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光纤布拉格光栅（Fiber Bragg Grating，FBG）振动传感器有抗电磁干扰、耐高低温、耐腐蚀等各种优点[1-2]，被广泛应用于航天航空、大型结构监测、工业生产等领域[3-5]。
目前，许多学者对FBG振动传感器进行深入的研究，张法业等人[6]提出了一种基于铰链结构的高灵敏度低频光纤光栅加速度传感器，该传感器工作范围为10~240 Hz，固有频率为380 Hz，灵敏度为236 pm/g，封装后尺寸为36 mm×17 mm×7 mm。刘文敏等人[7]提出了一种基于双光纤光栅的高灵敏度低频加速度传感器，该传感器使用变宽度椭圆铰链结构，采用双光栅对称分布解决温度敏感问题，同时具有较高的加速度灵敏度，灵敏度为1496 pm/g，固有频率约为36 Hz。黄家亮等人[8]提出了一种基于对称悬臂梁的小型化低频FBG加速度传感器，该传感器是测量单轴振动信息，固有频率为72 Hz、灵敏度为681.7 pm/g，该传感器封装后尺寸已有20 mm×15 mm×20 mm。Lei Liang等人[9]提出一种基于柔性铰链结构的微型抗弯曲光纤光栅加速度传感器，该传感器使用掉弧的封装方式实现了传感器的小型化，尺寸为17 mm×12 mm×10 mm，固有频率约为900 Hz，灵敏度为20.4 pm/g。王红珂等人[10]提出了一种三向光纤布拉格光栅应变传感器，该传感器采用凸台和圆环状基片结构，实现三个方向应变的同步测量。Hui Wang等人[11]提出了一种基于符合柔性铰链的新型光纤布拉格光栅三维加速度传感器，该传感器利用到椭圆双轴和对称单边直圆形柔性铰链，固有频率分别为800 Hz、1125 Hz和1750 Hz，灵敏度分别为51.9 pm/g、39.5 pm/g和20.3 pm/g，传感器结构尺寸为25 mm×25 mm×30 mm。
国内外学者对光纤光栅振动传感器开展了大量的研究。但是，小型化、多维度测量、高灵敏度是仍需突破的技术难题。
设计微小型三轴振动传感器，受到空间限制，对传感器结构的精细化设计和高精度装配都提出了挑战。此外受限于体积，常规一体化成型方法，不能有效增大质量块重量，严重影响传感器灵敏度提升。针对上述技术难点，文中提出一种采用高密度钽块为质量块，高弹性镍钛合金为弹性梁，超短光纤光栅为敏感元件的超紧凑型三轴振动传感器的设计方法，通过求解力矩平衡方程，对传感器的灵敏度与特征频率进行理论分析;通过有限元仿真，得到传感器的幅频响应曲线,完成传感器结构的优化迭代；搭建显微成像封装系统，完成传感器的高精度装配与封装；搭建振动传感器测试系统，完成传感器幅频响应、灵敏度、横向抗干扰、冲击响应和重复性等性能测试。实验结果表明，传感器具宽工作频段和高灵敏度。
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受到体积、质量条件约束，具有多轴测量的微小型传感器，相互交错的内部结构、无法直接采用机械加工或者3D打印技术实现。文中采用分立元件交错组合的方法设计传感器。传感器主要由基座外壳、封装外壳、弹片、质量块和光纤光栅组成。为满足传感器的微型化，使结构更加紧凑，将一个弹片和三个质量块组成设计为一个弹性元件，再将三个两两垂直且互不干扰的弹性元件在空间上交错组合于外壳上，最后在三个弹性元件和外壳之间使用两点封装方式固定三个光栅，实现三轴振动测量。传感器结构示意如图1所示。
图 1 传感器的结构示意图
Figure 1. Schematic diagram of the structure of the sensor
当外界产生作用于传感器的振动时，固定在弹片上的质量块会沿着垂直于弹片的方向做往复运动，从而拉伸光纤光栅使其产生轴向应变，中心波长发生漂移，通过监测中心波长的变化即可监测振动[12]。
当受到沿着X轴方向的加速度时，固定在弹片上的质量块会绕着X轴方向做往复运动，传感器的力学分析图如图2所示。
传感器处于稳态时，力矩平衡方程为：
$$ mad-{k}_{f}h\Delta l-K\theta =0 $$ (1) 式中：m为质量块的总重量；a为沿着X轴方向的加速度；d为非接触弹片中心到质量块质心的距离；kf为光纤的弹光系数；h为非接触弹片中心到FBG所处位置的高度；Δl为FBG的形变量；K为非接触弹片的转动刚度；θ为弹片的转动角度。
图 2 传感器的力学分析图
Figure 2. Diagram of the mechanical analysis of the sensor
光纤的弹光系数为：
$$ {k}_{f}=\frac{{A}_{f}{E}_{f}}{l} $$ (2) 式中：kf为光纤的弹光系数；Af为光纤的横截面积；Ef为FBG的弹性模量；l为FBG两个固定点之间的长度。根据几何关系可以得到：
$$ \Delta l=h\theta $$ (3) 根据弹性元件的刚度公式，镍钛合金弹片的刚度为[12]：
$$ K=\frac{a{c}^{3}E}{4{b}^{3}} $$ (4) 式中：K为钛合金弹片的刚度；a为弹片宽度；b为弹片无接触的长度；c为弹片厚度；E为镍钛合金弹片的杨氏模量。
传感器的灵敏度与FBG中心波长偏移量和加速度的关系可以表示为：
$$ S=\frac{\Delta \lambda }{a} $$ (5) 式中：S为传感器的灵敏度；Δλ为FBG中心波长偏移量；a为加速度。
为了方便求解计算，将转动惯量转化为[13]：
$$ J=2{d}^{3}m $$ (6) 式中：J为转动惯量。
根据系统的动力学方程得到系统的固有频率f为[14]：
$$ f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{K}_{f}{h}^{2}+K}{J}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{{K}_{f}{h}^{2}+K}{2{d}^{2}m}} $$ (7) 式中：f为转动惯量。
