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原始回波强度数据会受到目标反射率的影响,扫描距离、入射角和大气衰减效应等因素使得目标反射率产生偏差,需校正这些系统变量,消除其他因素对强度值的影响,使得强度值能直接反映目标的反射光谱特性。
强度信息受制于硬件(光源、探测器等),对特定仪器来说是唯一的,很难进行绝对校正,必须结合硬件特点和探测物体本身的特点来校正,且不同厂商的激光雷达对回波强度的单位和数值尺度的表述并不一致,即便是来自同一厂商的不同激光雷达,在扫描同一目标时,回波强度值也会存在差异。故文中校正方法仅适用于905 nm M8线阵激光雷达扫描获取的目标点云的强度数据。
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雷达扫描过程遵循雷达距离方程,回波强度会随着距离的改变而改变,需对校正方程里的参考距离进行标定,使参考距离下的强度值能直接反映目标材料的反射特征,采用95%、50%、2%标准漫反射板进行联合标定,三者均为标准朗伯体,理论上,在参考距离下三者的强度应成对应比例关系,标定试验示意如图9所示。
为了验证标定的有效性,在相同条件下分别对蓝色亚光板(22%)、绿色亚光板(18%)、白色亚光板(62%)、黑色亚光板(4%)进行强度数据采集,括号里的数值为四块亚光板在恒温条件下采用光谱仪测得的905 nm波段下的反射率,通过与标准板的比对,如表1所示,1.7 m的条件下,七个试验样板所测的强度值能够接近或满足反射率之间的对应关系,即1.7 m下雷达所测的强度值能够反映目标真实的反射特征。将1.7 m作为参考距离,对回波强度进行校正。
Group 95% 50% 2% Blue
(22%)Green
(18%)White
(62%)Black
(4%)0.5 m 8 8 0 0 0 8 0 1.0 m 38 23 0 0 0 30 0 1.5 m 68 45 0 15 8 23 0 1.7 m 83 45 0 23 23 45 0 2.0 m 91 68 0 61 61 77 15 2.4 m 121 98 0 98 76 122 76 3.1 m 159 136 0 121 128 151 113 Table 1. Strength value of the calibration template at different distances
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选取标准反射板作为扫描对象,固定入射角及其他影响因素,设置参考入射角为0°,以0.7 m为间隔改变目标的激光测距值,在相同的视场角下采用激光雷达对标准漫反射板进行线阵扫描,如图10和图11所示。可获得标准漫反射板带有回波强度值的点云信息,得到激光雷达测距值与回波强度的关系,如图12所示。
Figure 10. Strength measurements at different positions of 1-15 m at a reference incident angle of 0°
Figure 12. The relationship between LiDAR ranging value and echo intensity when the reference incident angle is 0°
标准漫反射板满足恒定的反射率,以恒定的入射角对进行不同距离R进行扫描,则距离校正后的强度${I_{rc}}$为:
式中:Rmin≤R≤Rmax(Rmin和Rmax分别为距离测量范围的最小值和最大值)。根据Weierstrass定理[19],闭合区间的连续函数可以用多项式级数一致逼近。
根据定义,${f_r}(R)$描述了距离强度数据中距离R与$I(\lambda ,R,\theta )$之间的关系。通过距离多项式拟合得到反射率$\lambda $和参考入射角${\theta _0}$下的强度值$I(\lambda ,R,{\theta _0})$。Tan和Cheng[20]表明,由于雷达光学系统的短距离效应,当距离较近时,强度随着距离的增加而增加,当距离较远时,强度随着距离的增加而降低。根据距离R变量,可采用分段多项式建立校正模型,如公式(10)所示:
式中:${a_k}$和${b_m}$为距离多项式的系数;k和m为距离多项式的阶数;Rs为距离分界点。
从图12中可以看出,随着测量距离的增加,回波总体呈现强度先增加后减小趋势,在R=8.7 m时回波强度达到最大值,因此选择8.7 m这个极值点作为分段函数的临界点Rs,即Rs=8.7 m。
结合公式(9)可得:
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通过固定激光测距值及其他影响因素改变标准漫反射板与激光雷达的相对位置,使激光雷达以不同的入射角对目标进行线阵扫描,进行入射角校正试验,如图13所示,得到参考距离条件下激光入射角与回波强度的关系,如图14所示。
Figure 14. The relationship between LiDAR incident angle and echo intensity when the reference distance is 1.7 m
标准漫反射板满足恒定的反射率,以不同的入射角$\theta $和恒定的距离R0扫描标准反射样板,入射角的校正强度$ {I_{\theta {\text{c}}}} $如公式(12)所示:
根据Weierstrass定理,也可通过多项式拟合得到参考反射率$ \lambda $和参考距离${R_0}$下的强度值$ I(\lambda ,{R_0},\theta ) $。用余弦多项式对$ {f_\theta }(\cos \theta ) $建立校正模型,如公式(13)所示:
