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自计算机辅助装调(computer aided alignment, CAA)技术提出以来,光学系统的装调过程变得越来越高效化和数字化。在过去的几十年,为了提高光学系统的装配性能和装调效率,研究人员提出了多种CAA方法,如敏感度矩阵法[1]、逆向优化法[2]、神经网络法[3]以及基于矢量像差理论的解析计算方法[4]等。但是,上述方法都是基于装配误差和波像差系数之间的数值或解析关系进行求解。例如:敏感度矩阵法[1]是基于失调量与波像差系数之间的近似线性关系;逆向优化法[2]通过在光学设计软件中建立以泽尼克系数为目标的优化函数,采用软件内置的最小二乘算法不断优化该函数值进而得到装配误差;神经网络法[3]则是通过建立装配误差与波像差系数之间的人工神经网络模型,从而预测装配误差状态,其预测精度完全取决所建立的模型精度;即使是近几年发展起来的矢量像差理论法[4],可以解析地描述装配误差、面形误差和波像差系数之间的函数关系,也必须测量不同视场中的波像差系数。上述所有方法在实际应用过程中还需要额外的波前传感器以获取波像差系数,从而指导装调,不利于计算机辅助装调技术的工程化应用,在无波前传感器的光学系统中使用十分受限。
因此,部分学者开始研究不依赖波前传感器的CAA方法:Oteo等人[5]提出了一种基于点扩散函数(point spread function, PSF)质心位置信息的装配误差计算方法,并对某透射式光学系统进行了仿真验证;孙敬伟等人[6]通过研究装配误差与离焦星点图外轮廓之间的关系,提出了适用于RC望远镜的装调方法;李敏等人[7]提出了一种直接基于成像清晰度函数的望远镜在线校正方法,并通过实验进行了验证,Ju等人[8]通过研究彗差和像散对PSF几何特征的影响规律,也提出一种基于图像的波前传感方法,可应用于子镜拼接光学系统的装调过程。
随着智能制造领域的快速发展以及国家的战略需求,对装调手段的工程化应用提出了越来越高的要求,传统依赖波像差的装调方式逐渐成为CAA技术工程化应用的瓶颈,亟待更加高效易行的方法。在光学检测中,有一种快速、可靠且灵敏度高的装配误差检测方法——星点检验法,但是实际操作过程中的效率和效果与检测人员的经验直接相关。基于此,文中基于矢量像差理论推导了星点图与装配误差之间的非线性函数方程,并以椭圆度参数为特征指标,替代人工经验,量化装配误差对椭圆度的影响规律,提出一种基于椭圆度分布的CAA方法,该方法直接基于CCD或CMOS等图像传感器获取星点图像,无需测量光学系统的波像差,具有较强的工程应用价值。
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分析失调光学系统星点图的椭圆度在不同装配误差和不同视场中的分布规律,以揭示该方法的本质和可行性,以Hilbert两反式望远镜为对象,研究装配误差和视场对系统椭圆度分布的影响。
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Hilbert望远镜为典型的两反式光学系统,其主镜(PM)和次镜(SM)均采用双曲面面型,在设计阶段能够实现对三阶球差和三阶彗差的校正。光学设计参数如表1所示,系统口径为304.8 mm,F数为8.59,全视场角为±0.15°,系统布局如图4所示。
Surface Conic Radius/mm Thickness/mm Semi-Diameter/mm PM −1.06 −1291.2 −485.5 152.4 SM −3.3095 −425 649.2 40 Table 1. Design parameters for the Hilbert optical system
在装调过程中,由于主镜体积较大,常作为装调基准,对次镜进行装配调整,需要准确获取次镜的装配误差,而次镜轴向误差不是装调难点,因此文中以次镜的侧向失调误差为例进行分析,定义为XDE/YDE和ADE/BDE,分别表示次镜绕x/y轴的偏心和倾斜。
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为了分析不同装配误差对椭圆度分量的影响,文中基于Zemax光学设计软件模拟次镜的侧向失调,从而获取不同装配误差状态下的星点图像,并计算出相应的椭圆度分量。分别设置四组不同的失调状态,如表2所示。
Type XDE/mm YDE/mm ADE/(°) BDE/(°) Case 1 [−0.50 +0.50] 0 0 0 Case 2 0 0 [−0.50 +0.50] 0 Case 3 [−0.50 +0.50] 0.2 0 0 Case 4 0 0 [−0.50 +0.50] −0.2 Table 2. Four cases of introduced misalignment status
图5为中心视场下,椭圆度参数e1
和e2随表2中失调参数变化而变化的曲线。由图5(a)可以看出,不存在其他装配误差时,次镜的偏心误差XDE只对椭圆度的分量e1 有影响,且二者之间近似成二次函数关系,而对椭圆度的分量e2没有影响;当次镜只存在倾斜误差ADE时,如图5(b)所示,对椭圆度分量e2也没有影响,与e1成偶次函数关系;相比之下,如图5(c)所示,对于案例3,在案例1的基础上引入0.2 mm的偏心误差YDE后,可以发现两个椭圆度分量都受到XDE的影响,对案例4也呈现同样的情况,如图5(d)所示。 Figure 5. Distribution of PSF and ellipticity under different misalignment status. (a) Case 1; (b) Case 2; (c) Case 3; (d) Case 4