由上述公式可知，FBG振动传感器的谐振频率和灵敏度两个重要性能指标存在相互制约的关系，对传感器结构进行设计时，需综合考虑传感器性能和尺寸，并对结构参数进行分析。
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由理论分析可知，传感器的固有频率和灵敏度主要与弹片厚度c、质量块质量m有关。由公式（4）、（5）和（7）分析可得，弹片厚度c越大，传感器固有频率f越大，灵敏度越小，因此弹片厚度c应尽量小；由公式（2）、（5）和（7）可知，传感器的灵敏度与FBG的长度l有直接关系，但与固有频率无关，当长度l越小，FBG中心波长的漂移量∆λ越大，灵敏度S则越大[13]，故确定FBG的有效长度l为1 mm。光纤与传感器的结构参数如表1所示。
表 1 光纤与传感器结构参数
Table 1. Optical fiber and sensor structure parameters
Parameter Parameter name Value $l$ Optical fiber span/mm 1 Ef Young's modulus of optical fibers/GPa 72 Af Cross sectional area of the optical fiber/mm2 0.005024 df Fiber diameter/mm 0.08 a Width of the sheet/mm 6 b Shrapnel non-contact length/mm 2 c Thickness of sheet/mm 0.3 d The distance from the top of the mass to
the center of the shrapnel/mm10 h The distance from the center of gravity
of the mass to the center of the shrapnel/mm5.5 经迭代发现传感器的质量块质量是影响传感器性能最重要的因素，但受限于传感器的微型化特点，因此需要采用高密度、可机械加工的材料制作质量块。金属钽具有密度大、温度稳定性好、热膨胀系数较低等性能，满足制作质量块的要求，最终确定的质量块质量为3.48 g。基座外壳采用黄铜材料，弹片采用高屈服强度的镍钛合金。
确定结构参数和材料后，使用Solidworks软件对传感器进行建模，为验证传感器的性能，将传感器模型导入COMSOL软件中进行有限元仿真分析。先对导入的传感器元件进行参数设置，使用密度高的钽材料制作质量块，钽的杨氏模量别为186 GPa，泊松比为0.34。弹片的材料为镍钛合金，镍钛合金的杨氏模量为118.6 GPa，泊松比为0.33。基座外壳采用黄铜制作，黄铜的杨氏模量为90 GPa，泊松比为0.324。再添加物理场，对传感器的外壳和弹片施加固定约束，并沿着垂直镍钛合金弹片的方向施加1 g的标准地球重力，添加特征频率研究进行仿真，得到传感器振型图，如图3所示。由仿真的振型图可知，传感器的特征频率为1792.8 Hz。
图 3 传感器振型图
Figure 3. Sensor mode diagram
接着添加频域研究，设置频率范围为0~2700 Hz，步长为50 Hz，通过仿真先得到应力分布图，如图4所示，再得到传感器幅频响应仿真结果，如图5所示。
图 4 传感器应力分布图
Figure 4. Sensor stress profile plot
图 5 幅频响应曲线
Figure 5. Amplitude-frequency response curve
由应力分布图4可知传感器产生的形变主要集中于外壳和质量块之间无接触的弹片上，满足应力集中原理。由图5可得，传感器的特征频率为1792.8 Hz，并且传感器的平坦区间为0~1500 Hz。
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传感器的封装直接影响传感器的性能，搭建如图6所示的显微成像封装系统，确保封装过程中光纤栅区位置的准确性，保证传感器的性能。该系统主要由显微镜、光纤夹具、位移平台、上位机、解调仪组成。
图 6 显微成像封装系统
Figure 6. Microscopic imaging packaging system
封装过程如下：首先是组装零件，将三种不同型号的质量块与弹片利用AB胶(DG3S)与螺钉固定，其中A胶与B胶按照质量比2∶1混合后涂敷在零件之间接触部分，将组装完成的弹性体置于加热台上，设置温度为100 ℃，加热1 h后静置冷却，再利用砂纸打磨除去表面多余的胶层。完成三组弹性元件的组装后，将其安装在基座外壳上，利用螺钉与胶固定弹片，对整体加热固化，静置冷却后对基座外壳表面进行打磨，保证传感器表面平整。接着是封装光纤，将传感器置于三轴位移平台上，利用光纤夹具将光纤光栅两端固定，通过显微镜观测光纤光栅与传感器之间的位置，利用三轴位移平台进行调整，采用AB胶将光纤固定，加热固化后完成传感器一个方向上的光纤光栅的封装，重复上述操作完成其余两轴光纤的封装，在封装过程中，解调仪需要与光纤光栅相连，实时监测光纤光栅的波长信号。最后，利用台钳夹与AB胶完成传感器外壳的封装。传感器的封装流程如图7所示。
图 7 传感器封装流程示意图。(a)组装零件；(b)封装光纤；(c)安装外壳
Figure 7. Sensor packaging process diagram. (a) Group assembly part; (b) Packaging optical fiber; (c) Install the shell
封装完成后，需进行测试实验分析传感器的性能。测试系统主要由信号发生器、低电荷放大器、功率放大器、数据采集卡、解调仪、振动台以及计算机组成，传感器测试系统示意图如图8所示。其中，信号发生器和低电荷放大器为实验提供不同的振动频率和加速度，通过功率放大器和数据采集卡将实验数据显示于计算机，使用解调仪对FBG中心波长进行解调与分析[15]，最后在计算机上完成数据的处理和显示。
图 8 传感器测试系统示意图
Figure 8. Schematic diagram of sensor testing system
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幅频特性曲线能够反映FBG振动传感器工作范围及固有频率。为了得到振动传感器的幅频特性，实验时首先调整传感器的位置，使其Y方向与振动台激励方向平行，将激励加速度设置为0.5 g (取${{g}}= 10 \;{\rm{m}}/{{\rm{s}}}^{2}$)，在0~2700 Hz的频率范围内，以50 Hz为步长进行数据采集，为了更加精确地测得传感器在Y方向上的特征频率，在1700~1800 Hz范围内，以10 Hz为步长进行数据采集；绘制如图9(a)所示的Y方向上FBG波长漂移Δλ随激振频率变化曲线，从图9(a)中可以看出，传感器的特征频率为1770 Hz，在谐振峰附近幅频响应曲线陡峭，不是理想的频率工作范围，在0~1200 Hz范围，幅频响应曲线较为平坦，可以作为传感器的频率工作范围。图9(b)为截取0~1200 Hz范围的幅频响应曲线及其二次拟合曲线，Y方向上FBG波长漂移量表示为$ \Delta {\lambda }_{Y}=41.87-0.015 f+ 3.27{{\rm{e}}}^{-5}{f}^{2} $，结合公式(5)可以求得传感器Y方向上的灵敏度与激励频率之间的关系。
图 9 Y方向上波长漂移随激振频率的变化曲线。（a）整体；（b） 0~1200 Hz
Figure 9. Curve of wavelength variation with excitation frequency in the Y axis. (a) Entirety; (b) 0-1200 Hz
同理，调整振动传感器的位置，绘制如图10(a)所示的X方向上FBG波长漂移Δλ随激振频率变化曲线以及如图11(a)所示的Z方向上FBG波长漂移Δλ随激振频率变化曲线，从图10(a)可以看出，传感器在X方向上的特征频率为1 850 Hz，传感器在X方向上的工作频段为0~1200 Hz；从图11(a)可以看出，传感器在Z方向上的特征频率为1 860 Hz，传感器Z方向上的工作频段为0~1200 Hz。图10(b)与图11(b)分别截取X方向与Z方向上在0~1200 Hz范围内的幅频响应曲线及其二次拟合曲线，X方向与Z方向上的FBG波长变化量分别表示为$\Delta {\lambda }_{X}= 40.125- 0.012\;6 f+ 2.743{{\rm{e}}}^{-5}{f}^{2}$ 和$\Delta {\lambda }_{Z}=40.5- 0.016 f+ 3.146{{\rm{e}}}^{-5}{f}^{2}$，结合公式(5)可以求得传感器X方向上与Z方向上的灵敏度与激励频率之间的关系。
图 10 X方向上波长漂移随激振频率的变化曲线。（a）整体；（b） 0~1200 Hz
Figure 10. Curve of wavelength variation with excitation frequency in the X axis. (a) Entirety; (b) 0-1200 Hz
图 11 Z方向上波长漂移随激振频率的变化曲线。（a）整体；（b） 0~1200 Hz
Figure 11. Curve of wavelength variation with excitation frequency in the Z axis. (a) Entirety; (b) 0-1200 Hz
经过对比分析，传感器在X、Y、Z方向上的特征频率分别为1 850 Hz、1770 Hz和1 860 Hz，并且传感器各个方向的工作频段均为0~1200 Hz，因此，传感器的三个轴向的幅频特性具有较好一致性。
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灵敏度是衡量传感器性能的重要指标，设定激励频率为100 Hz，激励加速度为0.25、0.5、0.75、1、1.25、1.5、1.75、2 g，分别采集传感器X、Y、Z三个方向上在不同加速度激励下的波长变化，通过线性拟合绘制如图12所示的FBG波长漂移随激励加速度变化的变化曲线，得到传感器在X轴方向上的灵敏度为77.37 pm/g，在Y轴方向上的灵敏度为80.73 pm/g，在Z轴方向上的灵敏度为75.04 pm/g。
图 12 灵敏度随加速度的变化曲线
Figure 12. Variation curve of sensitivity with acceleration
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对于多轴测量的振动传感器，横向抗干扰能力也是衡量传感器性能优劣的重要指标。将振动台激励频率设定为100 Hz，激励加速度幅值设定为0.5 g，采集传感器各个方向上的光纤光栅波长变化量，绘制如图13所示的工作方向与非工作方向的光纤光栅的时域特性曲线。从图13可看出，在同等大小激励的情况下，传感器非工作轴向的横向干扰占工作轴向的比例小于5%，表明该传感器具有很好的横向抗干扰能力。
图 13 工作方向与非工作方向的时域特性曲线
Figure 13. Sensitivity linear fitting of time-domain characteristic curves in working and cross directions
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为了验证实验所测量的FBG振动传感器的特征频率是否正确，需要进行冲击响应测试。在振动台电源关闭的情况下，用重物敲击振动台来模拟产生一个冲击信号。将冲击实验的数据处理后的结果如图14所示，由图14(a)可看出，文中设计的振动传感器结构的振动信号响应良好，根据图14(b)可以看出，通过傅里叶变换后曲线在1780 Hz处为最大值，因此表示文中设计的振动传感器的特征频率为1780 Hz，与理论值比较接近。
图 14 冲击响应曲线。(a)时域曲线；(b)频域曲线
Figure 14. Impact response curve. (a) Time domain curve; (b) Frequency domain curve
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重复性是传感器的一个重要特性。设定激励频率为100 Hz，采集传感器在不同加速度激励下的灵敏度数据，进行10次重复实验，结果如图15所示，由图15可知，传感器在相同加速度激励下，灵敏度变化很小，拟合曲线均方根误差小0.0437，表明传感器的重复性和稳定性较好。
图 15 重复性测试
Figure 15. Repeatability test
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文中设计了一种分立元件交错组合的超紧凑型光纤光栅三轴振动传感器。通过理论分析与有限元仿真，优化传感器的结构参数。根据分析结果制作了传感器，通过实验研究了传感器的幅频响应、灵敏度、横向抗干扰、冲击响应和重复性。实验结果表明：该传感器的工作频段为0~1200 Hz，在X、Y和Z轴方向的固有频率分别为1 850 Hz、1770 Hz和1 860 Hz，三个轴向的灵敏度分别达到77.37 pm/g、80.73 pm/g和75.04 pm/g，横向抗干扰小于5%，并且传感器尺寸仅有15 mm×15 mm×15 mm，质量仅有24.26 g，在遥感卫星微振动测量等领域具有重要应用前景。
Research on miniature three-axis vibration sensor based on FBG
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摘要: 为了研制一种微小型、三轴测量的高灵敏度振动传感器，提出一种分立元件交错组合的超紧凑光纤光栅三轴振动传感器设计方法。采用分立元件组合设计方法降低了设计加工难度，与一体化设计对比，分立元件组合结构的零件结构简单、易于加工、结构设计也更为灵活，缩短了传感器结构的优化迭代周期。通过理论模型分析和有限元仿真，优化传感器结构参数，最终封装完成的尺寸为15 mm×15 mm×15 mm，质量约为24.26 g。最后进行实验测试和传感器性能分析。实验结果表明：该传感器的工作频段为0~1 200 Hz，在X、Y、Z轴方向的固有频率分别为1 850 Hz、1 770 Hz和1 860 Hz，三个轴向的灵敏度分别达到77.37 pm/g、80.73 pm/g和75.04 pm/g，横向抗干扰小于5%。该传感器满足航天振动测量轻量化、工作范围和灵敏度的应用需求，在遥感卫星微振动测量等领域具有重要应用前景。Abstract:
Objective Vibration measurement plays an essential role in machinery fault diagnosis and structural health monitoring, and vibration sensors are the most important tool in measuring equipment. Electrical vibration sensor technology is relatively mature, with the benefits of low cost, but there are drawbacks such as poor circuit stability, poor signal noise, and easy electromagnetic interference. In contrast, fiber Bragg grating vibration sensor has numerous advantages such as anti-electromagnetic interference, high and low temperature resistance, corrosion resistance, and so on, and is widely used in aerospace, large-scale structure monitoring, industrial propulsion, etc. Methods The high-density tantalum block serves as the mass block, the nickel-titanium alloy serves as the elastic beam, and the ultra-short fiber grating serves as the sensitive element in the vibration sensor. The mass block fixed to the shrapnel will reciprocate as the sensor vibrates due to external forces. This reciprocating motion will stretch the fiber grating and cause axial strain, which causes the center wavelength to wander. The shift in the center wavelength can be used to track the vibration. The vibration sensor's packaging is finished, and the amplitude-frequency and sensitivity characteristics of the sensor are carefully investigated by developing the necessary packaging platform and test equipment. Results and Discussions The sensor has a broad frequency spectrum, high sensitivity and excellent lateral anti-interference performance. The frequency range for operation is 0 to 1 200 Hz. The characteristic frequencies are 1 850 Hz, 1 770 Hz and 1 860 Hz in the X, Y and Z directions, respectively. The sensitivities in the three directions are 77.37 pm/g, 80.73 pm/g, and 75.04 pm/g respectively, and lateral anti-interference is less than 5%. Conclusions This article successfully designs an ultra-compact three-axis vibration sensor. The packaged sensor has considerable application possibilities in the satellite micro-vibration measurement due to its advantages of light weight, a wide operating frequency band, and high sensitivity. -
Key words:
- fiber Bragg grating /
- triaxial vibration sensor /
- microminiaturization /
- high sensitivity
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图 7 传感器封装流程示意图。(a)组装零件；(b)封装光纤；(c)安装外壳
Figure 7. Sensor packaging process diagram. (a) Group assembly part; (b) Packaging optical fiber; (c) Install the shell
图 9 Y方向上波长漂移随激振频率的变化曲线。（a）整体；（b） 0~1200 Hz
Figure 9. Curve of wavelength variation with excitation frequency in the Y axis. (a) Entirety; (b) 0-1200 Hz
图 10 X方向上波长漂移随激振频率的变化曲线。（a）整体；（b） 0~1200 Hz
Figure 10. Curve of wavelength variation with excitation frequency in the X axis. (a) Entirety; (b) 0-1200 Hz
图 11 Z方向上波长漂移随激振频率的变化曲线。（a）整体；（b） 0~1200 Hz
Figure 11. Curve of wavelength variation with excitation frequency in the Z axis. (a) Entirety; (b) 0-1200 Hz
图 13 工作方向与非工作方向的时域特性曲线
Figure 13. Sensitivity linear fitting of time-domain characteristic curves in working and cross directions
图 14 冲击响应曲线。(a)时域曲线；(b)频域曲线
Figure 14. Impact response curve. (a) Time domain curve; (b) Frequency domain curve
表 1 光纤与传感器结构参数
Table 1. Optical fiber and sensor structure parameters
Parameter Parameter name Value $l$ Optical fiber span/mm 1 Ef Young's modulus of optical fibers/GPa 72 Af Cross sectional area of the optical fiber/mm2 0.005024 df Fiber diameter/mm 0.08 a Width of the sheet/mm 6 b Shrapnel non-contact length/mm 2 c Thickness of sheet/mm 0.3 d The distance from the top of the mass to
the center of the shrapnel/mm10 h The distance from the center of gravity
of the mass to the center of the shrapnel/mm5.5 
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