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利用MATLAB/Simulink搭建的MPPT集成仿真系统如图1所示。该模型分为四部分,包括:光电池模型、MPPT系统、升压(Boost)主电路和数据处理显示模块。光电池选用六结GaAs光电池,根据数值计算理论建立光电池模型。MPPT系统相当于主控芯片,采集光电池模型和Boost电路中负载电阻的输出特性,再根据MPPT算法,输出占空比变化的PWM信号,调制Boost电路工作状态。Boost主电路对光电池进行脉宽调制(PWM),实现功率匹配和最大功率输出。数据处理显示模块处理并显示MPPT系统设计中关注的电路运行参数,系统中的各个模块将在后文详细论述。
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如果采用软件自带的PV模型,无法体现不同激光波长和不同光电池材料之间的关系,模型还需要体现激光输能中快速变化的光功率和温度条件。
模型引入负载电阻对光电池输出的影响,可以得到光电池在功率失配下的输出特性。经过MPPT系统调制过后,光电池由功率失配重新变为功率匹配状态。所以,在光电池模型内部再建立一个MPPT系统对光电池输出特性影响的模块,可以得到光电池在经过MPPT算法调制后的输出参数,再与功率匹配和失配的输出参数进行实时对比,用于判断算法和电路的正确性。
文中选用光敏面面积为16 cm2的六结GaAs光电池进行建模。如图2所示,六结光电池等效于六块单结光电池串联,因此首先需要对单结的光电池进行建模,再利用串并联关系得到六结GaAs光电池模型[11]。
图 2 六结GaAs光电池等效电路图
Figure 2. Equivalent circuit diagram of six-junction gallium arsenide photovoltaic cell
光电池存在公式(1)这样的伏安特性关系:
$$ I{\rm{ = }}{I_{sc}}\left[ {1 - \frac{{{\rm exp} \left( {eV/kT} \right) - 1}}{{{\rm exp} \left( {e{V_{oc}}/kT} \right) - 1}}} \right] $$ (1) 式中:I为光电池输出电流;Isc为短路电流;e为单位电荷;V为光电池输出电压;Voc为截止电压;k为玻耳兹曼常数;T为光电池温度[12]。
因此要想求解公式(1),就需要得到不同波长、光功率和温度下的Isc和Voc。短路电流与内量子效率IQE有关[7]:
$$ {I_{sc}} = IQE\left( {1 - R} \right){P_{laser}}S\left( {\frac{\lambda }{{1\;204}}} \right) $$ (2) 式中:R为反射率;Plaser为入射光功率密度;S为光照面积;λ为入射波长。当不同激光波长照射光电池时,由于禁带宽度对不同波长光子吸收的能力不同,内量子效率会发生变化。简化后不同波长下的内量子效率近似值如公式(3)所示[13]:
$$ IQ{E_{\left( \lambda \right)}}{\rm{ = }}\frac{{{\alpha _\lambda } \cdot {L_b}}}{{{\alpha _\lambda } \cdot {L_b} + 1}} $$ (3) 式中:αλ为GaAs在波长λ时的吸收系数;Lb为载流子扩散长度。由此可以计算得到不同波长下的内量子效率,实现不同波长时光电池输出特性的仿真。但内量子效率同样受温度的影响[12]:
$$ IQ{E_{\left( T \right)}}= IQ{E_{\left( \lambda \right)}}\left[ {1 + {\sigma _T}\left( {T - {T_0}} \right)} \right] $$ (4) 式中:IQE(T)为不同温度下的内量子效率;IQE(λ)为T=300 K时,波长为λ时的内量子效率;σT为温度修正因子;T0为初始温度,此时能够耦合温度对内量子效率的影响。由公式(2)~(4)可以得到不同波长、功率和温度下的短路电流。
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{V_{oc\left( {{T_{_0}}} \right)}} = \dfrac{{k{T_0}}}{e}{\rm ln} \left( {\dfrac{{{I_{sc}}}}{{{I_s}}} + 1} \right)} \\ {{V_{oc}} = {V_{oc\left( {{T_0}} \right)}} - {v_{\Delta t}}\left( {T - {T_0}} \right)} \end{array}} \right. $$ (5) 式中:Is为反向饱和电流;Voc(T0)为温度为300 K时的截止电压;v∆t为截止电压温度系数。不同温度下的反向饱和电流可以表示为[12]:
$$ {I_s} = {I_r}{\left( {\frac{T}{{{T_0}}}} \right)^{\frac{3}{n}}}{\rm exp} \left[ {\frac{{e{E_g}\left( {T - {T_0}} \right)}}{{2k{T_0}T}}} \right] $$ (6) 式中:Ir为常温下反向饱和电流;n为GaAs光电池的理想二极管因子;Eg为禁带宽度,其随温度变化表示为[12]:
$$ {E_{gT}} = {E_g} - \left( {\frac{{a \times {T^2}}}{{T + b}}} \right) $$ (7) 式中:EgT为不同温度下的禁带宽度;Eg为T=0 K时的禁带宽度;式中温度取值范围满足0<T<103,a和b都是常数。由此可以建立耦合了波长、光功率和温度影响的GaAs光电池模型。上述所有参数由表1所示。
表 1 光电池模型参数
Table 1. Photocell model parameters
Parameter Value Unit e 1.602×10−19 C k 1.380 65×10−23 J/K Lb 10 μm Eg 1.519 eV Ir 4.25×10−18 A v∆t 1.6×10−3 V/K σT 8×10−4 1/K a 5.405×10−4 - b 204 - n 1 - 上述为单结GaAs光电池模型,再由串并联电路原理建立光敏面面积为16 cm2的六结GaAs光电池模型。图3为该光电池在温度为300 K时,以波长为808 nm,光功率4 W激光照射下的仿真和实验测得的I-V曲线和P-V曲线。光电池的输出电流和电压受掺杂元素种类、掺杂浓度以及厚度等因素的影响,存在一定的误差。且实际的光电池内部会存在寄生电阻,与光电池的结构和生产工艺有关,所以输出电压会存在一定误差。该模型基本能正确表示实际条件下光电池的输出特性。P-V曲线的最大值为功率匹配时的最大输出功率,对应的电阻为最大功率匹配电阻RLmax。
图 3 GaAs光电池的仿真模型和实验测试的I-V曲线和P-V曲线
Figure 3. Simulation model of GaAs photocell and I-V curve and P-V curve of test
光电池模型可以同时得出三组输出结果:功率匹配下的输出特性、功率失配下的输出特性以及MPPT调制后的输出特性。再结合Boost电路中的负载电阻输出特性,一共得到四组输出结果。该系统可以对激光无线能量传输系统中,MPPT算法和电路设计的正确性进行实时判断,满足开发用于激光输能的快速响应MPPT系统的需求。
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MPPT系统主要实现运行最大功率跟踪的算法和输出PWM信号的功能,系统需要采集负载输出的电压VL和电流IL。此模型可以灵活地更改MPPT算法,且由于文中使用单块六结光电池,不存在串联导致的多峰效应,所以选择时间扰动算法(Perturband Observation,P&O)。P&O算法通过判断光电池输出的电压和功率在P-V曲线上的位置,计算PWM信号占空比是增大还是减小,从而实现MPPT控制,时间扰动法算法调制判断方法。算法进行判断的依据由下列公式确定[15]:
$$ \left\{ \begin{array}{l} P\left( k \right) = I\left( k \right) \times V\left( k \right) \hfill \\ \Delta P\left( k \right) = P\left( k \right) - P\left( {k - 1} \right) \hfill \\ \Delta V\left( k \right) = V\left( k \right) - V\left( {k - 1} \right) \hfill \\ \end{array} \right. $$ (8) 式中:I(k)、V(k)和P(k)分别表示第k次采集光电池的输出电流、电压和功率;∆V(k)和∆P(k)分别表示第k次和第k−1次的差值。对上述结果进行比较判断,得出算法下一步V(k+1)的调制方向[15]:
(1) ∆P(k)>0,∆V(k)>0 时,V(k+1)=V(k)+dV;
(2) ∆P(k)>0,∆V(k)<0 时,V(k+1)=V(k)-dV;
(3) ∆P(k)<0,∆V(k)>0 时,V(k+1)=V(k)-dV;
(4) ∆P(k)<0,∆V(k)<0 时,V(k+1)=V(k)+dV。
式中:dV表示每次调制时电压V的变化量。
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如图4所示是Boost电路拓扑结构,Boost电路是一种DC-DC升压电路,主要包含升压电感、升压电容、MOSFET和二极管。将PWM信号接入MOSFET的栅极,控制其导通和截止,从而实现Boost电路的两种工作状态[16]。在PWM调制时,电路中的升压电感L实现充电和放电,相当于在光电池和负载之间串联一个正向电流源,实现升压。电容C1和光电池并联,在MOSFET导通时,给负载提供电压。电容C2是滤波电容。
Boost电路的调制能力和效果主要由L和C1决定,二者分别满足下式[15]:
$$ L = \frac{{{U_{in}}\left( {1 - D} \right)D}}{{{f_s}\Delta {I_0}}} $$ (9) $$ {C_1} = \frac{{{U_{in}}\left( {1 - D} \right)D}}{{8Lf_s^2\Delta {U_0}}} $$ (10) 式中:Uin为光电池输入电压;D表示PWM信号的占空比;fs为开关管工作频率,同时也是PWM信号的频率;∆I0为纹波电流,通常取20%~40%;∆U0为纹波电压。这样根据具体的芯片参数和输出特性要求可以得出电路元器件的参数。同时电路中光电池输出电压和负载电压满足公式(11)[15]:
$$ {U_{in}} = \left( {1 - D} \right){U_{out}} $$ (11) 该模型可以灵活更改L和C1的参数,对于MPPT系统设计有重要的参考价值。
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对于文中的激光无线能量传输的MPPT集成仿真系统,同时有四组信号输出:功率匹配和功率失配时光电池输出特性、MPPT调制后光电池和负载输出特性。四组信号再分为电流、电压、输出功率和转换效率,实现各种工作状态的对比。经过后处理,将所有结果进行显示,判断MPPT系统的工作效果。
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为了研究激光输能系统中,六结GaAs光电池在不同条件下的工作状况,以及为了确定MPPT系统的设计标准,先对不同的波长、光功率以及温度条件下光电池的输出特性进行仿真。
假设标准工作条件为:入射波长λ=808 nm,入射光功率密度Plaser=250 mW/cm2,照射面积S=16 cm2,总的入射光功率为Pin=4 W,温度T0=300 K。为了研究光电池在不同条件下的输出特性,以及最大功率匹配点的变化规律,分别将光电池接收的激光波长、光功率以及温度在2.2 s的时间内快速变化。仿真时只改变单个条件,其余均为假设的标准工作条件。2.2 s内波长变化范围为700~900 nm,间隔为20 nm;光功率变化范围为3~5 W,间隔为0.2 W;温度变化范围为280~380 K,间隔为10 K。后续将对不同条件下的输出特性进行分析。
如图5为只改变光功率的仿真结果,集成仿真系统同时输出了四组结果:功率匹配时光电池的输出特性、功率失配时光电池的输出特性、MPPT调制后光电池的输出特性和MPPT调制后负载电阻的输出特性。对光电池在不同条件下电压、电流、电阻以及转换效率进行分析,研究其物理规律和MPPT工作效果。
图 5 激光功率变化时MPPT集成仿真系统的结果。(a)输出电压;(b)输出电流;(c)输出功率;(d)转换效率
Figure 5. Results of MPPT integrated simulation system under only changing the laser power. (a) Output voltage; (b) Output current; (c) Output power; (d) Conversion efficiency
首先对功率匹配的情况进行分析。如图6(a)所示,2.2 s内波长从700~900 nm,光电池转换效率逐渐增大至50%左右的最大值,然后开始迅速下降,同时,波长接近900 nm时,最佳匹配电阻也迅速增大。因为GaAs光电池对波长大于850 nm的激光吸收率急剧下降,并在900 nm左右截止,所以波长对转换效率的影响主要是体现在由于光子能量的变化,从而导致光电池产生的载流子数量变化,最终体现为输出电流的上升和下降。由图6(b)所示,2.2 s内光功率从3~5 W,光电池转换效率基本恒定在45%。Vmax略微上升,Imax与光功率呈线性增大的关系,Rmax逐渐从18 Ω减小至11 Ω,所以光功率增大主要是增大输出电流和减小最大功率匹配电阻。如图6(c)所示,2.2 s内温度从280~380 K,转换效率呈下降趋势,从50%~39%左右。分析可知,主要是由于温度上升,GaAs光电池的禁带宽度降低,导致Vmax下降,但同时可以激发更多的光生载流子。总体而言,电压下降占主导,使得整个转换效率降低。同时随着温度的增大,Rmax从15 Ω减小至11 Ω。
图 6 功率匹配时光电池输出特性。(a)只改变波长,范围700~900 nm;(b)只改变光功率,范围3~5 W;(c)只改变温度,范围280~380 K
Figure 6. Output characteristics of photocell with power matching. (a) Only changing the wavelength in the range of 700-900 nm; (b) Only changing the laser power in the range of 3-5 W; (c) Only changing the temperature in the range of 280-380 K
由上述结果分析可知,光电池的最大功率匹配电阻是随波长、光功率以及温度变化的,所以需要研究不同情况下功率失配时的输出特性。上文的结果中,除了波长接近900 nm的情况下时功率匹配电阻突然增大,其余电阻均在20 Ω以内。由Boost电路设计原理可知,负载电阻RL要略大于光电池的最佳匹配电阻,才可以实现升压。因此假设RL=20 Ω且恒定不变,研究功率失配时光电池输出特性。