因此,可以看出,装配误差对椭圆度分量存在确定的函数关系,并且装配误差的状态不同,其椭圆度分布也不同,根据椭圆度的分布来求解装配误差是合理的。但是,建立具体的解析方程来计算装配误差是一个繁琐的过程,文中不直接求解方程(5),而是将其看成一个黑盒子,通过构建评价函数将装配误差计算问题转变成多目标非线性优化的问题,进而可以通过智能优化算法来进行求解。对于求解更多的装配误差时,单视场中的两个椭圆度参数是不够的,还需要建立更多的约束条件。基于泽尼克系数求解装配误差时也存在这个问题,大部分学者通过获取不同视场下的泽尼克系数进行解决,下面对不同视场下的椭圆度分布进行分析。
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模拟理想情况和存在一定失调状态(−0.1 mm/0.1 mm/0.1°/−0.1°)时,全视场范围下椭圆度的分布规律。基于Zemax软件获取两种情况下椭圆度在全视场中的分布结果分别如图6和图7所示,FOVX/FOVY分别表示视场在x/y方向的分量。
从图6和图7可以看出,椭圆度的两个分量都会受到视场的影响,也就是说,在不同视场下,椭圆度分量是不同的,并且光学系统的失调状态发生变化时,其对应视场的椭圆度分量也跟着改变。因此,可以通过合理地增加视场数量来获取更多的椭圆度分量,以解决实际装调过程中多装配误差的计算问题。
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由前文分析可知基于椭圆度分布计算装配误差的合理性,基于所提出的方法对Hilbert系统进行装配误差计算和分析,以验证装配误差求解的精度。
根据图3所示的装配误差计算流程,计算两反式光学系统的四种侧向失调误差(XDE/YDE/ADE/BDE),文中通过在光学设计软件中对次镜进行随机失调预置,以替代实际失调的光学系统,并根据三个视场的星点图像计算椭圆度分布,以其作为目标值进行装配误差计算。三个视场包括一个轴上视场和两个轴外视场,分别为(0°, 0°),(0°, 0.15°)和(0.15°, 0°)。
表3列出了两组引入的随机装调误差以及相应的计算结果。通过对比两组装配误差的计算值及误差值,发现该方法能够有效地求解失调系统中的装配误差,并且其解算精度高达微米级(10−3 mm/(°)),满足实际装调需求。
Type XDE/mm YDE/mm ADE/(°) BDE/(°) Introduced I 0.2000 0.3700 0.2500 −0.1300 Calculated I 0.1996 0.3703 0.2501 −0.1297 Error I 0.0004 −0.0003 −0.0001 −0.0003 Introduced II 0.0400 0.0370 0.0250 −0.0130 Calculated II 0.0403 0.0371 0.0248 −0.0128 Error II −0.0003 −0.0001 0.0002 −0.0002 Table 3. Introduced misalignments and calculated results
绘制表3中第二组装配误差状态下的全视场椭圆度分布,如图8所示。其中,图8(a)和图8(b)分别为椭圆度参数e1和e2在引入失调状态II时的全视场分布,图8(c)和图8(d)分别为椭圆度参数e1和e2在引入计算误差II时的全视场分布,显然,它们几乎是一样的。更进一步,对比图6、图7和图8,也可以发现,不同的装配误差在全视场中的椭圆度分布是完全不同的,这也说明了基于星点图的椭圆度分布来求解装配误差是切实可行的。
Figure 8. Distribution of ellipticity parameter (a) e1 and (b) e2 in the case of introduced II, distribution of ellipticity parameter (c) e1 and (d) e2 in the case of calculated II
文中采用智能优化算法中的粒子群算法[12]更新装配误差计算步骤(4)中的误差种子搜索误差目标值,粒子数和迭代次数都设置为30。基于粒子群算法求解表3中第二组装配误差的过程和结果如图9所示。其中,图9(a)表示在优化过程中评价函数MF值随迭代次数的变化曲线,可以看出它最终几乎收敛到零,说明找到了最佳的拟合数值;图9(b)和图9(c)分别表示第1次、第15次迭代之后误差种子的分布,可以看出随着MF值的降低,30个粒子群种子都在向待求的装配误差目标值逼近;图8(d)表示搜索的最终结果,即为表3中第二组计算出的装配误差值。
Figure 9. Processes and results in the case of introduced II. (a) Variation of MF value with iteration times; (b) Distribution of particle swarm after the 1st iteration; (c) Distribution of particle swarm after the 15th iteration; (d) Output misalignment
在星点图的实际检测过程中,其图像受到读取噪声、背景暗电流噪声、光子噪声等误差的影响。为了模拟不同强度的噪声对失调量解算精度的影响,在获取的理想星点图像中叠加随机生成的噪声图像,再进行装配误差计算。假设噪声服从泊松分布,采用信噪比(SNR)来表征不同的噪声强度,如公式(9)所示:
式中:
$M$ 和$N$ 分别为图像长度和宽度上的像素个数;$f\left( {x,y} \right)$ 和$g\left( {x,y} \right)$ 分别为理想图像和加入的噪声图像在点$\left( {x,y} \right)$ 的灰度值。失调量的相对解算精度
$\xi $ 采用公式(10)进行计算:式中:下脚标t和s分别表示引入的和计算的失调量。
以表3中第一组引入的失调量为目标,基于文中提出的方法对不同信噪比状态进行求解,其解算精度如图10所示。由图10可知,噪声的强度直接影响失调量的解算精度,噪声越大,失调量的相对解算精度越小,但是当SNR≥40 dB时,文中所提出的方法能够达到很高的求解精度,相对解算精度低于1%,可满足实际装调需求。