式中:${c_n}$为入射余弦多项式的系数;n为入射余弦多项式的阶数。将公式(13)代入公式(12)可得:
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利用最小二乘法对${f_r}(R)$和$ {f_\theta }(\cos \theta ) $分别进行多项式拟合,选取不同的幂K、M、N,利用参与拟合的点与拟合函数的均方根误差(RMSE)作为${f_r}(R)$和$ {f_\theta }(\cos \theta ) $多项式阶数选取依据。
式中:$ I\left( {\lambda ,R,{\theta _0}} \right) $为参考入射角$ \theta_{0} $下,多项式拟合函数中不同距离所对应的强度值;$ I\left( {\lambda ,R,\theta } \right) $为不同距离所对应的原始强度值;L为样本数量。
RMSE值越小,拟合误差越小,多项式阶越高(K、M、N值越大),如表2所示,但拟合阶值选择过高,将距离校正模型应用于实际场景进行强度校正时容易出现过拟合,校正效果较差;如果阶值过低,则无法有效地进行距离强度校正。为了避免过拟合,最终确定K=4、M=4、N=2。
Order RMSE K M N 1 26.34 8.42 2.84 2 11.92 7.65 2.76 3 10.06 7.28 2.73 4 9.65 5.98 1.96 5 9.44 5.98 1.86 6 9.17 5.90 0.89 Table 2. Root mean square error of polynomial fitting function under different orders
为求RMSE最小值下的各个多项式系数$ a_{k} $、$ b_{m} $、$ c_n $,将公式(10)的短距离项(Rs≤8.7 m)代入公式(15),将各多项式系数$ a_{k} $、$ b_{m} $、$ c_n $的偏导数转化为求极值问题,因此:
即:
通过公式(17)可得线性公式(18):
用高斯消元法得到${a_0},{a_1},{a_2} \cdots {a_k}$,同理将公式(10)的长距离多项式(Rs>8.7 m)和公式(13)余弦多项式代入公式(15)得到${b_0},{b_1},{b_2} \cdots {b_m}$和${c_0},{c_1},{c_2} \cdots {c_n}$。即${a_0}$=−24.116,${a_1}$=61.2436,$ {a_2} $=3.6745,${a_3}$=−2.0008,$ {a_4} $=0.1314;${b_0}$=−7.993×103,${b_1}$=3.741×105,${b_2}$=−6.352×106,${b_3}$=47.45×106,${b_4}$=−131.186×106;${c_0}$=12.5477,${c_1}$=54.826,${c_2}$=10.66,如表3所示。可得距离和入射角余弦多项式的分段多项式具体表达式,如表4所示。
Coefficient Value ${a_0}$ −24.116 ${a_1}$ 61.2436 $ {a_2} $ 3.6745 ${a_3}$ −2.0008 $ {a_4} $ 0.1314 ${b_0}$ −7.993×103 ${b_1}$ 3.741×105 ${b_2}$ −6.352×106 ${b_3}$ 47.45×106 ${b_4}$ −131.186×106 ${c_0}$ 12.5477 ${c_1}$ 54.826 ${c_2}$ 10.66 Table 3. Coefficients of each polynomial
No. Specific expression 1 ${f}_{r}(R)=-24.116+61.2436\times {R}^{1}+3.6745\times {R}^{2}-2.0008\times {R}^{3}+0.1314\times {R}^{4},(R\leqslant 8.7\;\text {m})$ 2 $ {f}_{r}(R)=-7.993\times {10}^{3}+3.741\times {10}^{5}{(1/R)}^{1}-6.352\times {10}^{6}{(1/R)}^{2}+47.45\times {10}^{6}{(1/R)}^{3}-131.186\times {10}^{6}{(1/R)}^{4},(R > 8.7\;\text{m}) $ 3 ${f_\theta }(\cos \theta ) = 12.55 + 54.826 \times {(\cos \theta )^1} + 10.66 \times {(\cos \theta )^2}$ Table 4. Specific expression of the distance and incident angle cosine polynomial correction function
由于不同厂商的激光雷达对回波强度的单位和数值尺度的表述并不一致,即便是来自同一厂商的不同激光雷达,在扫描同一目标时,回波强度值也会存在差异。表4中,分段多项式拟合校正函数的具体表达式仅适用于905 nm M8线阵激光雷达扫描获取的目标点云的强度数据,取${R_0}$=1.7 m,${\theta _0}$=0°,将${f_r}(R)$和${f_\theta }(\cos \theta )$代入公式(11)和公式(14)进行回波强度校正,95%标准漫反射板校正前后回波强度值分别如图15(a)、(b)和图16(a)、(b)所示。
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从图15和图16可以看出,回波强度通过距离校正和入射角校正后,标准漫反射板的回波强度总体趋于一致。计算得到原始强度和校正之后的回波强度的最小值MIN,最大值MAX,平均值Mean以及标准差STD(Standard Deviation),如表5所示。
Correction mode MIN MAX Mean STD Distanc effect
correctionOriginal 38 242 189 50.58 Corrected 77 89 83 3.49 Incidence angle effect
correctionOriginal 23 83 56 19.25 Corrected 72 82 77 3.17 Table 5. The minimum, maximum, mean and standard deviation of the echo intensity before and after correction
从表5可以看出,校正前后距离影响下的回波强度标准差STD从50.58降低到了3.49,入射角影响下的回波强度标准差STD从19.25降低到了3.17。
为了更直观地显示强度校正效果,用变异系数(Coefficient of Variation, CV)表示强度校正前后的离散化程度大小,定义为:
将校正后回波强度的变异系数CVCo与原始回波强度变异系数CVOr相比:
$ \eta $小于1时,表明校正后强度值的变异系数小于原始强度值,即强度校正模型具有有效性,$ \eta $越小,校正效果越好,校正前后回波强度一致性提升越高。
从表6可以看出,通过距离校正模型校正后的强度值变异系数CV从0.2676降低至0.0420,入射角校正模型校正后的强度值变异系数CV从0.3438降低至0.0412,回波强度的一致性分别提高了84.31%和88.02%。
Correction mode CV η Intensity consistency Distanc effect
correctionOriginal 0.2676 0.1569 84.31% Corrected 0.0420 Incidence angle effect
correctionOriginal 0.3438 0.1198 88.02% Corrected 0.0412 Table 6. CV of the echo intensity before and after correction and η and intensity consistency
通过3.1节参考距离标定试验可知,强度值在1.7 m条件下能够真实地反映出目标的光谱反射特性,即1.7 m下的95%标准漫反射板的强度值代表真实的反射率95%,故将校正后的回波强度值均转化为反射率值,如图17所示。
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选取带有905 nm波段下反射率真值贴片的卫星模型进行三组发射率三维分布测量试验,卫星模型如图18所示,各贴片在905 nm波段下的反射率如图19所示,通过905 nm线阵激光雷达对目标模型进行线阵扫描,测量环境如图20所示。通过905 nm线阵激光雷达对目标模型进行线阵扫描,得到带有强度信息的卫星模型三维点云像,由于激光雷达易受到距离、入射角等因素的影响,卫星模型表面贴片所测得的强度值无法真实地反映每块贴片的反射光谱特性。测量出每块贴片中心的激光测距值R和每块贴片相对于激光雷达相对入射角度$\theta $,按照提出的强度校正模型对各部分贴片的强度数据进行校正,使各部分贴片所测得强度值能够真实反映各部分的反射光谱特性,将校正后的强度值转化为反射率。
对于与环境处于热平衡状态的不透明表面来说,发射率等于吸收率,与反射率相加为1[21]。有公式(21):
式中:$\varepsilon (\lambda )$为待测样品在波长$ \lambda $处的发射率;$\rho (\lambda )$为待测样品在波长$\lambda $处反射率。根据公式(21)求得目标模型贴片的反射率后便可进一步推导其表面发射率,得到目标模型表面的发射率三维分布,如图21所示。卫星模型表面贴片的发射率平均偏差均分别能控制在3.33%、4.84%和4.44%,如表7所示,为目标识别、低空可探测技术等提供技术支持。
Group 2% standard(0.98) 50% standard(0.5) 22% blue(0.78) 29% red(0.71) 4% solar array(0.96) Mean deviation 1 0.93 - 0.77 - 1 3.33% 2 0.95 0.45 0.70 0.75 1 4.84% 3 1 0.49 0.78 0.86 1 4.44% Table 7. Average deviation of emissivity
Non-contact three-dimensional emissivity distribution measurement method of M8 LiDAR echo
doi: 10.3788/IRLA20230672
- Received Date: 2023-12-04
- Rev Recd Date: 2024-02-06
- Publish Date: 2024-04-25
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Key words:
- LiDAR /
- emissivity /
- reflectivity /
- echo intensity /
- echo intensity correction
Abstract: