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地面目标的温度分布主要受外部环境及内部热交换的影响。图1给出了简单地面目标与地面背景在晴天天气条件下热边界示意图,主要包括太阳辐射、天空背景辐射、与空气的对流换热、自身辐射以及与地面的辐射换热等[15]。
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简单地面目标的温度场求解主要考虑其自身热传导以及热边界条件。根据热力学第一定律和傅里叶导热定律,地面目标的瞬态温度控制方程为[15]:
$$ \rho {c_p}\frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \nabla \cdot \left( {k\nabla T} \right) $$ (1) 式中: ρ为材料的密度;cp为材料的比热容;T为温度;t为时间;k为材料的导热系数。
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简单地面目标的热边界条件主要包括太阳辐射、大气辐射、与空气的对流换热、自身辐射以及与地面的辐射换热,热边界方程为:
$$ {Q_{\rm total}} = {E_{\rm sun}} + {Q_{\rm sky}} + {Q_{\rm convection}} - {E_{\rm self}} + {E_{\rm ground}} $$ (2) 式中:Qtotal为总换热量;Esun为太阳辐射;Qsky为天空背景辐射;Qconvection为对流换热量;Eself为自身辐射量;Eground为地面辐射换热量。
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晴天或多云天气情况下,地面目标表面会接收太阳辐射能,太阳辐射能与太阳高度角、方位角、海拔、季节、经纬度、时间、气象条件与大气透过特性等有关,可以分为太阳直接辐射、太阳散射辐射和地面反射的太阳辐射三部分[15-16]。计算公式如下:
垂直面上的太阳直接辐射为[16]:
$$ {S_n} = r{E_0}P_m^m $$ (3) 水平面上的太阳散射辐射为[16]:
$$ {S_D} = {c_1}{\left( {\sin h} \right)^{{c_2}}} $$ (4) 倾斜面上的太阳散射辐射为[16]:
$$ {S_D} = {c_1}{\left( {\sin h} \right)^{{c_2}}} \cdot \frac{{1 + \cos \beta }}{2} $$ (5) 对于倾斜面,来自地面反射的太阳辐射为[16]:
$$ {S_r} = \left( {{S_n}\sin h + {S_D}} \right) \cdot \rho \cdot \frac{{1 + \cos \beta }}{2} $$ (6) 到达目标表面单位面积的太阳辐射为[16]:
$$ {E_{\rm sun}} = {\alpha _s}\left( {{S_n}\cos \theta + {S_D} + {S_r}} \right) $$ (7) 式中:r为日地距离引起的修正值;E0为太阳常数;Pm为大气透明度;m为大气质量;c1,c2为经验系数,值取决于大气透明情况;h为太阳高度角;β为斜面倾角;θ为太阳入射方向与表面法向的夹角,αs为目标表面的太阳吸收率。
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天空背景辐射属于长波辐射,晴天天空无云时,天空背景长波辐射为[16]:
$$ {Q_{\rm sky}} = \varepsilon {\varepsilon _a}\sigma T_a^4 = \varepsilon \left( {{{a}_0} + {b}_0\sqrt {{e_a}} } \right)\sigma T_a^4 $$ (8) 式中:ε为目标的表面发射率;εa为天空背景等效发射率;σ为Stefan-Boltzmann常数,σ=5.67×10−8 W/(m2·K4),a0和b0为经验常数,式中取0.73和0.15;ea为近地面水汽压,单位为(kPa),是相对湿度rh和气温Ta的函数:
$$ {e_a} = \frac{{2\;000}}{{15}} \times \exp \left( {18.591\;6 - \frac{{3\;991.11}}{{\left( {{T_a} + 233.84} \right)}}} \right) \times rh $$ (9) -
地面目标外表与周围环境空气的对流换热总是存在的,考虑到真实目标部件表面形状各异,目标外部经验对流换热系数与对流换热量为[16]:
$$ h = 0.733\;1\left| {{T_s} - {T_a}} \right| + 1.9v + 1.8 $$ (10) $$ {Q_{\rm convection}} = h\left( {{T_a} - {T_S}} \right) $$ (11) 式中:Ts为待求表面的温度;Ta为环境气温;v为目标移速与风速的矢量和。
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目标温度高于绝对零度时会将热能转换为辐射能,发出向外的热辐射,根据Stefan-Boltzmann定律,目标自身热辐射的计算公式为[16]:
$$ {E_{\rm self}} = \varepsilon \sigma T_s^4 $$ (12) -
目标放置在地面上还会时刻收到来自地面的辐射换热,传热量的计算公式为:
$$ {E_{\rm ground}} = \varepsilon {\varepsilon _g}\sigma T_g^4 $$ (13) 式中:εg为地面的发射率;Tg为地面的温度。
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目标的红外辐射由自身辐射和来自周围物体辐射的反射组成[16]。自身部分红外辐射能量采用普朗克公式积分得到,反射辐射部分主要包括单元表面对太阳辐射、天空及地面背景辐射以及其他单元表面辐射的反射,总辐射能量计算公式如下[16]:
$$ {\varPhi _{{\lambda _1} - {\lambda _2}}} = \int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {\varepsilon \left( {\lambda ,T} \right)} \frac{{{C_1}}}{{{\lambda ^5}\left( {{e^{{{{C_2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{C_2}} {\lambda T}}} \right. } {\lambda T}}}} - 1} \right)}}{\rm d}\lambda + \sum\limits_{j = 1}^N {\rho \left( {\lambda ,T} \right)} {H_{\lambda ,T}}{\rm d}\lambda $$ (14) 式中:λ1,λ2分别为红外波段范围的下限和上限;C1为第一辐射常量,值为3.7419×10−16 W·m2;C2为第二辐射常量,值为1.4388×10−2 m·K;Hλ,j为来自第j个背景(天空、太阳、地物、相邻物体等)的有效辐射;N为背景的个数;ρ为目标对不同背景辐射的反射率。
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根据前文描述,地面目标的红外辐射特性主要与目标的结构、材料参数、内部热源、动力系统、工作状态及环境条件有关。对于简单的冷静态条件下地面目标而言,目标的结构、热物性参数、工作状态和环境参数已知,内部热源和动力系统可以忽略,目标不同部件的厚度及表面涂层光学参数太阳吸收率和红外发射率通常未知,而这些因素会影响目标表面的温度分布和红外辐射特性分布,不同参数的对目标温度变化的贡献率也不同,需对此类参数进行影响程度研究及分析。
该节基于灵敏度理论和正交试验[15]研究了CUBI简单模型的厚度、太阳吸收率和红外发射率的贡献率,分析不同因素对目标温度的影响程度。表1为正交试验各因子水平表。
表 1 正交试验各因子水平表
Table 1. Level table of orthogonal test each factor
Influence factor Level 1 Level 2 Level 3 Thickness 4 7 10 Solar absorptivity 0.85 0.8 0.75 Infrared emissivity 0.95 0.9 0.85 基于表1的正交试验各因子水平,设计正交试验,利用平方和分析法分析各个因素的影响程度。经统计计算,CUBI模型不同面不同因素的加权综合贡献率如图2所示。一般情况下,以综合贡献率大于2%的因素作为重要影响因子评判依据,由图可知选取的三个参数的贡献率均远远高于该评判标准,且太阳吸收率的贡献率超过50%。由上可知所取的三个参数在地面目标的建模过程非常重要,因此选取目标的厚度、太阳吸收率和红外发射率作为文中冷静态目标反演计算的缺失参数。
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对于前述的地面目标系统传热反问题,地面目标的部件厚度及其表面涂层参数一般未知,而较易获取的为目标的温度或红外辐射特性测试数据,因而可以构造优化目标函数反演获取地面目标的缺失参数,目标函数为J(X):
$$ J\left( X \right) = {\left\| {Y\left( X \right) - Z} \right\|^2} $$ (15) 式中:X=[h,α,ε]T为待反演的缺失参数,其中h表示部件厚度,α表示目标表面太阳吸收率,ε表示目标表面红外发射率;Y(X)=[Y(X)1,Y(X)2… Y(X)M]T为计算数据;Z=[Z1,Z2…ZM]T为测量数据;M为测量数据个数;T表示数据转置。
前述反问题等效于求解待反演参数X,使得J(X)达到最小值。
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文中采用共轭梯度法完成目标缺失参数的反演,其基本思想为将共轭性与梯度下降法结合,利用已知点的梯度构造共轭方向,并沿共轭方向进行搜索求目标函数的极小值点。在文中研究问题中反演步骤为:首先提取未知参数下地面目标实测温度分布数据或红外辐射温度数据作为测量数据,然后假设一组初始猜测值,在该假设下通过正问题计算地面目标的温度或红外辐射特性分布,得到计算数据,根据测量数据与计算数据的差异构造目标函数,若目标函数收敛至设定值则输出该组参数,若不收敛则对参数进行修正重新计算正问题直至目标函数收敛至设定值。具体计算步骤如下所示[12]:
步骤①:设置n=0时的初始参数值X0,终止误差ζ>0;
步骤②:根据实测数据和初始参数计算数据构造并计算目标函数,检查是否小于终止误差,若满足条件则停止迭代,否则转往步骤③;
步骤③:根据目标函数计算共轭系数βn和梯度
$ \nabla $ J;$$ {\beta ^n} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{n = 0} \\ {\dfrac{{\nabla J\left( {{X^n}} \right)\nabla {J^{\rm T}}\left( {{X^n}} \right)}}{{\nabla J\left( {{X^{n - 1}}} \right)\nabla {J^{\rm T}}\left( {{X^{n - 1}}} \right)}}}&{n = 1,2,\cdots} \end{array}} \right. $$ (16) $$ \nabla J\left( {{X^n}} \right) = - 2\left( {{F^n}} \right)\left[ {Z - Y\left( {{X^n}} \right)} \right] $$ (17) 式中:Fn为灵敏度系数矩阵。
$$ {F^n} = \left[ {\frac{{\partial {Y^{\rm T}}\left( {{X^n}} \right)}}{{\partial {X^n}}}} \right] $$ (18) 步骤④:根据共轭系数和计算梯度等计算搜索方向dn与搜索步长αn:
$$ {d^n} = \begin{array}{*{20}{c}} {\nabla J\left( {{X^n}} \right) + {\beta ^n}{d^{n - 1}}}&{n = 0,1,2\cdots} \end{array} $$ (19) $$ {\alpha ^n} = \frac{{{{\left[ {{F^n}{d^n}} \right]}^{\rm T}}\left[ {Y\left( {{X^n}} \right) - Z} \right]}}{{{{\left[ {{F^n}{d^n}} \right]}^{\rm T}}\left[ {{F^n}{d^n}} \right]}} $$ (20) 步骤⑤:设置n=n+1,根据迭代公式Xn+1=Xn−αndn计算新的待反演参数Xn+1,返回步骤②。
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为了验证上述反演方法的有效性,设计了某型号模型坦克目标仿真试验,计算其在自然环境条件下的冷静态温度分布。利用不同时刻与方位的温度计算数据对不同部件的厚度和太阳吸收率进行反演与验证,验证该反演验证方法的有效性与准确性。
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如图3(a)所示为计算所用模型坦克几何模型图,模型包含坦克的基本部件,如前装甲、后装甲、炮台、炮管、车轮及履带、工具箱和裙板等。图3(b) 为计算正问题时使用的网格示意图,利用ICEM CFD软件对坦克目标进行网格划分,其中地面部分使用结构化网格,目标部分使用非结构化网格完成模型整体离散网格的划分。求解温度场时的控制方程与热边界条件如1.2节~1.3节所示,该节选取了2020年4月23日南京地区的环境及气象参数用于正问题的计算,其中气象条件采用气象观测站和太阳辐射观测站采集,两次采集间隔为60 s,具体各参数采集精度见4.1节,测试天气为多云,具体气象条件如图4所示。
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坦克部件的厚度、表面光学涂层会极大地影响坦克的表面温度分布,该节结合俯视和右视两个方位的温度云图反演图中包含的坦克部件厚度及表面太阳吸收率。
首先基于专家知识及调研给出坦克目标不同部件的厚度及涂层的取值范围,确定各参数的约束条件,计算各参数在约束条件范围内的温度灵敏度,考虑到是仿真试验,因此各部件外表面设有相同的涂层,即具有相同的太阳吸收率。取各参数范围内接近取值上限的一组值作为真实参数,再取一组不同于真实参数的范围内值作为初始基准参数,分别通过正问题计算同一时刻的目标温度图像作为实测数据与初始计算数据。其中,参数反演的目标函数依据实测数据与计算数据的图像的像素值差异构造。
基于上述计算方法,对模型坦克目标的两个方位温度云图中包含的部件分别进行参数反演。取中午12时的温度分布数据用于参数反演,图5(a)和图5(b)分别为俯视和右视方向坦克模型的初始计算温度云图,其中包含的部件分别有前装甲、炮台、后装甲、炮管和工具箱以及炮台、炮管、裙板和履带轮胎,初始取值以及约束条件范围如表2所示。
图 5 (a) 坦克俯视方位温度云图;(b) 坦克右视方位温度云图
Figure 5. (a) The top-view azimuth temperature nephogram of tank; (b) The right-view azimuth temperature nephogram of tank
表 2 坦克目标各部件初始参数及约束范围
Table 2. Initial parameters and constraint range of each component of the tank target
Part Front armor/mm Fort/mm Rear armor/mm Gun barrel/mm Value 50 40 30 15 Value range 45-60 35-48 25-36 10-20 Part Toolbox/mm Skirt armor/mm Tracks tires/mm Solar absorptivity Value 5 5 36 0.6 Value range 2-10 2-10 30-48 0.5-0.7 图6(a)和图6(b)为俯视方位和右视方位各参数的反演迭代曲线图。从图中可以看出,初值一定的情况下,不同方位图像包含的部件反演的参数值很快达到稳定。
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表3与表4为基于12时坦克目标温度分布云图的俯视方位与右视方位参数反演结果,由表可以看出,各部件厚度反演值与真实值的误差集中在10%以内且最高不超过15%,太阳吸收率误差不超过5%,表明该方法具有很高的反演精度。
表 3 俯视方位参数反演结果
Table 3. Inversion results of top view azimuth parameter
Part Initial parameter value Real parameter value Inversion parameter value Error Front armor/mm 50 59 58.537 −0.79% Fort/mm 40 46 47.926 4.19% Rear armor/mm 30 35 34.791 −0.60% Gun barrel/mm 15 19 17.888 −5.85% Toolbox/mm 5 8 6.904 −13.70% Solar absorptivity 0.6 0.5 0.496 −0.80% 表 4 右视方位参数反演结果
Table 4. Inversion results of right view azimuth parameter
Part Initial parameter value Real parameter value Inversion parameter value Error Skirt armor/mm 5 8 7.183 −10.21% Fort/mm 40 46 49.073 6.68% Tracks & tires/mm 36 45 42.984 −4.48% Gun barrel/mm 15 19 17.685 −6.92% Solar absorptivity 0.6 0.5 0.494 −1.20% 为了进一步在实际应用中研究反演误差对计算结果的不确定性影响,该节将基于12时反演出的两组缺失参数分别代入计算模型计算得14时的目标温度云图与多个时间点的典型部件表面测点的温度值,结合真实参数下的典型时刻温度云图与多时间点温度计算数据,通过评价其温度云图结构相似度[4]与典型部件的温度误差来评价反演结果的准确性。
图7(a)和图7(b)为俯视方位的14时真实参数与反演参数的温度云图,图7(c)和图7(d)为右视方位的14时真实参数与反演参数的温度云图。由图可以看出,在相同的温度区间内,俯视方位与右视方位温度云图中的各部件温度趋势除炮台部件的温度趋势略有不同外几乎趋于一致。经图像结构相似度SSIM指标验证, 俯视与右视方位真实参数图像与反演参数图像的结构相似度均超过95%,证明该方法下缺失参数值的反演误差对于目标红外辐射温度图像的不确定影响很小。
图 7 14时计算温度云图。 (a) 俯视方位真实参数温度云图;(b) 俯视方位反演参数温度云图;(c) 右视方位真实参数温度云图;(d) 右视方位反演参数温度云图
Figure 7. Calculation of temperature nephogram at 14 o'clock. (a) Temperature nephogram of top-view azimuth real parameters; (b) Temperature nephogram of top-view azimuth inversion parameters; (c) Temperature nephogram of right-view azimuth real parameters; (d) Temperature nephogram of right-view azimuth inversion parameter
为了进一步确定反演误差对多时间段温度计算结果的影响,选取了前装甲、工具箱、炮台、炮管等部件,计算其真实参数下与反演参数下的全天温度变化特性,通过对比其温度误差确定反演误差对计算结果的影响。图8(a)和图8(b)为基于俯视方位反演结果的真实参数与反演参数的前装甲与工具箱部件的全天温度计算对比图,图8(c)和图8(d)为基于右视方位反演结果的真实参数与反演参数的炮台与炮管部件的全天温度计算对比图。可以看出,不同的典型部件真实参数与反演参数的计算温度变化特性趋于一致,且全天温度误差最高不超过±1 K,证明该方法下缺失参数值的反演误差对于目标多时间段的温度计算的影响很小,证明了该反演方法的准确性。
图 8 全天计算温度变化图。 (a) 前装甲计算温度对比图;(b) 工具箱计算温度对比图;(c) 炮台计算温度对比图;(d) 炮管计算温度对比图
Figure 8. Calculation of temperature changes throughout the day. (a) Comparison diagram of the calculated temperature of the front armor; (b) Comparison diagram of the calculated temperature of the toolbox; (c) Comparison diagram of the calculated temperature of the fort; (d) Comparison diagram of the calculated temperature of the gun barrel
Inversion and model validation method of missing parameters in infrared modeling of ground targets
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摘要: 地面目标红外辐射特性建模需要比较完备的参数,针对非合作方目标,许多相关参数较难或者无法通过测试的方法直接获取,参数的缺失给目标红外辐射特性预测带来了很大困难。目标的红外测试数据可以认为是包含所有参数及所处环境在内的信息综合作用的结果,因此可以利用目标的测试数据反演某些重要的缺失参数。针对冷静态目标,首先分析地面目标建模可能的缺失参数,通过调研及专家知识等预估缺失参数取值区间,基于灵敏度理论和正交试验法研究缺失参数对目标特性的影响程度,确定主要缺失参数,包括材料厚度、材料表面太阳吸收率和发射率。然后基于地面目标仿真数据或实测数据,结合共轭梯度法提出地面目标红外建模缺失参数反演与模型验证方法,最后通过两个实例对该方法进行了验证。结果表明:利用该方法反演缺失参数后的典型测点计算温度与实际温度变化特性高度一致,不同时刻的温度数值误差最高不超过2 K。研究表明:该方法具有较好的准确性,未来可推广应用到非合作目标红外建模缺失参数反演与红外辐射特性预测研究中。Abstract: The modeling of infrared radiation characteristics of ground targets requires relatively complete parameters. For non-cooperative targets, many related parameters are difficult or cannot be directly obtained by testing methods. The lack of parameters brings great difficulties to the prediction of target infrared radiation characteristics. The infrared test data of the target can be considered as the result of the comprehensive action of information including all parameters and the environment. Therefore, the test data of the target can be used to invert some important missing parameters. For cold static target, the possible missing parameters of ground target modeling are analyzed firstly, and the value ranges of the missing parameters are estimated through research and expert knowledge, etc. Based on the sensitivity theory and orthogonal experiment method, the influences of the missing parameters on target characteristics are studied, and the main missing parameters are determined, including material thickness, solar absorptivity and emissivity of the material surface. Then, based on the ground target simulation test data or measured data, combined with the conjugate gradient method, a method for inversion and model verification of ground target infrared modeling missing parameters is proposed. Finally, two examples are used to verify the method. The results show that the calculated temperature of typical measuring points after inversion of missing parameters using this method is highly consistent with the actual temperature variation characteristics, and the data error of temperature at different times does not exceed 2 K at most. The research shows that the method has good accuracy, and it can be extended and applied to the inversion of missing parameters in the infrared modeling of non-cooperative targets and the prediction of infrared radiation characteristics in the future.
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图 7 14时计算温度云图。 (a) 俯视方位真实参数温度云图;(b) 俯视方位反演参数温度云图;(c) 右视方位真实参数温度云图;(d) 右视方位反演参数温度云图
Figure 7. Calculation of temperature nephogram at 14 o'clock. (a) Temperature nephogram of top-view azimuth real parameters; (b) Temperature nephogram of top-view azimuth inversion parameters; (c) Temperature nephogram of right-view azimuth real parameters; (d) Temperature nephogram of right-view azimuth inversion parameter
图 8 全天计算温度变化图。 (a) 前装甲计算温度对比图;(b) 工具箱计算温度对比图;(c) 炮台计算温度对比图;(d) 炮管计算温度对比图
Figure 8. Calculation of temperature changes throughout the day. (a) Comparison diagram of the calculated temperature of the front armor; (b) Comparison diagram of the calculated temperature of the toolbox; (c) Comparison diagram of the calculated temperature of the fort; (d) Comparison diagram of the calculated temperature of the gun barrel
图 13 (a) 2021年4月9日14时正东方位实测长波红外温度图;(b) 正东方位目标实测红外温度图;(c) 正东方位目标计算红外温度图
Figure 13. (a) Measured long wave infrared temperature at positive east position at 14 o'clock on April 9, 2021; (b) Measured infrared temperature map of positive east position of target; (c) Calculated infrared temperature map of positive east position of target
图 14 各表面计算温度与实测温度变化特性及其误差图。 (a) 东面温度对比图;(b) 北面温度对比图;(c) 上面温度对比图
Figure 14. Variation characteristics of calculated and measured temperatures on each surface and their errors. (a) Comparison diagram of east temperature; (b) Comparison diagram of north temperature; (c) Comparison diagram of up temperature
表 1 正交试验各因子水平表
Table 1. Level table of orthogonal test each factor
Influence factor Level 1 Level 2 Level 3 Thickness 4 7 10 Solar absorptivity 0.85 0.8 0.75 Infrared emissivity 0.95 0.9 0.85 表 2 坦克目标各部件初始参数及约束范围
Table 2. Initial parameters and constraint range of each component of the tank target
Part Front armor/mm Fort/mm Rear armor/mm Gun barrel/mm Value 50 40 30 15 Value range 45-60 35-48 25-36 10-20 Part Toolbox/mm Skirt armor/mm Tracks tires/mm Solar absorptivity Value 5 5 36 0.6 Value range 2-10 2-10 30-48 0.5-0.7 表 3 俯视方位参数反演结果
Table 3. Inversion results of top view azimuth parameter
Part Initial parameter value Real parameter value Inversion parameter value Error Front armor/mm 50 59 58.537 −0.79% Fort/mm 40 46 47.926 4.19% Rear armor/mm 30 35 34.791 −0.60% Gun barrel/mm 15 19 17.888 −5.85% Toolbox/mm 5 8 6.904 −13.70% Solar absorptivity 0.6 0.5 0.496 −0.80% 表 4 右视方位参数反演结果
Table 4. Inversion results of right view azimuth parameter
Part Initial parameter value Real parameter value Inversion parameter value Error Skirt armor/mm 5 8 7.183 −10.21% Fort/mm 40 46 49.073 6.68% Tracks & tires/mm 36 45 42.984 −4.48% Gun barrel/mm 15 19 17.685 −6.92% Solar absorptivity 0.6 0.5 0.494 −1.20% -
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