如图7(a)所示,对比图6的相同条件下功率匹配时的仿真结果。由于负载电阻大于最大功率匹配电阻,转换效率从40%以上下降至35%左右。
图 7 功率失配时光电池输出特性。(a)只改变波长;(b)只改变光功率;(c)只改变温度
Figure 7. Output characteristics of photocell with power mismatching. (a) Only changing the wavelength; (b) Only changing the laser power; (c) Only changing the temperature
主要原因是负载电阻和光电池的伏安特性曲线的交点在最大功率点的右侧,电流急剧降低,输出功率减小。同样如图7(b)和图(c),由于功率失配的原因,转换效率下降到30%左右甚至更低,所以在LWPT的实际应用中,由于工作条件的变化,如果不使用MPPT系统,光电池产生的能量被大量浪费,将会对整个系统的转换效率产生严重的影响。
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根据光电池在不同条件下的输出特性,由公式(9)和(10),设计Boost电路的各项参数如表2所示。
表 2 Boost主电路参数
Table 2. Boost main circuit parameters
Parameter Value Unit L 350 μF C1 30 μH C2 100 μH RL 20 Ω 如图6所示,激光波长、光功率和温度同样在2.2 s的时间内变化,得出如图8所示MPPT系统调制后光电池的输出特性。除了图8(a)中,由于波长将近900 nm时,最大功率匹配电阻迅速增大至120 Ω,导致MPPT电路调制失效,其余的条件下的Vmax、Imax以及转换效率均和功率匹配的结果基本相同。
图 8 MPPT调制后光电池输出特性。(a)只改变波长;(b)只改变光功率;(c)只改变温度
Figure 8. Output characteristics of MPPT modulated photocell. (a) Only changing the wavelength; (b) Only changing the optical power;(c) Only changing the temperature
所以,经过MPPT调制后,光电池工作参数和功率匹配时保持一致。对于负载电阻,由于升压电路的作用,负载电阻电压升高,电流降低,最终负载电阻的输出功率也达到光电池的最大输出功率,成功实现MPPT调制。采用上述算法和电路设计得到功率匹配时光电池的输出功率Pmatch以及MPPT调制后的输出功率PMPPT。将上述结果进行比较:
$$ {\eta _{eff}} = \frac{{{P_{match}}}}{{{P_{MPPT}}}} $$ (12) 可以得出光电池的能量利用率ηeff可达99.93%。
MPPT integrated simulation system for laser wireless power transmission
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摘要: 在激光无线能量传输(LWPT)中,传能激光波长、光功率和光电池温度对光电池的输出特性有显著影响,最大功率跟踪(MPPT)技术可解决上述等因素造成的功率失配问题,提升系统的DC-DC效率。构建了针对LWPT的MPPT集成仿真系统,耦合了波长、光功率和温度对GaAs光电池输出特性的综合影响,可以同时分析光电池在功率匹配、功率失配和MPPT调制等多种条件下的输出特性。基于该仿真系统,研究了光电池在不同波长、光功率和温度条件下的物理规律。波长增大时,在850 nm左右转换效率ηmax达到最大值为50%,波长继续增大,光子能量小于GaAs禁带宽度导致ηmax迅速下降。功率增大时,ηmax基本不变,最大功率匹配电阻RLmax
减小。温度升高时,ηmax和RLmax均持续下降。此外,研究了光电池在功率失配时的输出特性,此时光电池的转换效率对比功率匹配时均有不同程度的下降。根据光电池的输出特性在仿真系统设计了MPPT电路,利用时间扰动算法进行最大功率跟踪。光电池在MPPT系统调制后均可工作在功率匹配时的最大功率点,且光电池能源利用率达到99.93%。研究结果对用于激光输能有重要指导意义。 Abstract: In the laser wireless power transmission(LWPT), the wavelength, laser power and temperature of the power transfer laser have a significant influence on the output characteristics of the photocell. The maximum power point tracking(MPPT) can solve the power mismatch problem under the influence of the above factors and improve the DC-DC efficiency of the system. In this paper, an integrated simulation system of MPPT was built for LWPT. The comprehensive influence of wavelength, laser power and temperature on the output characteristics of GaAs photocell was coupled. The output characteristics of photocell under various conditions such as power matching, power mismatch and MPPT modulation could be analyzed at the same time. Firstly, the physical laws of photocell under different wavelength, laser power and temperature were studied. When the wavelength increased, the conversion efficiency ηmax reached the maximum value of 50% at about 850 nm, and then ηmax decreased rapidly because the photon energy was less than the GaAs band gap. Power increased, ηmax was basically unchanged, and the maximum power matching resistance RLmax decreased. The temperature rised, ηmax and RLmax decreased continuously. In addition, the output characteristics of the photocell in the case of power mismatch were studied. The conversion efficiency of the photocell decreased to different degrees compared with the power matching. According to the output characteristics of the photocell, the MPPT circuit was designed in the simulation system, and the maximum power tracking was carried out by using the perturb and observation algorithm. After modulation in MPPT system, the photocell can work at the maximum power point of power matching, and the energy utilization rate of photocell can reach 99.93%. The research results have important guiding significance for the practical application of laser energy transmission. -
图 6 功率匹配时光电池输出特性。(a)只改变波长,范围700~900 nm;(b)只改变光功率,范围3~5 W;(c)只改变温度,范围280~380 K
Figure 6. Output characteristics of photocell with power matching. (a) Only changing the wavelength in the range of 700-900 nm; (b) Only changing the laser power in the range of 3-5 W; (c) Only changing the temperature in the range of 280-380 K
表 1 光电池模型参数
Table 1. Photocell model parameters
Parameter Value Unit e 1.602×10−19 C k 1.380 65×10−23 J/K Lb 10 μm Eg 1.519 eV Ir 4.25×10−18 A v∆t 1.6×10−3 V/K σT 8×10−4 1/K a 5.405×10−4 - b 204 - n 1 - 表 2 Boost主电路参数
Table 2. Boost main circuit parameters
Parameter Value Unit L 350 μF C1 30 μH C2 100 μH RL 20 Ω -
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