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某相机光学模型如图3所示,主要由主镜、次镜、三镜组成,X轴为弧矢方向,垂直YZ平面向内,Y轴为子午方向,弧矢方向和子午方向的光学特性会有差别。忽略光学系统的高阶影响,光学系统模型能够用入瞳光线穿过系统到出瞳静态参考面的光程矩阵L的一阶泰勒展开描述[14-15]:
式中:$ {L_0} $为系统不受影响时的设计视轴;$ \Delta U $为各光学元件在外界作用下的平移和转动量,也称作摄动;$ \dfrac{{\partial L}}{{\partial U}} $为L对U的一阶偏导数,这里也是视轴敏感度矩阵。
根据公式(2),敏感度矩阵可以将光学元件的刚体位移转化为探测器处的像移,实现结构模型与光学模型间的数据交换。热载荷造成的光学元件的位移变化可以认为是小角度位移,根据理想光学线性系统理论,当光学元件发生小角度位移时,每个光学元件位移造成的系统视轴变化被认为是独立且线性的,单独给出每个光学元件的六自由度位移对视轴的影响,可以得到视轴灵敏度矩阵。
视轴运动一般有两个方向,子午方向和弧矢方向。表1给出了利用CODEV计算得到的该相机的视轴灵敏度矩阵,该矩阵作为光学元件六自由度运动与视轴之间的数据桥梁。表中数据代表光学元件每微米或者每角秒的变化带来的视轴变化角。
该矩阵可记录为L:
式中:第一行为子午方向的主镜、次镜、三镜和视轴的灵敏度;第二行为弧矢方向的主镜、次镜、三镜和视轴的灵敏度。
Direction Component TX TY TZ RX RY RZ Meridian PM −0.33 0 0 0 −2 0 SM 0.25 0 0 0 0.488 0 TM 0.134 0 0.01 0 0.348 0 Sagittal PM 0 −0.33 0 2 0 0 SM 0 0.25 0 −0.45 0 0 TM 0 0.133 0 −0.35 0 −0.01 Table 1. LOS-six degrees of freedom displacement sensitivity matrix of each component (Unit: (″)/μm or (″)/s)
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分解到某相机的无控定位精度指标为1.5 m (CE90),根据公式(1),计算得到视轴的变化许用值为0.6″。考虑到余量,视轴稳定度指标定为0.45″ (CE90)。
由表1可以看出,不同光学元件的位移对视轴的影响是不等价的,总体来看,主镜的六自由度位移对光轴的变化影响最大,主次、三镜的单位角位移影响光轴的权重比接近10∶2∶1,平动位移影响光轴的权重比接近3∶2∶1。
考虑到不同元件位移对光轴变化的影响程度不同,采用相反的权重比例分解到各光学元件的热稳定度公差,影响大的位移公差更小,即平动许用值TPM∶TSM∶TTM取1∶2∶3;RPM∶RSM∶RTM取1∶2∶10。
经过蒙特卡洛法追迹也验证了权重分配的合理性。例如:图4(a)中主镜热环境下0.1″许用角位移、次镜热环境下0.2″许用角位移、三镜热环境下2″许用角位移位移(此时主镜、次镜、三镜权重为1∶2∶20)时,随机视轴变化位于[−0.45″ 0.45″]的概率为77.9%;图4(b)将三镜热位移公差从2″提高到1″(此时主镜、次镜、三镜权重为1∶2∶10)时,随机视轴变化位于[−0.45″ 0.45″]的概率可提高到92% (1000次蒙特卡洛法追迹);但图4(c)再将三镜热位移公差提高1倍到0.5 s,视轴变化位于[−0.45″ 0.45″]的概率只能提高到95.5%,提升效率大为降低。因此,按照光学灵敏度的权重分配光学元件热位移公差是比较合理的。
按照视轴变化落入[−0.45″ 0.45″]的概率为90%计算,可分配到各个光学元件的热位移公差如表2所示。
Component TX/μm TY/μm TZ/μm RX/(″) RY/(″) RZ/(″) PM 0.76 0.76 13 0.1 0.1 5 SM 1.5 1.5 20 0.4 0.4 5 TM 2.5 2.5 25 0.8 0.8 5 Table 2. Allowable values of thermal displacement for different optical components
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按照表2设计许用值指导设计,得到的各反射镜设计结果如表3所示。可见相同的支撑设计下,由于三镜的要求更宽,口径更小,三镜的控温指标要求也更低。
Component Temperature
range/℃Maximum displacement TX/
μmTY/
μmTZ/
μmRX/
(″)RY/
(″)RZ/
(″)PM 20±1 0.5 0.51 0.66 0.08 0.07 0.08 SM 20±2 1.2 1.2 0.8 0.3 0.31 0.4 TM 20±5.5 2.2 2.1 2.5 0.7 0.6 0.9 Table 3. Design results of each component
为验证指标分解的准确性,建立有限元模型,按照最大温度变形施加热载荷,得到相机的热变形云图如图5所示(显示变形量调至实际变形量的3000倍以获得明显的变形趋势),蓝色部分为热变形前,彩色部分为热变形后。可见,相机的热变形使得其机械轴线发生了明显变化,相机整体产生了低头。为评估光学变化,将热变形导入到光学系统中,得到视轴的变化量为±0.41″,完全满足±0.45″的指标,证明指标分解可以有效指导部组件设计,并最大程度地减少无效的热控余量。
Research on decomposition method of camera LOS thermal stability index based on Monte Carlo method
doi: 10.3788/IRLA20230354
- Received Date: 2023-06-14
- Rev Recd Date: 2023-08-24
- Available Online: 2023-12-22
- Publish Date: 2023-12-22
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Key words:
- camera /
- line of sight /
- stability /
- sensitivity matrix /
- Monte Carlo
Abstract: