 9)。
Parameter Value a1 −0.00007745 a2 −0.00007774 a3 0.00000987 a4 0.00000001 a5 −0.00000038 a6 −0.00000044 a7 −0.00050127 a8 −0.00016611 a9 −0.00628916 Table 2. Circular structured light parameters
选定平面靶标的一个点为目标点,通过公式(6)得到目标点在相机坐标系下的坐标,目标点的移动轨迹反映了电动直线滑台的移动方向,标定结果为:
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如图8所示,文中搭建的系统由650 nm激光器、海康的25 mm焦距镜头、海康的2 000万像素黑白CMOS工业相机和电动直线滑台组成,以内径23 mm的深孔零件作为测量对象。
根据硬件选型给出圆结构光系统的测量范围:测量对象为通孔;内径范围为20~50 mm,根据镜头范围而定;测量深度为90 mm,取决于激光器的长度和电动直线滑台的行程,在激光器后加伸长杆可提高测量深度。
电动直线滑台以0.01 mm的步长对待测内表面进行扫描测量,到一定距离后停下。每一步拍摄一幅光环图像,拍摄的圆结构光图像如图9所示。
通过Steger算法[15]提取图像光环的亚像素中心点,具体步骤如下:
1)通过Hessian矩阵获得光环的法线方向;
2)在法线方向上对像素灰度应用泰勒多项式展开,得到灰度分布函数;
3)对该法线方向上的灰度分布函数的二阶泰勒多项式求取极值,得到中心点坐标。
根据上文介绍的测量算法,最终得到的待测内表面高分辨率三维点云如图11所示。
选取等间隔的5个截面,将补偿前的结果作为初始值,经过圆度测量方法补偿的结果作为测量值(图12),由FARO型三坐标测量机获得参考值,其单点测量精度为2 μm,均基于第2.2节的网格搜索算法进行评定,评定结果见表3。
Result Number 1 2 3 4 5 Reference/µm 23.4 21.5 21.2 19.1 21.4 Initial/µm 49.5 50.1 47.3 55.6 49.7 Measurement/µm 28.6 25.4 25.3 23.9 26.5 Error before compensation/µm 26.1 28.6 26.1 36.5 28.3 Error after compensation/µm 5.2 3.9 4.1 4.8 5.1 Table 3. Roundness evaluation results of 5 cross sections
对补偿前的测量系统进行不确定度分析:
1)测量系统对同一截面重复测量5次,结果如表4所示,不确定分量u1=1.14$ \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x)}^2}/n(n - 1)} } $=0.1885 µm。
Number Measurement/µm 1 48.3 2 50.7 3 50.4 4 47.4 5 51.2 Table 4. Results of 5 roundness evaluations of a single section before compensation
2)三坐标测量机的单点测量精度为2 μm,不确定度分量$u_2=2 / \sqrt{3}= $=1.1547 µm。
3)测量系统的测量值与三坐标测量机的参考值进行对比,不确定度分量u3=29.12 µm。
最终得到圆度误差的不确定度为u = $ \sqrt {{u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2} $=29.14 μm。
对补偿后的测量系统进行不确定度分析:
1)测量系统对同一截面重复测量5次,结果如表5所示,不确定分量u1=1.14$ \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x)}^2}/n(n - 1)} } $=0.4032 µm。
Number Measurement/µm 1 26.4 2 27.4 3 27.1 4 25.4 5 26.9 Table 5. Results of 5 roundness evaluations of a single section after compensation
2)三坐标测量机的单点测量精度为2 μm,不确定度分量$u_2=2 / \sqrt{3}= $=1.1547 µm。
3)测量系统的测量值与三坐标测量机的参考值进行对比,不确定度分量u3=4.62 µm。
最终得到圆度误差的不确定度为u=$ \sqrt {{u_1}^2 + {u_2}^2 + {u_3}^2} $=4.78 μm。
结果表明,经过圆度测量方法补偿后的系统测量不确定度比补偿前得到了较大的提升,说明该方法具有可行性。
Deep hole roundness measurement method of circular structured light system
doi: 10.3788/IRLA20230660
- Received Date: 2023-11-23
- Rev Recd Date: 2024-02-25
- Publish Date: 2024-04-25
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Key words:
- circular structured light /
- roundness measurement /
- rigid body transformation /
- error compensation
Abstract: